calculo Numérico

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ERRO ABSOLUTO E RELATIVO
- A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: Erro absoluto
- A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: R: Erro relativo
- Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros: R: Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo
- Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. R:1000 + 0,05x
- Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
R: 0,026 E 0,023
-Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
R:0,026 e 0,024
EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA 
- Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y'= f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 2 ) para a equação dada. R: 5
- Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y'= f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada. R: 23
- Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. R: 6
- Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y'= f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. R: 3
-Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada. R: 10
MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
O método de NEWTON-RAPHSON utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
- A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o 
ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: R: 2,4
- A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. 
Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: R: 4
REGRA DOS RETANGULOS
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos: R: 0,328125
-Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos R: 0,242
MÉTODO DE EULER	
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + 4 com a condição de valor inicial y (2) = 2. Dividindo o intervalo [ 2; 3 ] 
em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (3) para a equação dada. R: 10
MÉTODO DE ROMBERG
Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R1,1 da integral de f(x) = cos(x) no intervalo entre 0 e PI
é dado por: R: -pi
Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de f(x) = cos(x) no intervalo entre 0 e PI 
é dado por: R: -PI/2
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do
método de Romberg:
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
Desta forma, é verdade que: R:Todas as afirmativas estão corretas
REGRA DOS TRAPÉZIOS
- Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de: R: 0,3125
- Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta aproximada o valor de: R: 0,38
- O valor de aproximado da integral definida DE Integral (0,2 À 2,2) X.e^xdx utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: R: 20,099
MÉTODO DE BISSECÃO
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido
para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo: R: [1,10]
Calcule pelo menos uma raiz real da equiação a seguir , com e<=10^-2 usando o método da BISSEÇÃO: F(x)=3x - cosx = 0 R:(SEM RESPOSTA)
MÉTODO DE CORDAS
Calcule pelo menos uma raiz real da equiação a seguir , com e<=10^-3 usando o método das cordas: F(x)=x²-10 lnx -5 = 0 (SEM RESPOSTA)
POLINÔMIO
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. R: menor ou igual a n
MÉTODO LAGRANGE E NEWTON
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando,
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: R: f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
MÉTODO DO PONTO FIXO
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f
(x) = x2 - 3x - 5 = 0 R: 5/(x-3)
MÉTODO DA FALSA POSIÇÃO
-Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para
pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: R: 1,5
-Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: R: -6
- Seja a função f(x) = x3- 4x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 1. 
Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: R: 0
- De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f
(x) = x3 - 4x + 7 = 0 R:-7/(x2 - 4) 
MÉTODO DAS SECANTES
-A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: R: 2,4
- A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade: 
R: f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
- A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. 
Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: R:2,63
CÁLCULO DE FUNÇÃO R EM R
- Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4): R: 17/16
-Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v: R: (13,13,13)
-Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). R: -3
- Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). R: -8
- Sendo F uma função de R em R, definida por f(x)=3x-5, calcule f(2)+f(-2)/2 R: -5
TEOREMA DO VALOR INTERMEDIÁRIO
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos 
extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1 R: 1 e 2