logaritmo

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Exercício 1) Calcule o valor dos seguintes logaritmos:
	a) log1664log16⁡64
	Igualando a “x”
	log1664=xlog16⁡64=x
	aplicando a equivalência fundamental
	64=16x64=16x
	Igualando as bases (utilizando base 2)
	26=(24)x26=(24)x
	Aplicando as propriedades de potências
	26=24x26=24x
	Corta-se as bases
	6=4x6=4x
	Isolando x
	x=64x=64
	Simplificando
	x=32x=32
	Esta é a resposta!!
	c) log5(0,000064)log5⁡(0,000064)
	Igualamos a “x”
	log5(0,000064)=xlog5⁡(0,000064)=x
	Aplicamos a equivalência fundamental
	0,000064=5x0,000064=5x
	Pra facilitar o cálculo, vamos transformar a fração
	641000000=5x641000000=5x
	Agora, transformar em potência
	26106=5x26106=5x
	Aplicamos a propriedade de divisão de potências de bases diferentes
	(210)6=5(210)6=5
	Simplificamos a função
	(15)6=5x(15)6=5x
	Novamente, propriedades de potenciação
	5−6=5x5−6=5x
	Corta-se as bases,
	x=−6x=−6
	Esta é a resposta final.
	d) log497–√3log49⁡73
	Igualando a “x”
	log497–√3=xlog49⁡73=x
	aplicando a equivalência fundamental
	7–√3=49x73=49x
	Vamos aplicar algumas propriedades de potências e Igualar as bases (utilizando base 7)
	713=(72)x713=(72)x
	Aplicando as propriedades de potências
	713=72x713=72x
	Corta-se as bases
	13=2x13=2x
	Isolando x
	x=16x=16
	Esta é a resposta!!!
Exercício 2) Calcule o valor da incógnita “N” em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental:
	a) log5N=3log5⁡N=3
	Neste tipo de exercício não é necessário igualar a “x”, pois já há uma igualdade, vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
	N=53N=53
	Pronto, já temos a resposta, agora é só desenvolver a potência 3.
	N=125N=125
	Esta é a resposta!!! 
	d) 
log3√=2log3=2
	Novamente, vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
	N=(3–√)2N=(3)2
	Pronto, já temos a resposta, agora é só desenvolver a potência 2.
	N=3N=3
	Resposta final.
Exercício 3) Calcule o valor da incógnita “a” em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental:
	a) log81=4log81=4
	Este exercício também não precisa igualar a “x”, pois també já existe uma igualdade. Portanto, vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
	81=a481=a4
	Vamos fatorar o 81.
	34=a434=a4
	Podemos cortar os expoentes
	a=3a=3
	Pronto, esta é a resposta!
	d) log9a27−−√=12log9a⁡27=12
	Este exercício parece ser bem mais complicado, mas não se assuste! Resolve-se da mesma forma. Vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
	27−−√=(9a)1227=(9a)12
	Sabemos, pelas propriedades de potenciação, que ao elevar na potência 1/2 estamos na verdade tirando a raiz quadrada, portanto:
	27−−√=9a−−√27=9a
	Vamos aplicar as propriedades de radiciação e fatorar o 27:
	32⋅3−−−−√=9–√⋅a−−√32⋅3=9⋅a
32−−√⋅3–√=9–√⋅a−−√32⋅3=9⋅a
33–√=3a−−√33=3a
	Podemos cortar o 3 dos dois lados!
	3–√=a−−√3=a
(3–√)2=(a−−√)2(3)2=(a)2
a=3a=3
	Esta é a resposta!! :)))
Exercício 4) O número real xx, tal que logx(94)=12logx⁡(94)=12, é
	Aplicamos a equivalência fundamental:
94=x1294=x12
Elevamos ambos os lados ao quadrado:
(94)2=(x12)2(94)2=(x12)2
8116=x8116=x
Resposta letra “A”
5) (PUCRS) Escrever blogba=b−2blogb⁡a=b−2, equivale a escrever:
	Note que inicialmente temos uma exponencial com bases iguais a “b”, portanto, podemos cortar as bases e igualar os expoentes. Ficando com:
logba=−2log⁡ba=−2
Agora vamos aplicar a equivalência fundamental:
a=b−2a=b−2
Aplicando as propriedades de potenciação:
a=1b2a=1b2
Resposta certa, letra “A”