UNIDADE 4 - ESCOAMENTO EXTERNO

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Mecânica dos Fluidos II 
Escoamento externo 
Data: 29.10.2012 
Professor: Luizildo Pitol Filho 
 
 
ESCOAMENTO EXTERNO: CAMADA LIMITE E ARRASTO 
 
Escoamento ao redor de um aerofólio: 
O aerofólio da Figura 1 é submetido a uma força resultante das forças de cisalhamento e de 
pressão que atuam em sua superfície. A componente da força paralela ao escoamento 
uniforme a montante se chama força de arrasto, ao passo que a força perpendicular ao 
escoamento é conhecida por força de sustentação. Ao longo de toda a superfície existe uma 
região onde a velocidade do fluido é inferior à velocidade do escoamento uniforme. A esta 
região costumamos chamar de camada limite, onde as forças viscosas predominam sobre as 
forças inerciais. 
 
Figura 1 – Escoamento viscoso ao redor de um aerofólio. 
 
 
 
 
 
Camada limite: 
A Figura 2 ilustra o comportamento do fluido com uma velocidade uniforme U∞ ao encontrar 
uma superfície plana. As forças viscosas começam a atuar a partir da borda da placa, 
desenvolvendo um escoamento que passa pelas etapas laminar, de transição e finalmente 
turbulento. Esta região, em que a velocidade do fluido u(y) é diferente da velocidade de 
corrente U, é denominada de camada limite. 
 
Figura 2 – Camada limite sobre uma placa plana. 
Por causa da presença da placa, na camada limite há um decréscimo da vazão mássica em 
função das forças viscosas. A espessura de deslocamento δ* é a distância pela qual a fronteira 
sólida teria de ser deslocada para dar o mesmo déficit de vazão que existe na camada limite. 
Portanto: 
 (1) 
 (2) 
Em que: 
 δ: espessura da camada limite; 
 w: largura da placa; 
Analogamente pode-se definir a espessura da quantidade de movimento Ѳ como a espessura 
de uma camada de fluido, com velocidade U, para o qual o fluxo de quantidade de movimento 
é igual ao déficit do fluxo de quantidade de movimento através da camada limite. Portanto: 
 (3) 
Determina-se a espessura da camada limite através do cálculo da tensão de cisalhamento na 
parede. Considerando-se a variação de velocidade por eventuais gradientes de pressão, a 
tensão de cisalhamento fica: 
 (4) 
 
Na equação (4), a tensão de cisalhamento deve ser substituída de acordo com o tipo de 
escoamento. Para escoamento laminar, a tensão pode ser escrita como: 
 
Define-se o coeficiente de cisalhamento na parede como: 
 
 
Exercício: Demonstre, para os perfis de velocidade abaixo em escoamento laminar, que a 
espessura de camada limite e o coeficiente de cisalhamento assumem os valores indicados. 
 
 3,46 0,577 
 5,48 0,730 
 
4,64 0,647 
 
Arrasto: 
Através de análise dimensional, já determinamos que a força de arrasto FD é uma função de 
diversos parâmetros: 
 
Assim como o coeficiente de cisalhamento, pode-se definir um coeficiente de arrasto CD: 
 
Então, para determinar a força de arrasto, é possível usar gráficos do coeficiente de arrasto, 
como o indicado na figura a seguir: 
 
Figura 3 – Coeficiente de arrasto para superfícies planas. 
Alternativamente, o coeficiente de arrasto pode ser determinado a partir das seguintes 
relações: 
 Camada limite laminar: 
 Se 
 Se 
Para escoamentos de transição, usam-se a seguintes relações: 
 
 
A Figura 4 permite obter o coeficiente de arrasto para escoamentos ao redor de cilindros: 
 
Figura 4 – Coeficientes de arrasto para escoamento sobre um cilindro liso. 
 
Exercícios: 
1. Um barco com 7m de comprimento tem uma largura de 5m. Se o barco viaja a 7m/s, 
estime a força de arrasto exercida pela água, bem como a potência necessária. 
2. Uma chaminé cilíndrica com 1m de diâmetro e 25m de altura está exposta a um vento 
uniforme de 50 km/h nas condições de atmosfera padrão. Sabendo-se que os efeitos 
de extremidade e de rajadas podem ser desprezados, estime o momento fletor na 
base da chaminé.