Exercícios resolvidos 01

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Fulano pegou um empréstimo de R$5.000,00 por um mês ao custo de 4,2% ao mês. 
a) Quanto pagará de juros? 
b) Quanto pagará no vencimento do empréstimo? 
 
Resolução: 
a) Sabemos que: 
𝑖 =
𝐽
𝐶
 → 𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 → 𝐽 = 5.000 ∙ 0,042 → 𝐽 = 210 
 
b) Sabemos que: 
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 → 𝑀 = 5.000 + 210 → 𝑀 = 5.210 
 
 
Uma loja vende uma mercadoria à vista por R$480,00 e a prazo por R$600,00. 
a) Qual a taxa de juros incluída na compra a prazo? 
b) Qual o desconto percentual para quem compra à vista? 
 
 
 
Observação: 
Vamos introduzir outra notação aqui, pois em Matemática Financeira trabalhamos muito com as 
expressões “valor presente (𝑉𝑃)” e “valor futuro (𝑉𝐹)”. 
O 𝑉𝑃 nada mais é do que o valor inicial de algo. No caso deste problema o valor inicial é R$480,00. 
Anteriormente chamamos este dado de capital. Assim, nesta situação, 𝑉𝑃 = 𝐶. 
Da mesma forma, temos o 𝑉𝐹, que nada mais é do que o valor que realmente se paga por algo, ou 
seja, é o valor que desembolso numa compra a prazo, por exemplo. Assim, neste problema, o 
montante que se paga ao lojista ao final de um mês é o valor futuro da compra, ou seja, 𝑉𝐹 = 𝑀. 
 
Resolução: 
a) Sabemos que a taxa de juros é a relação entre os juros pagos à loja calculados a 
partir do capital inicial. Em nossa nova notação, a taxa de juros será a relação entre 
os juros e o valor presente. Assim, inicialmente precisamos calcular os juros: 
𝑖 =
𝐽
𝐶
 → 𝑖 =
𝐽
𝑉𝑃
 
Mas antes, precisamos calcular os juros. Assim, temos que: 
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 → 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 + 𝐽 → 𝐽 = 𝑉𝐹 − 𝑉𝑃 → 𝐽 = 600 − 480 → 𝐽 = 120 
Agora, calculamos a referida taxa: 
𝑖 =
𝐽
𝑉𝑃
 → 𝑖 =
120
480
 → 𝑖 = 0,25 → 𝑖 = 25% 𝑎. 𝑚. 
 
b) É importante perceber que o desconto não é calculado em relação ao preço à vista 
(valor presente); ele é calculado em relação ao preço a prazo (valor futuro). A ideia 
é que dado um desconto em relação ao valor futuro obteremos o valor presente. 
Assim, o desconto percentual (vamos chamar de 𝑑) é a relação entre o desconto 
(vamos chamar de 𝐷) que obtenho em relação ao valor futuro, ou seja: 
𝑑 =
𝐷
𝑉𝐹
 
 
Calculando 𝐷: 𝐷 = 𝑉𝐹 − 𝑉𝑃 → 𝐷 = 600 − 480 → 𝐷 = 120 
Calculando 𝑑: 𝑑 =
𝐷
𝑉𝐹
 → 𝑑 =
120
600
 → 𝑑 = 0,2 → 𝑑 = 20% 𝑎. 𝑚. 
 
Fulano fez um empréstimo ao custo de 6%. No vencimento pagou R$4.770,00. 
Qual o valor do empréstimo? 
Resolução: 
Temos que a taxa de juros é de 6%. O valor de R$4.770,00 representa o valor futuro, pois 
foi o valor que Fulano realmente pagou pelo empréstimo. O valor do empréstimo é quanto 
ele retirou, ou seja, o valor presente. 
Sabemos que: 
𝑖 =
𝐽
𝑉𝑃
 𝑒 𝐽 = 𝑉𝐹 − 𝑉𝑃 
Então: 
𝑖 =
𝑉𝐹 − 𝑉𝑃
𝑉𝑃
 → 0,06 =
4.770 − 𝑉𝑃
𝑉𝑃
 
 0,06 ∙ 𝑉𝑃 = 4.770 − 𝑉𝑃 
0,06 ∙ 𝑉𝑃 + 𝑉𝑃 = 4.770 
1,06 ∙ 𝑉𝑃 = 4.770 
𝑉𝑃 =
4.770
1,06
 
𝑉𝑃 = 4.500