vetores_parte_1

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Vetores
Vetores
Posição e Deslocamento
Aula:
 
http://pt.khanacademy.org/science/physics/two-dimensional-motion/two-dimensional-projectile-mot/v/visualizing-vectors-in-2-dimensions
Vetores - Introdução
Como nos orientamos.
Direção: Horizontal;
Sentido: O-L (E)
Direção: 45o com a horizontal;
Sentido: SO-NL (NE)
Vetores - Introdução
Como nos orientamos.
Direção: ?
Sentido: ?
Mas, como representar a direção e sentido da seta azul no plano cartesiano? 
Resposta: usando vetores!
Depende da posição do móvel!
Vetor - Definição
Ente matemático representado por um seguimento de reta orientado – uma seta ou flecha.
Todo vetor possui:
Módulo ou Intensidade  comprimento do seguimento;
Direção  orientação da reta suporte;
Sentido  para onde aponta a seta.
Módulo
Sentido
Direção da Reta Suporte
Extremidade
Origem
V
F
d
Representação de uma Grandeza Vetorial
As grandezas vetoriais são representadas por uma letra com uma pequena seta acima.
Tipos de Vetores
Vetores Iguais  mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido.
Vetores Opostos  mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários.
a
b
r
s
a
r
c
t
Vetores e o Sistema Cartesiano
Um vetor pode ser representado por meio de suas coordenadas em um sistema de eixos ortogonais (cartesianos).
Fazendo a origem do vetor coincidir com a origem do sistema, as coordenadas do vetor são dadas pela sua projeção sobre os respectivos eixos, mantendo suas propriedades:
O
O vetor forma um certo ângulo α com o eixo das abscissas.
α
As projeções do vetor sobre os eixos definem as coordenadas das extremidades das componentes, vx e vy.
Mas, em vez de definir o vetor em termos dos eixos...
Com
Vetores – Exercícios
1. Os módulos dos vetores representados na figura são F1 = 30 m, F2 = 20 m e F3 = 10 m. Determine as componentes de cada vetor.
2. Dado o vetor de componentes ax = 4 m e ay = 3 m, determinar o módulo desse vetor e o ângulo que ele forma com a horizontal.
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Versores
Vetores de módulo unitário (comprimento igual a 1 unidade), que determina a direção de cada componente
O vetor pode ser representado em termos das suas componentes e dos versores correspondentes:
O
α
Obs.: os versores podem definir ainda direções quaisquer, não necessariamente ortogonais entre si.
Operações Vetoriais
Assim como no caso escalar, pode-se operar algebricamente com grandezas vetoriais.
Existem diferentes formas de representar e efetuar operações entre vetores. Aqui serão apresentadas as principais, aquelas que serão utilizadas em Física.
Regra do Paralelogramo
a
b
Posicionar a origem dos dois vetores no mesmo ponto e traçar uma reta paralela a cada um passando pela extremidade do outro.
Determinar a soma: 
O vetor soma (ou resultante) é o vetor que une a origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim um paralelogramo.
É utilizada para realizar a adição de apenas dois vetores de cada vez.
R
a
b
α
E o módulo do vetor resultante é dado por:
Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a.
Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b.
Regra do Paralelogramo
Vetor Resultante:
Origem  origem dos dois vetores, Extremidade  intersecção das retas suporte.
Casos Particulares
3º ) α = 90º
1º ) α = 0º
2º ) α = 180º
Portanto:
Adição de Vetores no Sistema Cartesiano
Dados dois ou mais vetores, pode-se obter o vetor soma pelo método da soma das componentes.
Obter as componentes de cada vetor.
Somar algébricamente as componentes
 Rx e Ry definem também o módulo do vetor, dado por:
O método consiste em representar os vetores em termos de suas componentes, efetuar a soma algébrica eixo a eixo e então obter o vetor resultante, que possui as coordenadas resultantes da soma.
O
Ay
Ax
Bx
By
Rx
Ry
Vetores – Exercícios
1. Os módulos dos vetores representados na figura são F1 = 30 m, F2 = 20 m e F3 = 10 m. Determine o módulo do vetor resultante, utilizando o “método das componentes”
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Vetores – Exercícios
2. Dadas as seguintes componentes, encontre o módulo e direção (ângulo) dos vetores.
3. Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem.
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