Resposta em Frequencia

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Processamento Digital de Sinais 
Tema: Resposta em Frequência 
Resposta em Frequência 
 
Processamento Digital de Sinais 
 Considere um SLIT cuja entrada é uma 
exponencial complexa na frequência 𝜔 
Resposta em Frequência 
 
Processamento Digital de Sinais 
 
 
 
 
onde 
 
 
Resposta em Frequência 
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A função 𝐻(𝑒𝑗𝜔) é chamada de Resposta em 
Frequência . 
• É muito útil e importante na caracterização de 
um SLIT. 
 
 
 
Resposta em Frequência 
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Para calcular somas finitas ou infinitas. A tabela 
abaixo lista as expressões das séries mais 
encontradas 
Resposta em Frequência 
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 Em geral 𝐻(𝑒𝑗𝜔) tem valor complexo e depende 
da frequência 𝜔. Assim, ele pode ser escrito em 
termos de suas partes real e imaginária. 
 
ou em termos de seu módulo (magnitude) e fase, 
 
onde 
 
e 
Resposta em Frequência 
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 A resposta em frequência é uma função de valor 
complexo de 𝜔 e é periódica de período 2𝜋. 
 
 
• Portanto, se a entrada de um sistema linear 
invariante ao deslocamento for 𝑥 𝑛 = 𝑒𝑗𝑛𝜔0, a 
resposta deve ser a mesma para o sinal 
𝑥 𝑛 = 𝑒𝑗𝑛(𝜔0+2𝜋). 
Periodicidade 
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 Se ℎ(𝑛) for real, a resposta em frequência é 
uma resposta conjugada simétrica da frequência: 
 
 
A simetria conjugada de 𝐻 𝑒𝑗𝜔 implica que a 
parte real é uma função par de 𝜔, 
 
e parte imaginária é ímpar, 
Simetria 
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 A simetria conjugada também implica que o 
módulo é par, 
 
 
e que a fase é ímpar, 
Simetria 
Resposta em Frequência 
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 Dada a resposta em frequência de um SLIT, 
 
 
a resposta à amostra unitária (impulso unitário) 
pode ser recuperada por integração: 
 
 
• A integral pode ser calculada em qualquer período de 
comprimento 2𝜋. 
Invertendo a Resposta em Frequência 
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Filtro Passa-Tudo 
 
 Um sistema é dito filtro passa-tudo se o módulo 
da resposta em frequência for constante: 
 
Filtros 
Resposta em Frequência 
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Filtros Seletivos de Frequência 
 
 Nas aplicações, muitos dos filtros importantes 
apresentam secções com módulos constantes na 
resposta em frequência. Pertencem a esse caso os 
filtros: 
– Passa-baixa 
– Passa-alta 
– Passa-faixa 
– Rejeita-faixa 
Filtros 
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Filtros Seletivos de Frequência 
 
 
Filtros 
Resposta em Frequência 
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Filtros Seletivos de Frequência 
 
 Os intervalos nos quais o módulo da resposta 
em frequência é igual a 1 são chamados de faixa-
de-passagem, e os intervalos que são igual a 0 são 
chamados de faixas-de-rejeição. As frequências que 
delimitam os extremos das faixas são as 
frequências de corte. 
Filtros 
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 Frequentemente os filtros são interconectados 
para criar sistemas que apresentam certas 
propriedades desejadas. 
 Dois tipos comuns de conexões são: 
– em Série (cascata) 
– em Paralelo 
Interconexão de Sistemas 
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Série (ou Cascata) 
 
 Uma cascata é equivalente a um único SLIT em 
que a resposta ao impulso é 
 
 
e cuja a resposta em frequência é 
Interconexão de Sistemas 
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Série (ou Cascata) 
 
 
Interconexão de Sistemas 
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Paralelo 
 
 Uma rede em paralelo é equivalente a um único 
SLIT em que a resposta ao impulso é 
 
 
e cuja a resposta em frequência é 
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Paralelo 
 
Interconexão de Sistemas 
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Exemplo 01: 
 
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Exemplo 02: Os filtros ideais com as respostas em 
frequência mostrados nas figuras são conectados 
em cascata 
 
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Assuntos da 
próxima aula: 
• Transformada de 
Fourier de 
Tempo Discreto