Resumo Probabilidade I

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Resumo de Estatística Parte II – Início a Probabilidade
ESPAÇO AMOSTRAL: Conjunto de todos os resultados possíveis. 
NOTAÇÕES:
P= Probabilidade
A, B, C= O evento em si
P(A)=Probabilidade do evento A acontecer 
Exemplo: A= Evento ‘’ lâmpada funcionando’’, P(A): 0,999...= Probabilidade da lâmpada estar funcionando. 
Propriedades da Probabilidade:
P(A):0 = Evento Impossível 	→ O resultado da probabilidade sempre varia entre 0 e 1. 
P(A):1= Evento Certo
P() = 1-P(A) → A probabilidade de um evento NÃO ocorrer é a probabilidade total (1) menos a probabilidade de o evento acontecer. 
Exemplo:
P(chuva)=0,4
P(não chover): 1-0,4= 0,6 
REGRA DA ADIÇÃO
Combinação de eventos Simples
Pode-se identificar uma questão que pede a utilização da Regra da Adição pela conjunção OU
OU: um, ou outro, ou ambos!
Exemplo: Sair face ímpar OU superior a 5 no lançamento de um dado. 
P(1) ou P(3) ou P(5) ou P(6)
P(1) + P(3) + P(5) + P(6)
P(A ou B): Probabilidade de A, ou B, ou ambos
P(A ou B) = P(AUB)
Para fazermos união de probabilidade correta é necessário contar cada evento somente uma vez para isso utilizamos a fórmula:
 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 
→Usamos a fórmula acima para evitar contar a intersecção duas vezes
Exemplo: Considerando o conjunto de números: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) qual a probabilidade de em um sorteio aleatório simples retirarmos um número ímpar ou maior que 6.
Resposta: P(ímpar>6)=P(ímpar)+P(>6)-P(AB) 
P(ímpar)=5/10 P(ímpar>6)=5/10+3/10-2/10
P(maior que 6)=3/10 P(ímpar>6)=6/10
P(ímpar e maior que 6)=2/10
Para eventos mutuamente excludentes: P(AB)=P(A)+P(B), pois P(AB)=0 
REGRA DA MULTIPLICAÇÃO
A chave para identificar um problema que exige a Regra da Multiplicação é a conjunção E
É necessário que os dois eventos ocorram
Probabilidade de A e B = P(AB)
Se as probabilidades forem INDEPENDENTES: P(AB)=P(A)*P(B) 
Exemplo: Num teste, são aplicadas 2 questões de múltipla escolha. Na primeira questão, as respostas possíveis são V ou F. Na segunda, a, b, c, d ou e. Se um aluno decidir “chutar” a respostas, quantas alternativas terá?
Resposta: As variáveis são independentes, pois o fato de acertar ou errar a primeira questão não interfere na possibilidade de acerto da segunda, portanto P(AB): 1/2*1/5=1/10
TESTE DA INDEPENDENCIA
P(AB)=P(A)*P(B)→ Independente	
P(AB)P(A)*P(B)→Dependente 
Notação
P(B/A)= Probabilidade de B dado que A aconteceu 
Se os eventos são dependentes: P(AB)=P(A)*P(B/A)
Exemplo: Um fabricante produz um lote de 50 peças, das quais 6 são defeituosas. Se escolhermos duas peças aleatoriamente, qual a probabilidade de ambas serem boas?
Resposta: 
P(1°peça boa)=44/50
P(2°peça boa dado que a 1° foi boa)=43/50
P(1°2°)=44/50*43/50
P(1°2°)=0,7568
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Se dependente: P(B/A)= → É a probabilidade de ocorrência do evento B sabendo que A aconteceu.
TEOREMA DE BAYES
A probabilidade de A dado B é diferente da probabilidade de B dado A!
Exemplo: Probabilidade de um hotel ter 40 a 50% de ocupação dado ser de luxo Probabilidade de um hotel ser de luxo entre hotéis que tenham 40 a 50% de ocupação. 
P(A1/B)=→Quando há múltiplas probabilidades possíveis para um problema pega-se a probabilidade desejada e divide-se pelo total de probabilidades. 
Exemplo: Um fabricante produz HDs em três fábricas (A, B e C), que respondem, respectivamente, por 40%, 35% e 25% de sua produção total. Registros históricos indicam que 2% da produção de A é defeituosa, assim como 1% da de B, e 3% da fábrica C. Escolhemos 1 HD aleatoriamente, e ele é defeituoso. Qual a probabilidade dele ter sido produzido na fábrica B ?
P(A)*P(d)=0,4*0,2		P(B/d)= 
P(B)*P(d)=0,35*0,1		P(B/d)=0,184
P(C)*P(d)=0,25*0,3