Como escrever o volume delimitado por  x + y + z = 4  e  x + y = 3z    em coordenadas cartesianas?   A B C D

Para escrever o volume delimitado pelas equações x + y + z = 4 e x + y = 3z em coordenadas cartesianas, podemos utilizar o método de integração por coordenadas. Primeiro, podemos reescrever a equação x + y = 3z como z = (x + y) / 3. Substituindo essa equação na primeira equação, temos x + y + (x + y) / 3 = 4, que pode ser simplificada para 4x + 4y + 3z = 12. Agora, podemos escrever as coordenadas cartesianas do volume como: 3 ≤ z ≤ 4 - x - y 0 ≤ x ≤ 4 - y - z 0 ≤ y ≤ 4 - x - z Assim, o volume delimitado pelas equações é dado pela integral tripla da função 1 em relação a essas coordenadas: V = ∫∫∫ dV = ∫∫∫ dx dy dz Onde os limites de integração são os que foram encontrados acima.