9. Aula 5 Tensões nos solos capilaridade

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Universidade Federal de Santa Maria 
Centro de Tecnologia 
Cursos de Engenharia Civil e Engenharia Sanitária e Ambiental 
 
Mecânica dos Solos 
 
Tensões nos solos - capilaridade 
 
 
 
Prof. Eng. Rinaldo Pinheiro 
Abril / 2018 
Conceito de tensões num meio particulado 
 
 Considere-se que os solos são constituídos de partículas e que forças 
aplicadas a eles são transmitidas de partícula a partícula, alem das que 
são suportadas pela água dos vazios. 
 
 Grãos de siltes e areias a transmissão de forças se faz através do 
contato direto de mineral a mineral. 
 Partículas de mineral argila, sendo elas em número muito grande, as 
forças em cada contato são muito pequenas e a transmissão pode 
ocorrer através da água quimicamente adsorvida. 
Conceito de tensões em um meio particulado 
 A somatória das componentes normais ao plano, 
dividida pela área total que abrange as partículas em 
que estes contatos ocorrem, é definida como tensão 
normal: 
 
 
 
 
 
 A somatória das forças tangenciais, dividida pela 
área, é referida como tensão cisalhante: 
Esquema do contato 
entre grãos para 
definição de tensões 
 
Para efeitos 
práticos as 
áreas de 
contato são 
desprezíveis 
 
Tensão de um 
meio contínuo 
Tensões no solo 
• Tensões devidas ao peso próprio do solo (geostáticas ou iniciais 
no terreno) 
x 
 h0 
 h0 
 
v0 
 
v0 
 
z 
N.T. 
Tensões no solo 
• Tensões devidas a cargas aplicadas na superfície do terreno 
(induzidas – carregamento externo) 
x 
Q 
 h + h0 
 h0 + h 
v 
+ 
v0 
 
t 
t 
 
 
 
 
 
 
v 
+ 
v0 
 
z 
N.T. 
v0 = z 
h0 = x 
 
 
Tensões devidas ao peso próprio do solo – iniciais - geostática 
 
• As tensões iniciais são aquelas originadas pelo próprio do maciço. O cálculo 
desse estado de tensões pode ser bastante complexo em casos de grande 
heterogeneidade e topografia irregular. 
• Existem situações, entretanto, frequentemente encontradas na Geotecnia, em 
que o peso do solo resulta em um padrão de distribuição de tensões bastante 
simplificado. 
• Esta situação, denominada GEOSTÁTICA, admite as seguintes características: 
– Superfície do terreno horizontal 
– Subcamadas horizontais 
– Pouca variação das propriedades do solo na direção horizontal 
σh 
σv 
σh 
 = tensão normal (perpendicular ao 
plano) 
t = tensão cisalhante (no plano) = 0 
 
N.T. 
Prisma 
A (elemento de solo) b 
b 
Z 
g Solo 
seco 
S = 0 % 
Tensões geostáticas 
 
Em uma situação de tensões geostáticas, portanto, a tensão normal 
Vertical inicial (vo) Ŷo poŶto ͞A͟ pode ser oďtida ĐoŶsideraŶdo o 
peso do solo aĐiŵa do poŶto ͞A͟ dividido pela área 
 
 
z
b
zb
A
W
v  gg 2
2
0
onde: 
W = g . V (peso do prisma) 
V = b2 . z (volume do prisma) 
A = b2 (área do prisma) 
g = peso específico natural do solo 
Tensão geostática vertical 
Tensões geostáticas – água no solo 
 
O ingresso de água no solo, através de infiltração no terreno e a ocorrência de 
um perfil estratificado, com uma sucessão de camadas permeáveis e 
impermeáveis, permitem a formação de lençóis freáticos ou artesianos 
Tensões devidas ao peso próprio do solo (geostáticas) 
 
• Maciço saturado com água em condições hidrostáticas (isto é, sem 
fluxo) a profundidade na qual a pressão na água é atmosférica é o 
Đhaŵado Ŷível d͛água Ŷatural (N.A.) ou lençol freático. 
• PortaŶto, aďaixo do Ŷível d͛água, a pressão Ŷa água, ou poro-pressão 
ou pressão neutra (u0) é positiva. 
N.T. / N.A. 
Prisma 
A (elemento de solo) b 
b 
Z, Zw 
gsat Solo saturado 
S = 100 % 
u0 = gw . zw 
u0 = pressão neutra ou poro-pressão gw = peso específico da água, 
tomado igual a 10 kN/m3 = 1g/cm3 
zw = profundidade em relação ao 
nível da água. 
v0 = g sat . z 
Tensões geostáticas 
 
Tensões vertical total inicial - v0 
z1 
z2 zw 
A 
gSAT 
g 
NT 
NA 
v0 = g . z1 + gSAT . z2 
u0 = gw . zw 
Princípio das tensões efetivas 
Terzaghi ao notar a diferença da natureza das forças atuantes, a tensão 
normal total () num plano qualquer deve ser considerada como a soma 
de duas parcelas: 
 
a.) a tensão transmitida pelos contatos entre as partículas, tensão efetiva 
(` ,  ef) 
b.) pela pressão da água, pressão neutra ou poro-pressão (u) 
 
` =  - u 
 
 
Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos 
solos, como compressão, distorção e resistência são devidos a variação 
das tensões efetivas. 
Princípio das tensões efetivas 
Simulação para o entendimento do conceito de tensão efetiva 
- água até a parte superior 
- tensões resultam do peso 
da esponja e da pressão da 
água 
- repouso 
- Peso de 10N (pressão de 
1kN/m2) 
-tensões no interior da 
esponja serão majoradas 
deste mesmo valor 
-Esponja se deforma 
expulsando água. O 
acréscimo de tensão foi 
efetivo 
- NA elevado em 10cm 
- Pressão atuante esponja 
(1kN/m2) 
-Tensões no interior da 
esponja seriam majoradas 
deste mesmo valor 
-Esponja não se deforma 
-Pressão da água atua nos 
vazios da esponja 
Princípio das tensões efetivas 
Deformações no solo, que é um sistema de partículas, tem uma característica 
bastante distinta das deformações nos outros materiais. 
 
Concreto – as deformações correspondem a mudança de forma ou de volume 
com todos os elementos se deslocando de maneira contínua, mantendo suas 
posições relativas. 
 
Solo – ao contrário as deformações correspondem a variações de forma ou de 
volume do conjunto, resultantes do deslocamento relativo das partículas. 
A compressão das partículas, são desprezíveis, perante as deformações 
decorrentes dos deslocamento das partículas, uma em relação às outras. 
Deformações nos solos são devidas somente a variações de tensão efetiva 
Tensões no solo 
QUALQUER PONTO NO INTERIOR DE UMA MASSA DE SOLO É SOLICITADO POR FORÇAS EXTERNAS + PESO PRÓPRIO 
’h0 
’v0 
 z 
y 
x 
 txy 
tyz 
 
tyx 
 
txz 
 
txz 
 
txy 
tensões normais (positiva – compressão) 
t = tensões cisalhantes (positiva – sentido horário) 
PLANOS PRINCIPAIS DE TENSÕES  SÃO PLANOS ORTOGONAIS ENTRE SI, 
ONDE AS TENSÕES CISALHANTES SÃO NULAS (t = 0) 
1 = Tensão principal maior 2 = Tensão principal menor 3 = Tensão principal intermediária (não são consideradas em mecânica dos solos) 
 
NA MAIORIA DOS PROBLEMAS DE MECÂNICA DOS SOLOS É CONSIDERADO 
ESTADO PLANO DE TENSÕES (1 e 3), ONDE: ’V0 = g . z = 1 ’h0 = 0 . ’V0 = 3 
EXEMPLO 1: Calcule as tensões total, neutra e efetiva para os pontos assinalados 
(tensões verticais). Faça um gráfico da variação da tensão por profundidade. 
47,0
135,2
177,7
42,0
67,0
47,0
93,2
110,7
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
TENSÕES - (kN/m2)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E
 
-
 
(m
)
Tensão total
Pressão neutra
Tensão efetiva
N.T. A 
0,0 m 
g = 16,8 kN/m3 
N.A. 
- 2,8 m 
- 7,0 m 
- 9,5 m 
B 
C 
D 
g = 21,0 kN/m3 
g = 17,0 kN/m3 
argila 
areia 
silte 
Exemplo 1: 
Pontos 
Profundidade 
Tensão total 
(kN/m2) 
Pressão 
neutra 
(kN/m2) 
Tensão 
efetiva 
(kN/m2) 
(m) 
v0 = g . z1 + g sat . z2 u0 = gw . zw 
‘v0 = v0 – 
u0 
A 0 0 0 0 
B 2,8 
16,8 . 2,8 = 
47,0 
0 47 - 0 = 47,0 
C 7,0 
47 + 21 . 4,2 = 
135,2 
4,2 . 10 = 42,0 
135 - 42 = 
93,2 
D 9,5 
135 + 17 . 2,5 
= 177,7 
42 + 10 . 2,5 = 
67,0 
177,5 - 67,5 
= 110,7 
N.T. A 0,0 m 
g = 16,8 kN/m3 
N.A. - 2,8 m- 7,0 m 
- 9,5 m 
B 
C 
D 
g = 21,0 kN/m3 
g = 17,0 kN/m3 
argila 
areia 
silte 
47,0
135,2
177,7
42,0
67,0
47,0
93,2
110,7
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
TENSÕES - (kN/m2)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E
 
-
 
(m
)
Tensão total
Pressão neutra
Tensão efetiva
Solo submerso 
• v0 = gw . z1 + gsat . z 
• u0 = gw . zw = gw (z1 + z) 
• ‘v0 = v0 - u0 
• ‘v0 = gsub . z 
 
 
 
N.T. 
A 
Z1 
gsat 
N.A. 
gw (lâmina de água) 
Z 
Zw 
Pressões efetivas em 
condições hidrodinâmicas 
 
As tensões efetivas verticais em condições 
hidrodinâmicas são calculadas 
pela equação: 
 
 ‘ =  - u 
 
Nesta equação o valor da poro-pressão (u) é 
estimado ou medido (in situ) através de 
piezômetros. 
Piezômetro de Casagrande 
Exemplo 2: O perfil geotécnico abaixo apresenta um terreno onde os 
piezômetros de Casagrande instalados indicam artesianismo do lençol inferior. 
Calcular as tensões totais e efetivas iniciais e a pressão neutra nos pontos 
assinalados. 
20
71
106106
142
50
115
0
21
31
27
95
75
11
0 20 40 60 80 100 120 140 160
TENSÕES - (kN/m2)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E 
-
 
(m
)
Tensão total
Pressão neutra
Tensão efetiva
N.T. 
0,0 m 
g = 10,0 kN/m3 
N.A. 
- 2,0 m 
- 5,0 m 
- 7,5 m 
A 
B 
C 
g = 17,0 kN/m3 
g = 14,0 kN/m3 
areia 
água 
argila 
- 11,5 m 
D 
g = 18,0 kN/m3 areia 
 2,0 m 
- 9,5 m 
Exemplo 2: 
Pontos 
Profund. 
Tensão total 
(kN/m2) 
Pressão neutra 
(kN/m2) 
Tensão 
efetiva 
(kN/m2) 
(m) 
v0 = gw . z1 + gsat . z u0 = gw . zw 
‘v0 = v0 – 
u0 
A 2,0 10 . 2 = 20 10 . 2 = 20 20 - 20 = 0 
B 5,0 20 + 17 . 3 = 71 10 . 5 = 50 71 - 50 = 21 
C 7,5 
71 + 14 . 2,5 = 
106 
10 . (5,5 + 2) = 
75 (Argila) 
106 - 75 = 31 
10 . (5,5 + 4) = 
95 (Areia) 
106 – 95 = 
11 
D 
9,5 
106 + 18 . 2 = 
142 
10 . (7,5 + 4) = 
115 
142 - 115 = 
27 
N.T. 
0,0 m 
g = 10 kN/m3 
N.A. 
- 2,0 m 
- 5,0 m 
- 7,5 m 
A 
B 
C 
g = 17 kN/m3 
g = 14 kN/m3 
areia 
água 
argila 
- 11,5 m 
D g = 18 kN/m3 areia 
 2,0 m 
- 9,5 m 
20
71
106106
142
50
115
0
21
31
27
95
75
11
0 20 40 60 80 100 120 140 160
TENSÕES - (kN/m2)
PR
OF
UN
DI
DA
DE
 - (
m)
Tensão total
Pressão neutra
Tensão efetiva
Tensões no solo – Estado de tensões 
Tensões horizontais ( h) 
 
- Coeficiente de tensão lateral – K 
 
 
(Depende do tipo de solo; da história de tensões) 
 
- Coeficiente de tensão lateral no repouso – Ko 
 
(Não ocorre deformação lateral) 
• Ex: extensos depósitos sedimentares 
 
Determinação de 0 
 
Laboratório  Ensaio Triaxial – Trajetória de tensões k0 (sem deformação lateral) 
Campo  pressiômetro; dilatômetro, célula espada. 
 
0
0
0
'
'
v
hk 

v
hk
'
'

 σh 
σv 
σh 
Ko – fórmulas de correlação 
Relações Tipo de solo Autor / Ano 
K0 = 1 - sen  solos granulares Jaky, 1944 
K0 = 0,95 - sen  argilas normalmente adensadas Brooker e Ireland, 1965 
K0 = (1 - sen ) . OCR1/2 argilas pré-adensadas Meyerhof, 1976 
K0 = (1 - sen ) . OCRsen argilas pré-adensadas Mayne e Kulhawy, 1981 
OCR – razão de pré-adensamento (Unidade 8) 
 - ângulo de atrito interno (Unidade 9) 
 
0V
VmOCR 


 
(‘vm = tensão de pré-adensamento e ‘v0 = tensão efetiva atual) 
Ko – célula espada Valores típicos de ko 
 
Areia fofa = 0,55 
Areia densa = 0,40 
Argila de alta plast. = 0,65 
Argila de baixa plast. = 0,50 
Dilatômetro de 
Marchetti 
Pressiômetro de 
Menar 
Exemplo 3: Calcular tensão efetiva vertical inicial e a tensão efetiva horizontal inicial nos 
pontos A, B, C e D no perfil geotécnico da figura abaixo e traçar o diagrama de variação 
das tensões com a profundidade. 
34,034,0
61,061,0
81,081,0
131,078,6
64,8
48,8
48,6
30,5
17,0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
TENSÕES - (kPa)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E
 
-
 
(m
)
Tensão efetiva vertical
Tensão efetiva horizontal
N.T. 
A 
0 m 
g = 17 e K0 = 0,5 N.A. 
- 2 m 
- 5 m 
- 14 m 
B 
C 
D 
argila 
areia 
areia 
- 9 m 
g = 19 e K0 = 0,5 
g = 15 e K0 = 0,8 
g = 20 e K0 = 0,6 
Exemplo 3: 
Pontos 
Tensão efetiva vertical (kPa) Tensão efetiva horizontal (kPa) 
͚vo = gsub . z = (gsat - gw) . z ͛h0 = k0 . ͛v0 
A 17 . 2 = 34,0 34 . 0,5 = 17,0 
B 34 + (19 - 10) . 3 = 61,0 
61 . 0,5 = 30,5 
61 . 0,8 = 48,8 
C 61 + (15 - 10) . 4 = 81,0 
81 . 0,8 = 64,8 
81 . 0,6 = 48,6 
D 81 + (20 - 10) . 5 = 131,0 131 . 0,6 = 78,6 
34,034,0
61,061,0
81,081,0
131,078,6
64,8
48,8
48,6
30,5
17,0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
TENSÕES - (kPa)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E 
-
 
(m
)
Tensão efetiva vertical
Tensão efetiva horizontal
N.T. 
A 
0 m 
g = 17 e K0 = 0,5 N.A. - 2 m 
- 5 m 
- 14 m 
B 
C 
D 
argila 
areia 
areia 
- 9 m 
g = 19 e K0 = 0,5 
g = 15 e K0 = 0,8 
g = 20 e K0 = 0,6 
Capilaridade 
Ascensão capilar 
- movimento de água contrário à ação gravitacional 
- a água se eleva nos canais capilares (vazios e poros) – aĐiŵa do Ŷível d͛água 
- graças a capilaridade a poro-pressão acima do N.A. é negativa 
N.T. 
zw 
N.A. 
água de contato 
saturação capilar parcial 
saturação capilar 
S = 100% 
N capilar 
N de saturação 
S < 100% 
altura de 
ascenção 
capilar 
u0 = gw . zw 
- u0 
( - ) ( + ) 
Poro-Pressão 
gSAT 
gSUB 
franja 
capilar 
S = 100% 
Distribuição do teor de umidade e poro-pressão em um perfil de solo 
Altura de ascensão capilar 
 
TUBO CAPILAR 
 = d
 
 
MENISCO 
Patm 
h0 
N.A. 
Ts . cos  
Ts Ts 
u = gw . hc 
P0 
 
cos2
 hc
wr
Ts
g



 
cos4
 hc
wd
Ts
g



2 r Ts cos  =  r2 gw hc 
 
Prof. Fernando Marinho (Aula Mec. Solos e Fundações) 
Prof. Fernando Marinho (Aula Mec. Solos e Fundações)