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Universidade Federal de Santa Catarina Centro Tecnolo´gico de Joinville I Avaliac¸a˜o de Ca´lculo Vetorial - 27/05/2018 Prof. Dr. Ro´mulo Castillo Nome: Matr´ıcula: Escreva em forma n´ıtida e justifique sua resposta a cada uma das seguintes questo˜es. Questa˜o 1. Seja L1 a reta dada pela intersecc¸a˜o dos planos x + 2y + 3z = 1 e x − y + z = 1, e seja L2 a reta dada pelas equac¸o˜es x(t) = 3 + 2t, y(t) = 4 − t, e z(t) − 1 = 3t. L1 e L2 sa˜o retas reversas ?. (2 ptos) Questa˜o 2. Seja r a curva dada pela intesecc¸a˜o das superficies z = √ x2 + y2 e z = 1 + y. a) Encontre a equac¸a˜o do plano osculador da curva r no ponto (1, 0, 1). b) Existe vetor tangente a` curva r no ponto (0,−1 2 , 2)?. (2 ptos) Questa˜o 3. Considere a curva C = C1 ∪ C2 onde C1 e´ a curva dada pela equac¸a˜o y − 2x− 3 = 0 do ponto (0, 3) ao ponto (3, 9) e C2 a curva y − x2 = 0 do ponto (3, 9) ao ponto (5, 25). a) Calcule ∫ C1 xy2dx + dy. b) Calcule ∫ C2 2y2ds. c) Determine o trabalho realizado pelo campo de forc¸a F(x, y) = 3xyi + (4x2− 3y)j sobre uma part´ıcula que se move ao longo de C. d) Represente no plano os vetores F(2, 1), F(−1, 0) e F(−1,−1) onde F e´ o campo definido no item anterior. (4,5 ptos) Questa˜o 4. Dada a func¸a˜o y = ex, encontre o valor da curvatura no ponto (0, 1). Desenhe alguns vetores tangentes no gra´fico da func¸a˜o e explique o que acontece com a curvatura quando: a) x→ +∞. b) x→ −∞. (1,5 ptos)
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