Prova_Sub_Mec

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Universidade Federal de Sa˜o Joa˜o del Rei
Campus Alto Paraopeba
Curso: Engenharia Mecatroˆnica
Unidade Curricular: Ca´lculo Diferencial e Integral III
Prova Substitutiva
09/08/2013
1. Esboce a regia˜o de integrac¸a˜o e calcule a integral dupla abaixo∫ 2
0
∫ 2
y
3x4eyx
2
dxdy
2. Calcule a massa do so´lido limitado pelo cone z =
√
x2 + y2 e pelo plano z = 1,
se a densidade de massa e´ dada por f(x, y, z) = x2 + y2 + z2.
3. Calcule o trabalho realizado pelo campo
−→
F (x, y) = x(x2+y2)
−→
i +y(x2+y2)
−→
j
para mover uma part´ıcula ao longo da curva dada por
9x2 + 4y2 = 36, x ≥ 0
do ponto (2, 0) ate´ o ponto (0, 3).
4. Calcule o fluxo do campo vetorial
−→
F (x, y, z) = (3x, 0, 3z2) atrave´s da esfera
de centro na origem e raio 1, orientada com normal apontando para fora.
Valor de cada questa˜o: 25 pontos
BOA PROVA!!
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