APX2-C4-2022-1- gabarito

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APX2-2022.1-CalculoIV
1. Questão 1.1
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y
2π
√
x2 + y2 dx+
x
π
dy + 2 dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 4, y = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 6 X
(b) 4
(c) 0
(d) 2
(e) 8
(f) −2
2. Questão 1.2
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y√
2π
√
x2 + y2 dx+
x
π
dy +
√
2 dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 2, y = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 1
(b) 3 X
(c) 1 +
√
2
(d) −1
(e) 2
1
(f) 0
3. Questão 1.3
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y
2
√
2π
√
x2 + y2 dx+
x
π
dy + 2
√
2 dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 8, y = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 10
(b) 8
(c) 12 X
(d) −4
(e) 6
(f) 0
4. Questão 1.4
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y
4π
√
x2 + y2 dx+
x
π
dy − dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 16, y = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 4 X
(b) 8
(c) 1
(d) 14
(e) 5
(f) 6
5. Questão 1.5
[1,5 ponto] Calcule
2
I =
∫
C
−y
6 π
√
x2 + y2 dx+
x
π
dy − 1
2
dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 36, y = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 15 X
(b) 21
(c) 17
(d) 18
(e) 12
(f) 36
6. Questão 1.6
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y
π
dx+
x
2
√
3π
√
x2 + y2 dy +
1
2
√
3
dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 12, x = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 5 X
(b) 4
(c) 3
(d) 7
(e) 10
(f) 9
7. Questão 1.7
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y
π
dx+
x√
3 π
√
x2 + y2 dy +
1
2
√
3
dz
3
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 3, x = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 1 X
(b) 6
(c) 3
(d) 8
(e) 4
(f) 2
8. Questão 1.8
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y
π
dx+
x
3
√
2π
√
x2 + y2 dy − 1
3
√
2
dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 18, x = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 10 X
(b) 6
(c) 11
(d) 9
(e) 12
(f) 8
9. Questão 1.9
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y
π
dx+
x√
5 π
√
x2 + y2 dy − 13
2
√
5
dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 5, x = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
4
(a) 9 X
(b) 3
(c) 10
(d) −4
(e) 11
(f) 15
10. Questão 1.10
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y
π
dx+
x
2
√
6π
√
x2 + y2 dy +
1
2
√
6
dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 24, x = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 11 X
(b) 13
(c) 3
(d) 4
(e) 9
(f) 12
11. Questão 1.11
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y
2
√
10π
√
x2 + y2 dx+
x
π
dy − 3√
10
dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 40, y = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 14 X
(b) 8
(c) 12
(d) 20
5
(e) 5
(f) 26
12. Questão 1.12
[1,5 ponto] Calcule
I =
∫
C
−y
π
dx+
x
4
√
2 π
√
x2 + y2 dy +
2√
2
dz
onde C é a interseção das superfícies x2 + y2 = 32, x = z, com x ≥ 0,
y ≥ 0, orientada de forma que sua projeção no plano xy seja percorrida
no sentido anti-horário.
(a) 8 X
(b) 9
(c) 10
(d) 24
(e) 16
(f) 12
13. Questão 2.1
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = 6y cos (xy)− 12y sen
(
−yπ
2
)
.
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
−π, 1
3
)
ao ponto (2π, 0).
(a) −3 X
(b) 4
(c) 8
(d) −4
(e) −8
(f) 3
6
14. Questão 2.2
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = −2y cos (xy) + 2y sen
(yπ
6
)
.
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
π
3
,−1
)
ao ponto (2π, 0).
(a) −2 X
(b) −1
(c) −6
(d) 1
(e) 6
(f) 2
15. Questão 2.3
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = − 2√
3
y cos (xy) + 2
√
3 y sen
(yπ
3
)
.
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
π
6
,−1
)
ao ponto (2π, 0).
(a) −4 X
(b) 4
(c) −3
(d) 8
(e) −8
(f) 3
16. Questão 2.4
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = 16
√
3 y cos (xy)− 12y sen (−yπ) .
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
−π, 1
6
)
ao ponto (2π, 0).
7
(a) −5 X
(b) 3
(c) 5
(d) −3
(e) −4
(f) 4
17. Questão 2.5
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = −4
√
2 y cos (xy)− 8
√
2 y sen (−yπ) .
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
−π, 1
4
)
ao ponto (2π, 0).
(a) −1 X
(b) −7
(c) 3
(d) −8
(e) −3
(f) 1
18. Questão 2.6
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = − 16√
2
y cos (xy) + 16
√
2 y sen (yπ) .
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
π,−1
4
)
ao ponto (2π, 0).
(a) −6 X
(b) 6
(c) −8
(d) 2
(e) −2
(f) −3
8
19. Questão 2.7
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = −2
√
2 y cos (xy)− 7 sen (yπ) .
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
π
2
,−1
2
)
ao ponto (0, 0).
(a) −8 X
(b) 8
(c) 2
(d) −4
(e) 10
(f) 3
20. Questão 2.8
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = −
√
2 y cos (xy)− 15
2
sen (−yπ) .
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
−π
2
, 1
2
)
ao ponto (0, 0).
(a) −7 X
(b) −8
(c) 7
(d) −4
(e) 8
(f) 2
21. Questão 2.9
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = − 6√
3
y cos (xy)− 8
√
3 sen (−yπ) .
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
−π
2
, 1
3
)
ao ponto (0, 0).
9
(a) −11 X
(b) 11
(c) −12
(d) −2
(e) −13
(f) 13
22. Questão 2.10
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = −3 y cos (xy)− 20 sen
(
−yπ
4
)
.
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
−π
2
, 2
3
)
ao ponto (0, 0).
(a) −9 X
(b) 9
(c) −11
(d) −2
(e) −7
(f) 11
23. Questão 2.11
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) =
√
3
3
y cos (xy)− 26√
3
sen
(yπ
6
)
.
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
π
12
,−2
)
ao ponto (0, 0).
(a) −12 X
(b) −5
(c) −14
(d) −2
(e) 12
(f) 14
10
24. Questão 2.12
[1,5 ponto] Considere o campo vetorial ~F (x, y) = ∇ϕ(x, y), com
ϕ(x, y) = y cos (xy) + 6y sen
(yπ
24
)
.
Calcule o trabalho realizado por ~F ao longo de qualquer curva que vai
do ponto
(
π
12
,−4
)
ao ponto (0, 0).
(a) −10 X
(b) −14
(c) 14
(d) −2
(e) 10
(f) −9
25. Questão 3.1
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = 2 arctan y
x
e Q(x, y) = ln(5x2+5y2)+ 5x, definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 2 + cos t, y = 3 + 2 sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 10π X
(b) 7π
(c) 15π
(d) 12π
(e) π
(f) 4π
26. Questão 3.2
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = 2 arctan y
x
e Q(x, y) = ln(3x2 + 3y2) + x
2
, definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 3 + 2 cos t, y = 4 + 3 sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 3π X
11
(b) 8π
(c) π
(d) 5π
(e) 4π
(f) 7π
27. Questão 3.3
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = 2 arctan y
x
e Q(x, y) =ln(2x2 + 2y2) + x
2
, definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 5 + 3 cos t, y = 5 + 4 sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 6π X
(b) 7π
(c) 10π
(d) 5π
(e) 4π
(f) 9π
28. Questão 3.4
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = 2 arctan y
x
e Q(x, y) = ln(4x2 + 4y2) + x
4
, definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 5 + 2 cos t, y = 5 + 4 sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 2π X
(b) 15π
(c) 12π
(d) 10π
(e) 6π
(f) 7π
29. Questão 3.5
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = 2 arctan y
x
e Q(x, y) = ln(6x2+6y2)+ 2x, definido no aberto
12
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 5 + 4 cos t, y = 3 + sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 8π X
(b) 15π
(c) 12π
(d) 10π
(e) 4π
(f) 5π
30. Questão 3.6
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = 2 arctan y
x
e Q(x, y) = ln(7x2 + 7y2) + x
3
, definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 2 + cos t, y = 4 + 3 sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) π X
(b) 3π
(c) 9π
(d) 10π
(e) 4π
(f) 5π
31. Questão 3.7
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = ln(2x2+2y2)− 2y, Q(x, y) = 2 arctan x
y
e definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 5 + 4 cos t, y = 2 + 1
2
sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 4π X
(b) π
(c) 9π
(d) 10π
(e) 6π
(f) 15π
13
32. Questão 3.8
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = ln(3x2+3y2)− 5y, Q(x, y) = 2 arctan x
y
e definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 2 + 1
2
cos t, y = 3 + 2 sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 5π X
(b) 3π
(c) 9π
(d) 12π
(e) 6π
(f) 15π
33. Questão 3.9
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = ln(4x2+4y2)−14y, Q(x, y) = 2 arctan x
y
e definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 2 + cos t, y = 2 + 1
2
sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 7π X
(b) 3π
(c) π
(d) 12π
(e) 2π
(f) 8π
34. Questão 3.10
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = ln(5x2+5y2)− 3y, Q(x, y) = 2 arctan x
y
e definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 4 + 3 cos t, y = 2 + sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 9π X
(b) 3π
14
(c) π
(d) 6π
(e) 5π
(f) 8π
35. Questão 3.11
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = ln(6x2+6y2)− 2y, Q(x, y) = 2 arctan x
y
e definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 3 + 2 cos t, y = 4 + 3 sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 12π X
(b) 3π
(c) 2π
(d) 6π
(e) 7π
(f) 8π
36. Questão 3.12
[1,5 ponto] Seja o campo vetorial ~F (x, y) = (P (x, y) , Q(x, y)), com
P (x, y) = ln(7x2+7y2)− 5
2
y, Q(x, y) = 2 arctan x
y
e definido no aberto
U = {(x, y) ∈ R2 ; x > 0 , y > 0}. Calcule o valor de
∮
C
~F · d~r, onde C
é a elipse dada por x = 4 + 3 cos t, y = 3 + 2 sent, 0 ≤ t ≤ 2π.
(a) 15π X
(b) 3π
(c) 2π
(d) 9π
(e) 7π
(f) 8π
37. Questão 4.1
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
5z dS onde S é a parte da esfera x2+y2+z2 = 4
entre os planos z = 1 e z = 0
15
(a) 10π X
(b) 4π
(c) 20π
(d) 18π
(e) 12π
(f) 9π
38. Questão 4.2
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
8
9
z dS onde S é a parte da esfera x2+y2+z2 =
9 entre os planos z = 3
2
e z = 0
(a) 6π X
(b) 3π
(c) 4π
(d) 5π
(e) 19π
(f) 9π
39. Questão 4.3
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
1
54
z dS onde S é a parte da esfera x2+y2+z2 =
36 entre os planos z = 3 e z = 0
(a) π X
(b) 9π
(c) 2π
(d) 5π
(e) 15π
(f) 3π
40. Questão 4.4
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
8
125
z dS onde S é a parte da esfera x2 + y2 +
z2 = 25 entre os planos z = 5
2
e z = 0
(a) 2π X
(b) 18π
16
(c) 12π
(d) π
(e) 6π
(f) 10π
41. Questão 4.5
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
3
16
z dS onde S é a parte da esfera x2+y2+z2 =
16 entre os planos z = 2 e z = 0
(a) 3π X
(b) 18π
(c) 9π
(d) 4π
(e) 5π
(f) 10π
42. Questão 4.6
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
128 z dS onde S é a parte da esfera x2 + y2 +
z2 = 1
4
entre os planos z = 1
4
e z = 0
(a) 4π X
(b) 8π
(c) 9π
(d) 6π
(e) 5π
(f) 12π
43. Questão 4.7
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
1
18
z dS onde S é a parte da esfera x2+y2+z2 =
36 entre os planos z = 3
√
3 e z = 0
(a) 9π X
(b) 8π
(c) 4π
(d) 3π
17
(e) 18π
(f) 10π
44. Questão 4.8
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
180 z dS onde S é a parte da esfera x2 + y2 +
z2 = 1
9
entre os planos z =
√
3
6
e z = 0
(a) 5π X
(b) 10π
3
(c) 4π
(d) 6π
(e) 5π
3
(f) 12π
45. Questão 4.9
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
20 z dS onde S é a parte da esfera x2+y2+z2 =
1 entre os planos z =
√
3
2
e z = 0
(a) 15π X
(b) 5π
(c) 4π
(d) 6π
(e) 10π
(f) 12π
46. Questão 4.10
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
1
48
z dS onde S é a parte da esfera x2+y2+z2 =
64 entre os planos z = 4
√
3 e z = 0
(a) 8π X
(b) 8π
3
(c) 4π
(d) 6π
(e) 16π
3
(f) 12π
18
47. Questão 4.11
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
2 z dS onde S é a parte da esfera x2+y2+z2 =
4 entre os planos z =
√
3 e z = 0
(a) 12π X
(b) π
(c) 2π
(d) 6π
(e) 4π
(f) 15π
48. Questão 4.12
[1,5 ponto] Calcule
∫∫
S
1
9
z dS onde S é a parte da esfera x2+y2+z2 =
36 entre os planos z = 3
√
3 e z = 0
(a) 18π X
(b) 6π
(c) 10π
(d) 12π
(e) 8π
(f) 15π
49. Questão 5.1
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x− y
2
+ ex
2
, −9x
2
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = x2 + y2 e z = 4− x2 − y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) −8π X
(b) −6π
19
(c) 12π
(d) −12π
(e) −10π
(f) 6π
50. Questão 5.2
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x− 11y
2
+ ex
2
, −15x
2
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = x2 + y2 e z = 12− x2 − y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) −12π X
(b) −6π
(c) 12π
(d) 8π
(e) −78π
(f) 6π
51. Questão 5.3
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x− 2y
3
+ ex
2
, −14x
3
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = 2x2 + 2y2 e z = 24− x2 − y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) −32π X
(b) −12π
20
(c) 12π
(d) 8π
(e) −128π
3
(f) −8π
52. Questão 5.4
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x− 3y
2
+ ex
2
, −15x
2
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = x2 + y2 e z = 6− x2 − y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) −18π X
(b) 18π
(c) 24π
(d) −37π
(e) −24π
(f) 27π
53. Questão 5.5
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x− y
7
+ ex
2
, −22x
7
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = 3x2 + 3y2 e z = 25− 2x2 − 2y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) −15π X
(b) 15π
21
(c) 18π
(d) −−115π
7
(e) −18π
(f) 115π
7
54. Questão 5.6
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x− y
2
+ ex
2
, −7x
2
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = 2x2 + 2y2 e z = 6− x2 − y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) −6π X
(b) 6π
(c) 15π
(d) 8π
(e) −15π
(f) −8π
55. Questão 5.7
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x− 2y
3
+ ex
2
,
4x
3
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = 2x2 + 2y2 e z = 9− x2 − y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) 6π X
(b) −6π
22
(c) 15π
(d) 2π
(e) −15π
(f) −2π
56. Questão 5.8
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x+
y
3
+ ex
2
,
5x
3
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = 2x2 + 2y2 e z = 18− x2 − y2}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) 12π X
(b) −8π
(c) 18π
(d) 24π
(e) −18π
(f) −12π
57. Questão 5.9
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x− y
6
+ ex
2
,
4x
3
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = x2 + y2 e z = 16− x2 − y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) 12π X
(b) −8π
23
(c) 8π
(d) 23π
3
(e) 18π
(f) −23π
3
58. Questão 5.10
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x− y
8
+ ex
2
,
9x
8
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = x2 + y2 e z = 24− x2 − y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) 15π X
(b) −6π
(c) 8π
(d) 12π
(e) 3π
(f) −15π
59. Questão 5.11
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x− 4y
5
+ ex
2
, x+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = 2x2 + 2y2 e z = 30− x2 − y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) 18π X
(b) −12π
24
(c) −18π
(d) 12π
(e) 24π
(f) 2π
60. Questão 5.12
[2,0 pontos] Calcule o trabalho realizado por
~F (x, y, z) =
(
x+
2y
3
+ ex
2
,
10x
3
+ y + ey
2
, ez
2
)
ao longo da curva
C =
{
(x, y, z) ∈ R3 ; z = x2 + y2 e z = 27− 2x2 − 2y2
}
orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
(a) 24π X
(b) −12π
(c) 18π
(d) 12π
(e) −8π
(f) 36π
61. Questão 6.1
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(
−x
2
, 2y , −z
2
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 1, x+ z = 2
e z = 0.
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 2π X
(b) 4π
(c) 8π
(d) 3π
(e) 5π
25
(f) 6π
62. Questão 6.2
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(x
2
, 3y , −3z
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 4, x+ z = 4
e z = 0.
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 8π X
(b) 6π
(c) 7π
(d) 9π
(e) 10π
(f) 12π
63. Questão 6.3
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(
−2x , y
3
,
16z
9
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 9, x+ z = 4
e z = 0.
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 4π X
(b) π
(c) 5π
(d) 2π
(e) 7π
(f) 9π
64. Questão 6.4
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(
9x
2
,
5y
2
, 5z
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 1
4
, x+ z = 1
e z = 0.
26
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 3π X
(b) 5π
(c) π
(d) 2π
(e) 4π
(f) 7π
65. Questão 6.5
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(
11x
2
,
3y
4
,
35z
4
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 1
9
, x+ z = 3
e z = 0.
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 5π X
(b) 7π
(c) 15π
(d) 9π
(e) 4π
(f) 6π
66. Questão 6.6
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(x
2
, −y , 2z
)
e S a superfície que limita
o sólido W determinado pelas superfícies x2+y2 = 1, x+z = 4 e z = 0.
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 6π X
(b) 3π
(c) 10π
27
(d) 5π
(e) 4π
(f) 7π
67. Questão 6.7
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(
3x
4
,
y
2
, −z
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 2, y + z = 2
e z = 0.
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) π X
(b) 2π
(c) 3π
(d) 4π
(e) 6π
(f) 5π
68. Questão 6.8
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(
10x
9
,
y
3
, −2z
3
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 3, y + z = 3
e z = 0.
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 7π X
(b) 4π
(c) 6π
(d) π
(e) 2π
(f) 8π
69. Questão 6.9
28
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(
2x
3
, 2y , −7z
3
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 6, y + z = 6
e z = 0.
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 12π X
(b) 15π
(c) 9π
(d) 8π
(e) 7π
(f) 10π
70. Questão 6.10
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(
10x
3
, −3y , 4z
3
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 9
4
, y+ z = 4
e z = 0.
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 15π X
(b) 4π
(c) 3π
(d) 10π
(e) 12π
(f) 5π
71. Questão 6.11
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(
−x
4
,
3y
8
,
z
2
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 4, y + z = 4
e z = 0.
29
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 10π X
(b) 9π
(c) 6π
(d) 15π
(e) 12π
(f) 5π
72. Questão 6.12
[2,0 pontos] Seja ~F (x, y, z) =
(
x
2
, −3y
4
, z
)
e S a superfície que
limita o sólido W determinado pelas superfícies x2 + y2 = 4, y + z = 3
e z = 0.
Calcule o valor da integral
∫∫
S
~F · ~n dS, onde ~n é a normal unitária
exterior a S.
(a) 9π X
(b) 10π
(c) 12π
(d) 8π
(e) 7π
(f) 15π
30