Operações com Radicais

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RADICAIS
Definição: Denomina-se raiz de índice n (ou raiz n-ésima) de A, ao número ou expressão que, elevado à potência n reproduz A.
Assim:
 a) = 
b) 
c) 
1) Propriedade
É possível retirar um fator do radical, bastando que se divida o expoente do radicando pelo índice do radical.
Exemplos:
a) 
b) 
c) 
d) 
Reciprocamente, para introduzir um fator no radical, multiplica-se o expoente do fator pelo índice do radical. Assim:
2) Adição e subtração de radicais semelhantes
Radicais de mesmo índice e mesmo radicando são semelhantes. Na adição e subtração de radicais semelhantes, operam-se os coeficientes e conserva-se o radical.
Exemplos:
a) 
b) 
3) Multiplicação e divisão de radicais de mesmo índice
Multiplicam-se (dividem-se) os radicandos e dá-se ao produto (quociente) o índice comum.
Exemplo:
a) 
b) 
c) 
d) 
4) Potenciação de radicais
Eleva-se o radicando à potência indicada e conserva-se o índice.
Exemplo:
a) 
b) 
5) Radiciação de radicais
Multiplicam-se os índices e conserva-se o radicando.
Exemplos:
a) 
b) 
6) Expoente fracionário
Uma potência com expoente fracionário pode ser convertida numa raiz, cujo radicando é a base, o índice é o denominador do expoente, sendo o numerador o expoente do radicando.
Exemplos:
a) 
b) 
c) 
d) 
7) Racionalização de denominadores
1º Caso: O denominador é um radical do 2º grau. Neste caso multiplica-se pelo próprio radical o numerador e o denominador da fração.
Exemplo:
a) 
b) 
c) 
d) 
2º Caso: O denominador é uma soma ou diferença de dois termos em que um deles, ou ambos, são radicais do 2º grau. Neste caso multiplica-se o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador.
OBS: A expressão conjugada de a + b é a – b.
Na racionalização aparecerá no denominador um produto do tipo:
(a + b) . (a – b) = a² - b²
Exemplos:
a) 
b) 
Exercícios:
1) Efetuar:
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) j) 
k) 
2) Dar a resposta sob forma de radical, das expressões seguintes:
a) b) 
c) d) 
Exercícios sobre racionalização de denominadores
Racionalize:
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) i) 
j) k) l) 
m) n) o) 
p) q) r) 
s) 
2) Racionalize as seguintes expressões:
a) b) c) 
d) e) f) 
3) Se , qual é o valor de A?
4) Qual é o valor da expressão ?
5) Determine o número real m que torna verdadeira a igualdade .
6) Qual é a forma mais simples de escrever ?
7) Simplifique a expressão .
8) Se e , então A.B vale:
a) -2 b) 2 c) -3 d) 3 e) 4
9) A expressão tem como valor o número real:
a) 1 b) c) d) e) 5
10) Simplificando a expressão , teremos:
a) 5x2y b) 5xy c) 5x d) 5y e) xy
11) A soma é igual a:
a) b) c) d) e) 
12) Racionalizando o denominador, vemos que a razão é igual a:
a) b) c) d) 2 + 
13) é igual a:
a) b) c) d) 
14) é igual a:
a) b) c) d)