Matemática Aplicada A2 UVA prova e gabarito

Prévia do material em texto

8 
9 
10 
1,00 1,00 
0,50 0,50 
1,00 1,00 
empresa tem sede em um pais e PIB = 
cujo Produto Interno Bruto - PIB foi 332 . . 
registrado na tabela baixo. Nesta 
tabela, o ano x= O corresponde ao 
ano 2000 assim com o ano x=10 
corresponde ao ano 201 O. O 
gerente recebe a missão de fazer 
uma projeção do PIB desse pais 
para o ano de 2020 baseado na 
referida tabela. Para isso, ele 
pode utilizar o modelo 
linear (PIB= a t + b) e o modelo 
exponencial (PIB= a.e b.t). 
Considere que o logaritmo 
neperiano de 1,8 vale 
aproximadamente 0,60. 
1'18 
ANO(x) (bilhões )(y) 
o 100 
10 180 
Os 
valores dessa estimativa 
baseados no modelo linear e no 
modelo exponencial são, 
respectivamente: 
Uma empresa estima que, se x b) 4.500,00 
milhares de reais forem investidos reais . . 
na propaganda de um certo 
produto, o número de unidades 
vendidas N será 
N= -ZX3 +27X2 + 13ZX+207 
. O investimento que esta 
empresa deve realizar de forma a 
obter o maior volume possível de 
vendas será de: 
PIB 
ANO (bdhÕes) 
o 100 
10 180 
Faça o valor do PIB= y => no modelo linear temos y = at + b = > 100 = a(O) + b => b = 100 
Y = a.t + 100 => 180 = a.(10)+100 =>a = 8 => y = 8.t + 100 ( modelo linear) 
No modelo exponencial temos y =a.e"-'=> 100 =A.e b!•I =>A= 100 => y = 100. e "·' => 
180 = 100. e 11·10 => e10b = 1,8 => Ln (e 1ºb) = Ln(1,8) => 106 = 0,60 => b = 0,06 
y = 100. e o,o., ( modelo exponencial ) 
Substituindo t = 20 em ambas as equações temos y = 8.(20)+100=> y = 260 
Y = 100. e 0,06-1201 => y = 100 .e l,2 => y = 332 
a) PIB = 260 e PIB = 332. 
N' = -6r+54x+ 132 que consiste numa função quadrática cujo ponto de máximo é o x do vértice dado 
por x, = -54l[2.(-6)) = 4,5 ( .1000) => 4500 
b) 4.500,00 reais. 
A editora Brasileira está envolvida b) R$ 30,00. Resposta correta: R$ 30,00. Custo total anual = Cf + ... 
em um projeto editorial, que ... Ver 
tudo 
Um estudo estatístico utiliza o b) 41 % . .
modelo exponencial para modelar 
o número de torradeiras (N) por 
uma companhia que funcionam t 
anos após serem vendidas. A 
equação obtida foi: 
N = 1000. (4)º.251. Caso 
considere necessário, consulte a 
tabela abaixo: 
X .,/i 
2 1,41 
3 1,73 Nesse 
5 2,23 
6 2,45 
contexto, podemos afirmar que a 
taxa de variação anual é de, 
aproximadamente: 
Ver tudo 
b) R$ 30,00. 
Resposta correta: 41 %. 
1 + j = (4)º•25 => 1 + i = (22 ) 25/HXl => 1 + i = (22 )1/4 => 1 +i = 2 ½ => 1 + i = ,fi => 1 + i = 1,4 => i = 0,4 
c::> 1 = 40% 
b)41%. 
Total 10,00 6,50