Exercícios de Fatoração (Bases matemáticas)

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Reforço Orientado 
Matemática – 3a série do Ensino Médio 
Aula 7 — Fatoração — 1a parte 
 
Nome: __________________________________________________________ série: __________ Turma: _________ 
 
Exercícios de sala 
1) Fatore: 
a) mx + nx – px 
b) 20x
2
 + 25x 
c) 4m
3
 – 6m
2
 
d) ax + ay – bx – by 
e) m
2
 – mn – 3m + 3n 
f) x
3
 + 2x
2
 + 2x + 4 
 
2) Simplifique a expressão 
5 4
2
6x 12x
3x 6x


. 
 
3) Quantas raízes reais tem a equação x
3
 + x
2
 + x + 1 = 0? 
 
4) Fatore: 
a) 25a
2
 – 16 
b) x
2
 – 81 
c) 100x
2
 – 1 
d) a
2
b
2
 – 4 
e) m
2
 + 4mn + 4n
2
 
f) x
2
 – 12x + 36 
g) 9x
2
 + 6x + 1 
h) x
3
 + 2x
2
 + x 
 
5) Simplifique: 
a) 
3
4
x x
x 1


 
b) 
   
2
x y 2 x y
ax ay 2x 2y
  
  
 
 
6) Indique o valor de: 
a) 
2m
, sendo m  0. 
b) 
 
2
a b
, sendo a + b  0. 
c) 
2x 2x 1 
, sendo que x + 1  0. 
d) 
2x 2x 1 
, sendo que x  1. 
 
7) Sob que condição a igualdade 
2a 4a 4 a 2   
 é 
verdadeira? 
 
8) Simplifique: 
a) 
2
2
x 1
x 2x 1

 
 
b) 
2n 2n 1
n 1
 

, sendo a + b  0. 
 
9) Fatore completamente: 
a) a
4
 – a
2
 
b) 2ax
2
 32a 
c) a
3
 + a
2
 – 4a – 4 
d) x
8
 – 1 
e) x
4
 – 2x
2 
+ 1 
f) x
5
 + 2x
4
 + x
3
 
 
11) Resolva cada equação: 
a) x
3
 – 2x
2
 = 0 
b) 4x
2
 + 2x = 0 
c) x
3
 + x
2
 + 4x + 4 = 0 
d) x
3
 + x
2
 – 4x – 4 = 0 
 
12) Coloque em evidência o fator comum: 
a) a
3
b
2
c
2
 + a
2
b
3
c
2
 + a
2
b
2
c
3
 
b) 
2 23 9x y xy
5 25

 
c) 16a
4
 – 64a
3
 
d) (a + b)x + 2(a + b) 
 
 
 
 
13) Agrupe convenientemente os termos e fatore: 
a) 12 + 4a + 3b + ab 
b) 7x
2
 – y + x – 7xy 
c) m
2
n – 1 + n – m
2
 
 
14) Simplifique: 
a) 
2(a b) 4ab, sendo a b 0   
 
b) 
2
2
1
a 2, sendo a 0
a
  
 
Sob que condição a igualdade é verdadeira? 
a) 
2x 2x 1 x 1   
 
b) 
2x 2x 1 1 x   
 
 
15) Fatore: 
a) 4a
2
 – 9b
2
 
b) (x + y)
2
 – y
2
 
c) (a + b)
2
 – (a – b)
2
 
d) 1 – (x + y)
2
 
e) m
4
 – 16n
4
 
f) 
2 2
1 1
x y

 
g) x
2
 + 2xy + y
2
 
h) x
2
 – 2xy + y
2
 – 1 
 
16) Simplifique as frações algébricas: 
 a) 
2
2
a ab ac bc
a ac
  

 
b) 
3 2
2
x 2x x 2
x 1
  

 
c) 
4 2
4
x 2x 1
x 1
 

 
 
 
17) Forme uma equação de raízes: 
a) 3 e 4 
b) –2 e –5 
c) –6 e 3 
d) –3 e 6 
 
18) Fatore os seguintes trinômios do 2
o
 grau: 
a) x
2
 + 9x + 20 
b) x
2
 – 9x + 20 
c) y
2
 – 10y – 24 
d) t
2
 + 12t – 45 
 
19) Resolva as equações: 
a) x
2
 – 9x + 14 = 0 
b) x
2
 + 9x + 8 = 0 
c) x
2
 + x – 20 = 0 
d) x
2
 – 2x – 120 = 0 
 
20) Simplifique: 
a) 
2
2
x 4
x 6x 8

 
 
b) 
2 2
2 2
x 8x 16 x 64
x 10x 16 x 4x 32
  

   
 
21) Fatore os trinômios de cada cartão. Confira se sua 
resposta está correta efetuando (mentalmente) a 
multiplicação. 
A 
a) x
2
 – 4x + 3 
b) x
2
 – 7x + 10 
c) y
2
 + 11y + 30 
d) y
2
 + 11y + 24 
e) x
2
 – 10x + 24 
f) y
2
 – 6y + 5 
 
B 
a) x
2
 + 3x – 18 
b) y
2
 + 4y – 5 
c) x
2
 – 7x + 6 
d) t
2
 – t – 12 
e) a
2
 – 4a – 45 
f) x
2
 – 6x – 16 
 
22) Resolva as equações: 
a) x
2
 + 5x – 50 = 0 
b) x
2
 + 12x + 32 = 0 
c) x
2
 – 12x + 32 = 0 
d) x
2
 + 4x – 32 = 0 
e) x
2
 – 4x – 32 = 0 
f) x
2
 – 2x – 3 = 0 
g) x
2
 – 16 = 0 
h) x
2
 – 20 = 0 
i) 4x
2
 – 3 = 0 
j) x
2
 + 4 = 0 
 
23) Quais das equações abaixo não admitem raiz real? 
a) x + 1 = 0 
b) x
2
 + 1 = 0 
c) x
3
 + 1 = 0 
d) x
4
 + 1 = 0 
 
24) Forme uma equação de raízes 2, 3 e 4. 
25) A área do retângulo colorido é: 
a) 2,5 
b) 4 
c) 4,5 
d) 5 
 
26) 2
1
2
2
 
 
 
é igual a: 
a) 4,5 
b) 4 
c) 3,5 
d) 2,5 
 
27) O valor da expressão 
      
2 2
2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1     
é: 
a) 39 
b) 37 
c) 19 
d) 15 
28) Como 
7 2,646
, o valor de 
35
7
 é: 
a) 11,22 
b) 12,23 
c) 13,23 
d) 13,28 
 
29) 
3 1
3 1


 é igual a: 
a) 4 2 3
b) 2 2 3
c) 2 3
d) 2 3




 
 
30) Verifique as igualdades: 2 2
2 2
2 2
x y
I) x y
x y
x y
II) x y
x y
x y
III) x y
x y

 


 


 

 
 
Quantas delas são verdadeiras? 
a) nenhuma 
b) uma 
c) duas 
d) três 
 
31) (FGV-SP) Simplificando-se a fração 
2
2
m m
5m 10m 5

 
, obtém-se: 
1
a)
11
m
b)
5(m 1)
m
c)
5(m 1)
m 1
d)
5m



 
 
32) Se x é o primeiro ano do século XXI, então 
3 2
2
x x x 1
2x 2
  

 é o: 
a) último ano do século XX. 
b) primeiro ano do século XX. 
c) último ano do século X. 
d) primeiro ano do século XI. 
 
33) Se x = 9,09 e y = 1,01, então o valor de 
2 2 2 2x y x 2xy y
x y x y
  

 
 é: 
a) 102,01 
b) 111,1 
c) 1 001,01 
d) 1 020,1 
 
 
 
34) O número 5 001
2
 . 5 000 – 5 000 . 4 999
2
 é igual à 
potência: 
a) 10
8
 
b) 10
7
 
c) 10
6
 
d) 10
5
 
 
35) A expressão 
8 18
4 10
25 5
25 5


 é igual a: 
a) 5 
b) 25 
c) 125 
d) 625 
 
36) Se ab = 2 e a + b + a
2
b + ab
2
 = 13,5, então a soma 
1 1
a b

 é igual a: 
a) 2,5 
b) 2,25 
c) 1,5 
d) 1,25 
 
37) Qual o valor de 
 
    2 41 x 1 x 1 x 1 x 1 para x 2?     
 
a) 4 
b) -4 
c) 16 
d) -16 
 
38) Para x = -2, o valor de 
2x 2x 1 
é: 
a) 1 
b) -1 
c) 2 
d) -2 
 
GABARITO 
 
1) 
a) x (m + n – p) 
b) 5x (4x + 5) 
c) 2m
2
 (2m – 3) 
d) (x + y) (a – b) 
e) (m – 3) (m – n) 
f) (x
2
 + 2) (x + 2) 
 
2) 2x
3
 
 
3) 1 raiz real = –1 
 
4) 
a) (5a + 4) (5a – 4) 
b) (x + 9) (x – 9) 
c) (10x + 1) (10x – 1) 
d) (ab + 2) (ab – 2) 
e) (m + 2n)
2
 
f) (x – 6)
2
 
g) (3x + 1)
2
 
h) x (x + 1)
2
 
 
5) 
a) 
2
x
x 1
 
b) 
x y 2
a 2
 

 
 
6) 
a) m 
b) a + b 
c) x + 1 
d) x – 1 
 
7) (a – 2) > 0 
 
8) 
a) 
x 1
x 1


 
b) 
x y 2
a 2
 

 
9) 
a) a
2
 (a
2
 – 1) 
b) 2a (x
2
 – 16) 
c) (a
2
 – 4) (a + 1) 
d) (x
4
 + 1) (x
4
 – 1) 
e) (x
2
 – 1)
2
 
f) x
3
 (x + 1)
2
 
 
10) 3 raízes reais 
(1, –1, 7) 
 
11) 
a) 0 e 2 
b) 0 e 
1
2

 
c) –1, 2i, –2i 
d) 2, –2, –1 
 
12) 
a) a
2
b
2
c
2
(a + b + c) 
b) 
3
5
 xy (xy – 
3
5
) 
c) 16a
3
 (a – 4) 
d) (2 + x) (a + b) 
 
13) 
a) a (4 + b) + 3b + 12 
b) x (7x + 1 – 7y) –y 
c) (m
2
 + 1) (n – 1) 
 
14) 
a) a – b 
b) a
2
 + 1 
 
a) X
2
 + 2x + 1>0 
b) x
2
 – 2x + 1 > 0 
 
15) 
a) (2a – 3b) (2a + 3b) 
b) x (x + 2y) 
c) 4ab 
d) (1 – x – y) (1 + x + y) 
e) (m
2
 – 4n) (m
2
 + 4n) 
 
f) 
1 1 1 1
x y x y
  
   
  
 
g) (x + y)
2
 
h) (x – y)
2
 –1 
 
16) 
a) 
a b
a

 
b) x – 2 
c) 
2
2
x 1
x 1

17) 
a) x
2
 – 7x + 12 
b) x
2
 + 7x + 10 
c) x
2
 + 3x – 18 
d) x
2
 – 3x – 18 
 
18) 
a) (x + 5) (x + 4) 
b) (x – 5) (x – 4) 
c) (x – 12) (x + 2) 
d) (t + 15) (t – 3) 
 
19) 
a) 7 e 2 
b) –1 e –8 
c) 4 e –5 
d) 12 e – 10 
 
20) 
a) 
x 2
x 4


 
b) 
x 4
x 2


 
21) 
A 
a) (x – 3) (x – 1) 
b) (x – 2) (x – 5) 
c) (y + 6) (y + 5) 
d) (y + 8) (y + 3) 
e) (x + 4) (x + 6) 
f) (y – 5) (y – 1) 
B 
a) (x + 6) (x – 3) 
b) (y + 5) (y – 1) 
c) (x – 1) (x – 6) 
d) (t – 4) (t + 3) 
e) (a – 9) (a + 5) 
f) (x – 8) (x + 2) 
 
22) 
a) 5 e –10 
b) –4 e –8 
c) 8 e 4 
d) –8 e 4 
e) 8 e –4 
f) 3 e –1 
g) 4 e –4 
h) + 
20
 e –
20
 
i) +
3
4
e –
3
4
 
j) 2i e – 2i 
 
23) B 
 
24) x
3
 – 9x
2
 + 26x – 24 
 
25) B 
26) A 
27) D 
28) C 
29) C 
30) B 
31) B 
32) C 
33) A 
34) A 
35) D 
36) B 
37) D 
38) A