Nivelamento Geométrico

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Nivelamento Geométrico 
 É a operação que visa a determinação do 
desnível entre dois pontos a partir da 
leitura em miras (estádias ou em código 
de barras) efetuadas com níveis ópticos 
ou digitais. 
Níveis 
 Os níveis são equipamentos que permitem 
definir com precisão um plano horizontal 
ortogonal à vertical definida pelo eixo 
principal do equipamento. As principais 
partes de um nível são: 
 • Luneta; 
 • Nível de bolha; 
 •Sistemas de compensação (para 
equipamentos automáticos); 
 • Dispositivos de calagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 • ZZ’= eixo principal ou de rotação do nível 
 • OO’= eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação 
 • HH’= eixo do nível tubular ou tangente central 
 
 
Miras 
 Existem no mercado diversos modelos de 
miras, as mais comuns são fabricadas em 
madeira, alumínio ou fiberglass. Elas podem ser 
dobráveis ou retráteis. 
Mira e leituras. 
 
Métodos de Nivelamento 
Geométrico 
 - Visadas iguais 
 - Visadas extremas 
 - Visadas recíprocas 
 - Visadas equidistantes 
Visadas Iguais 
 É o método mais preciso e de larga 
aplicação em engenharia. 
 Nele as duas miras são colocadas à 
mesma distância do nível, sobre os pontos 
que deseja-se determinar o desnível, 
sendo então efetuadas as leituras. 
 O desnível é determinado pela diferença 
entre a leitura de ré e a de vante. 
Nivelamento Geométrico - 
método das visadas iguais 
 
 
Desnível independe da altura do 
nível 
 
Erro de colimação e curvatura 
terrestre. 
 
Lance 
 
Seção 
 
Rede, Circuito, Linha 
 
Nivelamento simples 
 
Nivelamento composto 
 
Procedimento de Campo 
 Posicionar as miras verticalizadas sobre 
os pontos usando os níveis de cantoneira; 
 Nível devidamente calado 
 Fazer leituras do fio nivelador (fio médio) 
e dos fios estadimétricos (superior e 
inferior). 
 A média das leituras dos fios superior e 
inferior deve ser igual à leitura do fio 
médio, com um desvio tolerável de 0,002 
m. 
 As miras estejam posicionas a igual distância do 
nível. Na prática se aceita uma diferença de até 
2m. 
 A distância do nível à mira é calculada por: 
 Distância nível-mira = C×S 
 Onde: 
 S é a diferença entre a leitura do fio superior e fio 
inferior; 
 C é a constante estadimétrica do equipamento, a 
qual consta do manual do mesmo. Normalmente 
este valor é igual a 100. 
Leituras efetuadas e distância 
calculada 
 
Caderneta modelo G4 de 
nivelamento geométrico 
 
Preenchimento da caderneta 
 
Exercício 
 Foi realizado um lance de nivelamento 
geométrico entre os pontos A e B, cujas leituras 
efetuadas nas miras são mostradas abaixo. 
Preencher a caderneta de nivelamento e 
calcular o desnível entre os pontos A e B. 
 
 
Cálculo do Erro Cometido e da 
Tolerância Altimétrica 
 Para realizar a verificação do 
procedimento de campo, as seções devem 
ser niveladas e contraniveladas 
(nivelamento geométrico duplo), e os 
desníveis obtidos nos dois casos 
comparados. 
 A diferença encontrada deve estar abaixo 
de uma tolerância estabelecida. 
Normalmente esta tolerância é dada por: 
 Tolerância altimétrica = n × 𝑘 
 Onde n é um valor em centímetros ou milímetros e k é a 
distância média nivelada em quilômetros, ou seja, a média da 
distância percorrida no nivelamento e contranivelamento. 
 Exemplo: sejam 
 fornecidos os valores abaixo correspondentes ao 
nivelamento e 
 contranivelamento de uma seção, definida pelos pontos A e 
B, realizar a 
 verificação do trabalho. 
 Desnível do nivelamento DHNIV = 2,458 m (sentido de A 
para B) 
 Desnível do contranivelamento DHCON = -2,460 m 
(sentido de B para A) 
 Distância nivelada (nivelamento) DNIV = 215,13 m 
 Distância nivelada (contranivelamento) DCON = 222,89 m 
 Tolerância altimétrica (t) = 20 mm× 𝑘 
 
 Quando o erro cometido for menor que 
a tolerância, o desnível será dado pela 
média do desnível obtido no nivelamento 
e contranivelamento, com o sinal igual ao 
do nivelamento. 
Método das Visadas Extremas 
 Determina-se o desnível entre a posição 
do nível e da mira através do 
conhecimento da altura do nível e da 
leitura efetuada sobre a mira. É um 
método de nivelamento bastante aplicado 
na área da construção civil. 
 
 
 
 
 
 
 Onde: 
 hi: altura do instrumento; 
 LM : Leitura do fio nivelador (fio médio); 
 DhAB = desnível entre os pontos A e B. 
 Vantagem deste método é o rendimento 
apresentado, pois se instala o nível em uma 
posição e faz-se a varredura dos pontos que se 
deseja determinar as cotas. 
 Desvantagem: não eliminar os erros como 
curvatura, refração e colimação, além da 
necessidade de medir a altura do instrumento, o 
que pode introduzir um erro de 0,5 cm ou maior. 
Para evitar este último, costuma-se realizar uma 
visada de ré inicial sobre um ponto de cota 
conhecida, e desta forma determinar a altura do 
instrumento já no referencial altimétrico a ser 
utilizado 
Visada a uma RN para 
determinação da altura do 
instrumento 
 
 
 
 
 Onde: 
 hi: altura do instrumento; 
 LM : Leitura do fio nivelador (fio médio); 
 LRN: Leitura na mira posicionada sobre a RN; 
 HRN: altitude da RN; 
 HB: altitude do ponto B; 
 DhAB = desnível entre os pontos AB. 
Método das Visadas 
Eqüidistantes 
 Neste método de nivelamento 
geométrico efetuam-se duas medidas para 
cada lance o que permite eliminar os 
erros de colimação, curvatura e refração. 
A principal desvantagem deste método é 
a morosidade do mesmo. 
 
 
 
 
Método das Visadas Recíprocas 
 Consiste em fazer a medida duas vezes 
para cada lance, sendo que 
diferentemente dos outros casos, o nível 
deverá estar estacionado sobre os pontos 
que definem o lance. 
 São eliminados os erros de refração, 
colimação e esfericidade, porém não se 
elimina o erro provocado pela medição da 
altura do instrumento.