Apostila Mecanica dos solos I Aula 5

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Universidade Federal do Ceará 
Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental 
Curso: Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Solos I 
Aula: Índices Físicos 
Relações de peso - volume 
Bibliografia: Souza Pinto (2006) e Braja Das (2011) 
 
 
 
 
 
Professora: 
Profª. Mariana Vela Silveira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2018.2 
2 
 
Sumário 
1. Introdução ............................................................................................................... 3 
2. A água no solo ......................................................................................................... 3 
3. Índices físicos .......................................................................................................... 5 
3.1. Relações de volume ........................................................................................ 6 
3.2. Relações de peso ............................................................................................ 8 
EXERCÍCIOS ................................................................................................................. 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. Introdução 
 
O solo é um meio particulado, ou seja, ocorre sob a forma de partículas (grãos de solo) 
de diversa constituição mineral e com uma enorme gama de dimensões (fase sólida) e os 
espaços localizados entre essas partículas são chamados vazios. No seu estado natural, 
frequentemente, os solos contem água e ou ar em seus vazios. Quando preenchidos 
integralmente por água (fase líquida) - o solo se encontra saturado. Quando contem 
apenas ar (fase gasosa) se trata da um solo seco. Quando existe água e ar nos vazios o 
solo recebe a designação de solo não saturado. 
 
Assim, em um solo, só parte do volume total é ocupada pelas partículas sólidas, que se 
acomodam formando uma estrutura. O volume restante costuma ser chamado de vazios, 
embora esteja ocupado por água ou ar. Deve-se reconhecer, portanto, que o solo é 
constituído de três fases: partículas sólidas, água e ar. 
 
Em princípio, as quantidades de água e ar podem variar. A chuva faz com que a 
quantidade de água no solo aumente. A evaporação pode fazer diminuir a quantidade de 
água, substituindo-a por ar, e a compressão do solo pode provocar a saída de água e ar, 
reduzindo o volume de vazios. O solo, no que se refere às partículas que o constituem, 
permanece o mesmo, mas seu estado se altera. 
 
O comportamento de um solo depende da quantidade relativa de cada uma das três fases 
(sólido, água e ar). Ou seja, as diversas propriedades do solo dependem do estado em 
que se encontra. Quando diminui o volume de vazios, por exemplo, a resistência 
aumenta. 
 
Diversas relações são empregadas para expressar as proporções entre as fases. Os 
índices físicos dos solos demonstram as relações peso/volume entre as diferentes fases 
do solo (sólido, líquido e ar). Estes índices desempenham um papel importante no 
estudo das propriedades do solo, uma vez que dependem dos seus constituintes e das 
proporções relativas entre eles. 
 
2. A água no solo 
 
É extremamente difícil separar os diferentes estados em que a água se apresenta nos 
solos, é, no entanto, de grande interesse estabelecer uma distinção entre os mesmos. A 
água contida no solo pode ser classificada em (Figura 1): 
 
 Água adesiva ou adsorvida (camada dupla): água atraída para a superfície da 
partícula de solo sólida por forças de adsorção. Considera-se que a mesma é 
vaporizada à cerca de 110°C (a água adsorvida está presa à superfície da 
partícula à temperatura ambiente formando uma película de água que envolve 
e adere fortemente a partícula sólida); 
 
4 
 
 Água absorvida ou de constituição: água de constituição dos minerais, ou seja, é 
a água que faz parte da estrutura molecular da partícula sólida. Só é vaporizada a 
altas temperaturas; 
 
 Água capilar: posicionada acima do lençol de água devido à capilaridade. Nos 
solos de grãos finos sobe pelos interstícios capilares deixados pela partículas 
sólidas, além da superfície livre da água; 
 
 Água livre: é a que se encontra em uma determinada zona do terreno 
posicionada abaixo do nível freático, enchendo todos os seus vazios, estando 
livre para se movimentar entre os poros do solo pelo efeito da gravidade; 
 
 Água higroscópica: água que ainda se encontra em um solo seco ao ar livre. 
 
 
 
Figura 1 - Água no solo 
 
* Camada dupla 
 
Na água os dois átomos de hidrogênio não se encontram em posições diametralmente 
opostas em relação ao átomo de oxigênio. Este fato resulta em um desequilíbrio de 
cargas. A superfície da argila possui uma carga elétrica negativa, cuja intensidade 
depende da natureza mineralógica. 
 
Quando as partículas de argilas estão em contato com a água, as moléculas de água são 
polarizadas e as partículas sólidas atraem íons de H+, formando uma película de água 
adsorvida. As moléculas de água, devido a distribuição assimétrica de seus átomos, 
comportam-se como dipolos elétricos e são atraídos pelas partículas de argila, que 
possuem carga elétrica negativa. 
 
Com a elevação do teor de água no solo forma-se no entorno das partículas a camada 
dupla, que é a camada na quais as moléculas de água são atraídas pelos íons (ambos são 
atraídos à superfície das partículas). 
5 
 
 
Devido as forças eletrolíticas as primeiras camadas de água estão firmemente aderidas 
em torno das partículas de solo. Nesta condição a água tem um comportamento distinto 
da água livre, sendo referido como “água sólida”, pois não existe entre as moléculas a 
mobilidade dos fluidos. Em presença de água a camada dupla expande. 
 
Quanto a fase gasosa, que preenche os vazios das demais fases, é constituída por ar e 
vapor d’ água. 
 
 
Figura 2 - Camada dupla 
 
3. Índices físicos 
 
Na figura 3(a), estão representadas, simplificadamente, as três fases que normalmente 
ocorrem nos solos, ainda que, em alguns casos, todos os vazios possam estar ocupados 
pela água. Na Figura 3(b), as três fases estão separadas proporcionalmente aos volumes 
que ocupam, facilitando a definição e a determinação das relações entre elas. Os 
volumes de cada fase são apresentados à esquerda e as massas à direita. 
 
Para identificar o estado do solo, empregam-se índices que correlacionam os pesos e os 
volumes das três fases. Estes índices são os seguintes (vide esquema da Figura 3): 
6 
 
 
Figura 3 - As fases do solo: (a) no estado natural e (b) fases separadas. 
 
Figura 4 - Índices físicos 
 
 
3.1. Relações de volume 
 
a) Volume total 
SV VVV 
 
V=volume total 
Vs= volume de sólidos 
Vv = volume de vazios 
 
O volume de vazios é igual à soma do volume ocupado pelo ar e pela água. 
 
Vv=Vw+Va 
 Vw= volume de água 
 Va = volume de ar 
 
7 
 
b) Índice de vazios (e) 
É a relação entre o volume de vazios e o volume das partículas sólidas. É expresso 
pela letra e. Não pode ser determinado diretamente, mas é calculado a partir dos outros 
índices. Costuma se situar entre 0.5 e 1.5, mas argilas orgânicas podem ocorrer com 
índices de vazios superiores a 3 (volume de vazios, no caso com água, superior a 3 
vezes o volume de partículas sólidas). 
Terzaghi (considerado o pai da mecânica dos solos) introduziu este índice ao 
estudar o “fenômeno do adensamento do solo”, pois a variação de volume, só depende 
de uma variável Vv, uma vez que Vs não varia. 
 
s
V
V
V
e 
 
 
Sua determinação é feita em função de γs e γd. 
 
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
𝑉 − 𝑉𝑠
𝑉𝑠
=
𝑉
𝑉𝑠
− 1 =
𝑉
𝑃𝑠
𝑉𝑠
𝑃𝑠
− 1 =
𝛾𝑠
𝛾𝑑
− 1 
 
c) Porosidade (n) 
É a relação entre o volume de vazios da amostra e o volume total. É expresso pela 
letra n. Valores geralmente entre 0.3 e 0.7. 
V
V
n V
 
Sua determinação é feita em função do índice de vazios, através da relação: 
e
e
n


1
 
 
d) Grau de saturação (S) 
É a relação entre o volume de água e o volume de vazios. . Expresso pela letra S. 
Não é determinado diretamente, mas calculado. É geralmente expresso em 
porcentagem. Varia de zero (solo seco) a 100% (solo saturado). 
 
8 
 
v
w
V
V
S 
 
Para S=100%, solo saturado (Vw=Vv) 
Para S=0%, solo seco (Vw=0) 
3.2. Relações de peso 
 
a) Peso total 
Supondo que o peso do ar seja desprezível, podemos obter o peso total da amostra 
como: 
𝑃 = 𝑃𝑠 + 𝑃𝑤 
P = peso total 
Ps = Peso de sólidos 
Pw = Peso da água 
 
b) Teor de umidade gravimétrico (h ou w) 
Relação entre o peso da água e o peso do solo seco. É expresso pela letra h ou w. 
Para sua determinação, pesa-se o solo no seu estado natural, seca-se em estufa a 105°C 
até constância e peso e pesa-se novamente. Tendo-se o peso das duas fases, a umidade é 
calculada. É a operação mais frequente em um laboratório de solos. Os teores de 
umidade dependem do tipo de solo e situam-se geralmente entre 10 e 40%, podendo 
ocorrer valores muito baixos (solos secos) ou muito altos (150% ou mais). 
 
h=
s
w
P
P

.100 
 
Pw=peso da água 
Ps=peso dos sólidos 
 
c) Peso específico dos grãos sólidos (s) 
É uma característica dos sólidos. É a relação entre o peso e o volume das 
partículas sólidas. É determinado em laboratório com o ensaio para a determinação da 
densidade real dos grãos sólidos (Gs), com uso de picnômetros. Este índice varia pouco 
9 
 
nos solos, situando-se em torno de 27 kN/m³ (30 kN/m³ para argilas lateríticas que 
apresentam óxidos de ferro). 
 
s
s
s
V
P

 
Ps=peso dos sólidos 
Vs=volume dos sólidos 
 
d) Densidade real dos grãos sólidos ou peso específico relativo dos grãos sólidos 
(Gs) 
 
É a relação entre o peso específico dos grãos sólidos e da água. 
w
s
sG



 
 
s=peso específico dos sólidos 
w=peso específico da água 
 
e) Peso específico da água (w) 
É a relação entre o peso e o volume da água. Embora varie um pouco com a 
temperatura, adota-se sempre como igual a 10kN/m³, a não ser em certos procedimentos 
de laboratório. 
 
w
w
w
V
P

 
 
Pw=peso da água 
Vw=volume da água 
 
f) Peso específico ou Peso específico natural (nat ou ) (h≠0) 
É a relação entre o peso total do elemento de solo (sólido + água) dividido pelo 
volume total. Também chamado, em alguns casos, de peso úmido. 
10 
 
É determinado em laboratório, para isso, molda-se um cilindro do solo cujas 
dimensões conhecidas permitem calcular o volume. O peso total dividido pelo volume é 
o peso específico natural. O peso específico também pode ser determinado a partir de 
corpos irregulares, obtendo-se o volume por meio do peso imerso n’água. Para tal, o 
corpo deve ser previamente envolto por parafina. 
O peso específico natural não varia muito entre os diferentes solos. Situa-se em 
torno de 19 e 20 kN/m³. Pode ser um pouco maior (21 kN/m³) ou menor (17 kN/m³). 
Caso especiais, como as argilas orgânicas moles, podem apresentar pesos específicos de 
14 kN/m³. 
V
P
n 
 
 
P=peso total do solo 
V=volume total 
 
g) Peso específico aparente seco (d) (h=0) 
É a relação entre o peso dos sólidos e volume total. Corresponde ao peso 
específico que o solo teria se viesse a ficar seco, se isto pudesse ocorrer sem que 
houvesse variação de volume. Não é determinado diretamente em laboratório, mas 
calculado a partir do peso específico natural e da umidade. Valores comuns são de 13 a 
19 kN/m³ (argilas orgânicas moles possuem 5 a 7 kN/m³). 
 
V
Ps
d 
 
 
Ps=peso dos sólidos 
V=volume total 
 
Dividindo por P (peso total) ambos os termos da fração e notando que P = Ps + Pw , 
tem-se: 
𝛾𝑑 =
𝑃𝑠
𝑃𝑠 + 𝑃𝑤
𝑉
𝑃
=
𝛾
1 + 𝑤
 
 
11 
 
h) Peso específico saturado (sat) 
Peso específico do solo se viesse a ficar saturado (todos os vazios estão preenchidos por 
água) e se isto ocorresse sem variação de volume. É de pouca aplicação prática, 
servindo para a programação de ensaios ou a análise de depósitos de areia que possam 
vir a se saturar. Expresso pelo γsat, é da ordem de 20 kN/m³. 
 
 
V
Psat
sat 
 
 
Psat=peso do solo saturado 
V=volume total 
 
i) Peso específico submerso (sub) 
É o peso específico efetivo do solo quando submerso (abaixo do nível da água - 
saturado e submerso). Quando um solo é submerso, as partículas sofrem o empuxo da 
água: Serve para cálculos de tensões efetivas. É a diferença entre o peso específico 
saturado e o peso específico da água, portanto com valores da ordem de 10 kN/m³. 
 
wsatsub  
 
 
sat =peso específico do solo saturado 
sub =peso específico da água 
 
A distinção entre solos saturado e submerso pode ser observada no exemplo 
abaixo, notando-se que um solo submerso é saturado, sem que a recíproca seja 
verdadeira. 
 
12 
 
 
 
 
Cálculo dos índices de estado 
Dos índices vistos anteriormente, só três são determinados diretamente em laboratório: 
a umidade (h), o peso específico dos grãos (γs) e o peso específico natural (γnat). Um é 
adotado, o peso específico da água. Os outros são calculados a partir dos determinados. 
Algumas correlações resultam diretamente da definição dos índices: 
 
 
 
 
 
13 
 
Outras resultam de fáceis deduções. A sequência natural dos cálculos, a partir de valores 
determinados em laboratório, ou estimado, é a seguinte: 
 
 
Relações de estado importantes: 
1
d
se


 
.. sGeS 
 





1
n
d
 
 
Massas específicas 
 
Relações entre pesos e volumes são denominados pesos específicos, como acima 
definidos, e expressos geralmente em kN/m³. 
 
Relações entre quantidade de matéria (massa) e volume são denominadas massa 
específicas, e expressas geralmente em ton/m³, kg/ dm³ ou g/cm³. 
 
A relação entre valores numéricos que expressão as duas grandezas é constante. Se um 
solo tem uma massa específica de 1.8 t/m³, seu peso específico é o produto deste valor 
pela aceleração da gravidade, que varia conforme a posição no globo terrestre e que vale 
em torno de 9.81 m/s² (em problemas de engenharia prática, adota-se, 
simplificadamente, 10m/s²). O peso específico é, portanto, de 18 kN/m³. 
 
No laboratório, determina-se massas e as normas existentes indicam como se obter 
massas específicas. Entretanto, na prática da engenharia, é mais conveniente trabalhar 
com pesos específicos, razão pela qual se optou por apresentar os índices físicos nestes 
termos. 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1. Quais índices físicos do solo podem ser obtidos diretamente por ensaio de 
laboratório? 
 
2. Um bloco indeformado de argila de volume igual a 1cm³, com peso especifico igual 
18,5 kN/m³ e umidade igual a 15% apresentou o peso especifico das partículas igual 
a 27,0 kN/m³. Para esta amostra, determine: 
a) Peso específico seco; 
b) Índice de vazios, 
c) Porosidade; 
d) Grau de saturação; 
e) Peso específico saturado; 
f) Peso específico
submerso. 
 
3. De um corte de solo natural são removidos 17.000 m3 com índice de vazios 1.25. 
Quantos m
3
 de aterro, com um índice de vazios de 0.85 poderão ser construídos com 
esse solo? 
 
4. Em uma amostra de uma areia foi determinado uma porosidade de 41%, uma 
densidade de suas partículas de 2.65 e um grau de saturação de 60%, calcule: 
a) Teor de umidade 
b) Peso específico; 
c) Peso específico seco; 
d) Peso específico saturado; 
e) Peso específico submerso. 
 
5. Determinar os pesos específicos correspondentes das camadas de solo do perfil do 
subsolo, esquematizado a seguir: 
 
 
15 
 
6. Uma jazida a ser empregada numa barragem de terra tem peso específico seco 
médio de 18 kN/m³. Um aterro com 200.000 m³ deverá ser construído com peso 
específico médio de 19,5 kN/m³. A umidade do solo do aterro foi determinado como 
w = 10% e o peso específico das partículas γg = 26,5 kN/m3. Determinar: 
a) O volume de solo a ser escavado na jazida para se obter os 200.000 m
3
 para o 
aterro; 
b) O peso do solo úmido a ser escavado, em toneladas 
c) O peso do solo seco a ser escavado, em toneladas 
 
7. Deseja-se construir um aterro com material argiloso com seção de 21 m2 e 10 km de 
comprimento, com índice de vazios de 0.7. Para tanto, será explorada uma jazida 
localizada a 8,6 km de distância do eixo do aterro cujos ensaios indicaram: w = 
30%; n = 28.5% ( amostra indeformada); n = 44.5% (amostra amolgada); γg = 26 
kN/m
3
. Com base nestas informações, determinar: 
a) Quantos metros cúbicos de material deverão ser escavados na jazida para 
construir o aterro; 
b) Quantas viagens de caminhão – caçamba com 6 m3 de capacidade serão 
necessárias para a execução do aterro. 
 
8. Seja a seção da barragem seguinte: 
 
 
 
 
Os materiais a serem empregados na construção da barragem devem ser aplicados, ou 
compactados, sob as seguintes condições: 
a) Cascalho compactado:
 s = 21,3 kN/m³; 
 w = 7,5 %. 
b) Núcleo argiloso:
 s = 17.37 kN/m³; 
 w = 17,1 %. 
 
As condições dos materiais nas jazidas são: 
16 
 
a) Cascalho natural:
 = 17,0 kN/m³; 
 w = 2,5 %. 
b) Argila para o núcleo argiloso:
 = 14,0 kN/m³; 
 w = 6,0 %. 
 
Com base nestas informações calcule: 
a) O volume de cada material a ser executado em sua correspondente jazida, 
para executar 1 m de comprimento da barragem cuja a seção transversal foi 
mostrada anteriormente; 
b) A quantidade de água necessária para a execução do trecho da barragem 
descrito no item a); 
c) O índice de vazios dos materiais constituintes do corpo da barragem, a sua 
porosidade e o seu grau de saturação.