Lista de exercicios

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pernambuco
Centro Acadeˆmico do Agreste
Turma: Matema´tica II - Estat´ıstica
Professor: Cleiton Ricardo
Lista 2
1. Um lojista mante´m extensos registros das vendas dia´rias de certo aparelho. Com os
dados coletados construiu a seguinte distribuic¸a˜o de probabilidade da varia´vel aleato´ria
X = nu´mero de aparelhos vendidos por semana:
xi 0 1 2 3 4 5
P(X = xi) 0,05 0,05 0,25 0,3 0,2 0,15
a) Calcule o nu´mero esperado de aparelhos vendidos por semana.
b) Calcule o desvio padra˜o nu´mero de aparelhos vendidos por semana.
2. O tempo T em minutos necessa´rio para um opera´rio processar certa pec¸a, e´ uma v.a.
com a seguinte distribuic¸a˜o de probabilidade:
ti 2 3 4 5 6 7
P(T = ti) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
a) Calcule o tempo me´dio de processamento e a variaˆncia.
b) Para cada pec¸a processada o opera´rio ganhara´ um prec¸o fixo de RS 2,00, mas
se ele processa a pec¸a em menos de 6 minutos, ganha a mais 0,50 por cada minuto
poupado. Por exemplo, se ele processa a pec¸a em 4 minutos recebe a quantia adicional
de RS 1,00. Encontre a distribuic¸a˜o de probabilidade, a esperanc¸a e a variaˆncia da
quantia ganha por pec¸a.
3. Estat´ısticas de tra´fego revelam que 30% dos ve´ıculos interceptados numa autoestrada
na˜o passam no teste de seguranc¸a. De 4 ve´ıculos interceptados aleatoriamente, calcule
a probabilidade de que na˜o passe no teste de seguranc¸a:
a) nenhum deles.
b) todos eles.
c) exatamente um.
d) pelo menos um.
e) se forem interceptados aleatoriamente 40 ve´ıculos, qual o nu´mero esperado dos
que na˜o passam no teste de seguranc¸a?
1
4. Um levantamento efetuado em um prega˜o de bolsa de valores mostrou que naquele dia
40% das empresas tiveram aumento do valor de suas ac¸o˜es, enquanto que as ac¸o˜es das
empresas restantes ficaram esta´veis ou perderam valor. Um fundo negocia com ac¸o˜es
de 10 destas empresas. Calcule a probabilidade de que neste dia:
a) Todas as ac¸o˜es do fundo tenham se valorizado;
b) Todas as ac¸o˜es do fundo tenham se desvalorizado ou ficaram esta´veis?
5. Se 5% das laˆmpadas de certa marca sa˜o defeituosas, achar a probabilidade de que,
numa amostra de 10 laˆmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos:
a) nenhuma defeituosa.
b) 3 defeituosas.
c) mais do que uma boa.
6. Em cada dois dias, em me´dia, chegam um navio em um determinado porto.
a) Qual a probabilidade de que dois ou mais navios chegar ao em um dia qualquer?
b) Qual a probabilidade de chegarem pelo menos treˆs navios em dois dias.
7. Em me´dia, quatro pessoas por hora utilizam o servic¸o de caixa-automa´tico de um banco.
Qual a probabilidade de que:
a) Exatamente treˆs usaram o servic¸o em uma hora qualquer?
b) Exatamente duas usaram o servic¸o em 15 minutos?
c) Pelo menos treˆs usara´ o servic¸o em uma hora qualquer?
8. Uma fa´brica de pneus verificou que ao testar seus pneus na pista, havia em me´dia um
estouro de pneu a cada 5000 km.
a) Qual a probabilidade que num teste de 3000 km haja no ma´ximo um pneu
estourado?
b) Qual a probabilidade de que um carro ande 8000 km sem estourar nenhum pneu?
9. Em uma pronta entrega, durante uma etapa do ciclo de produc¸a˜o, e´ medido o com-
primento (X) do corpo de ternos de tamanho 2 que sa˜o confeccionados pela empresa.
Sabendo que X segue uma distribuic¸a˜o normal com me´dia igual a 90 cm e desvio padra˜o
de 0,9 cm, calcule as seguintes probabilidades:
a) de encontrar ternos com comprimento entre 89 e 91 cm.
b) de encontrar ternos com comprimento menor que 88 cm.
c) de encontrar ternos com comprimento maior que 91,5 cm.
2
10. Estudos anteriores mostram que a temperatura de um pasteurizador segue uma distri-
buic¸a˜o normal com me´dia 75,4oC e desvio padra˜o 2,2oC. Sabe-se que se a temperatura
ficar inferior a 70oC, o leite podera´ ficar com bacte´rias male´ficas.
a) Qual a probabilidade do leite ficar com bacte´rias male´ficas?
b) Considerando 1000 utilizac¸o˜es de um pasteurizador, em me´dia, quantas a tem-
peratura deve ser inferior a 70oC podendo prejudicar o leite?
c) Qual a probabilidade de que em 10 utilizac¸o˜es do pasteurizador em nenhuma o
leite fique com bacte´rias male´ficas?
11. Um estudo das modificac¸o˜es percentuais dos prec¸os, no atacado, de produtos industri-
alizados, mostrou que ha´ distribuic¸a˜o normal com me´dia de 50% e desvio padra˜o de
10%. Qual a porcentagem dos artigos que sofreram aumentos:
a) superiores a 75%?
b) entre 30% e 80%?
Bons Estudos
3