Respostas dos Exercicios de Fixacao do modulo 2 - Matemática para administração

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Respostas dos Exercícios de Fixação do módulo 2 
 
1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) (a) O Domínio da função é o conjunto de todos os números reais, pois cada x deste conjunto 
tem um y correspondente pela lei y = 5x – 2. (Note que não há restrição na função a qualquer 
valor real possível para x). 
 (b) A Imagem também, neste caso, é o conjunto de todos os números reais. 
 (c) f(0) = -2, pois para x = 0, temos y = 5.0- 2 = 0 – 2 = – 2; 
 f(-1) = -7, pois, para x = -1, temos y = 5.(-1) – 2 = -5 -2 = -7; 
 f(2)= 8, pois, para x =2, temos y = 5.(2) – 2 = 10 – 2 = 8. 
 
 
3) Veja que podemos escrever a função afim como 
(a) o coeficiente angular é o número que multiplica x na função afim, logo é 
(b) o coeficiente linear é o número constante na função afim, logo é . 
(c) o ponto que corta o eixo x é quando a função se anula, isto é, quando y = 0. Logo, igualando a 
função a 0, temos: Logo, será no ponto de 
coordenadas 
(d) o ponto que corta o eixo y será o ponto onde x = 0 na função, isto é, basta substituir x = 0 na 
função, obtendo=se o seguinte valor para Logo, será no ponto de 
coordenadas 
(e) gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) . (a) função crescente, pois (coeficiente angular positivo). 
‘ (b) função decrescente, pois (coeficiente angular negativo). 
 (c) nem crescente, nem decrescente, pois (coeficiente angular nulo); neste caso, 
dizemos que a função é constante: para todos os valores de x, y é sempre o mesmo). 
 
 
5) A resposta correta é a alternativa (c). Para um peso de até 1kg, o custo é 18,50 reais. Para 
pesos maiores do que 1kg, o custo será 18,50 mais 2,25 por quilo adicional a 1, ou seja, 2,25 
multiplicado por P-1 (que é o total de quilos menos 1). Ou seja, o custo será 18,50 + 2,25(P-1) 
para P maior do que 1. 
 
 
6) Para encontrarmos o ponto de intersecção das duas retas, precisamos igualar as duas 
expressões das funções. Vamos ter: 
 
E o y correspondente será No gráfico, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) a) f(0)=3 (quando x é zero, y é três) 
 b) f(2) =7 (quando x é dois, y é sete) 
 c) x = 1 (quando y é cinco, x é um) 
 d) x = -1 (quando y é um, x é menos um) 
 
 
8) O ponto de intersecção com o eixo y ocorre sempre que x = 0. Substituindo o valor de x igual a 
zero na função teremos: Interpretação do resultado: 
Quando a empresa não produz nenhum CD em um determinado mês ela tem um custo mensal de 
4 mil reais. 
 
 
9) Toda reta é o gráfico de uma função afim da forma Para determinar a lei dessa 
função precisamos então determinar os valores de e . Para isto, precisamos de dois pontos 
marcados no gráfico. Olhando para o gráfico podemos considerar os pontos A(0,5) e B(2,1) 
Assim, temos que para x = 0, y = 5, e substituímos estes valores na expressão 
obtendo: Já descobrimos o valor de b, só falta o valor de a. 
Para isto, usamos as coordenadas de outro ponto, no caso, do ponto B(2, 1). Para x = 2, temos 
y=1. Substituindo-se estes valores em obtemos: 
 Como sabemos que então Logo, 
a expressão da função do gráfico desta reta é 
10) 
O ponto que a reta corta o eixo y é sempre quando x = 0. 
Neste caso, basta substituir este valor na expressão, 
encontrando o respectivo valor de y: 
 
Note que é o y deste ponto que corta o eixo y é sempre o valor 
do coeficiente linear da expressão da função afim. 
Assim, (0, 5) é o ponto que a reta corta o eixo y. 
 
Para encontrarmos o ponto que a reta corta o eixo x, temos de 
descobrir qual o valor de x que faz com que a imagem y seja 
igual a zero, ou seja, temos que substituir y por zero na 
expressão da função, obtendo: 
 
 
 
Logo, (-5/3, 0) é o ponto do gráfico que a reta corta o eixo x. 
 
 
 
 
 
 
 
11) O primeiro gráfico representa uma função decrescente, pois pode-se perceber que a medida 
que o valor de x cresce (da esquerda pra direita), o valor de y decresce (veja que da esquerda pra 
direita, a reta vai cada vez mais pra baixo). 
Já o segundo gráfico representa uma função crescente, pois se pode perceber que a medida que 
o valor de x cresce (da esquerda pra direita), o valor de y também cresce (veja que da esquerda 
pra direita, a reta vai cada vez mais pra cima). 
 
 
12) Para encontrar o ponto de intersecção entre as duas 
funções basta resolver o sistema 
 
Igualando as das expressões, obtemos: 
 
 
Tomando este valor de x, e substituindo-o em qualquer uma 
das expressões, encontramos o respectivo valor para y: 
 
Logo, o ponto de intersecção das duas retas será 
o ponto 
 
 
 
 
 
13) (a) A função lucro L(x) é a receita menos o custo, isto é, L(x) = R(x) – C(x),ou seja, 
 L(x) = 6000x - x2 - (x2 - 2000x) = 6000x – x2 – x2 + 2000x = 6000x – 2x2 + 2000x = - 2 x2 + 8000x. 
(b) Lembre que o ponto máximo da parábola (quando ela é côncava para baixo) é o vértice e que 
a abscissa do vértice corresponde ao ponto que dará a quantidade máxima. Temos que 
 
Ou seja, 2000 unidades é o total de produção para ter o lucro máximo. 
(c) O lucro máximo será o correspondente a ordenada do vértice, isto é, ao valor de y para o x do 
vértice, isto é, o valor de y para x = 2000. Assim, temos que: 
 
Ou seja, o lucro máximo será de R$ 8.000.000,00 
 
(d) esboço gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) (a) A função do custo é C(x) = x2 - 80x + 3000. A quantidade para o custo ser mínimo ocorrerá 
no ponto mínimo da parábola, que é o vértice quando ela tem a concavidade para cima (neste 
caso, Vamos encontrar então a abscissa do vértice corresponde ao ponto que dará 
a quantidade mínima. Temos que 
 
Ou seja, 40 unidades é o total de produção para ter o custo mínimo. 
 
(b) o custo mínimo será o valor da função para ou seja, 
 
Portanto, o custo mínimo será C = R$ 1400,00 
 
 
15) 
(a) o ponto de equilíbrio ocorre quando a demanda é igual a oferta; para isto, igualamos as duas 
funções, obtendo: 
 
 
 
Temos então duas respostas: e . 
Como x tem que ser positivo (x é uma quantidade), temos que x= 2. Para 
obter a ordenada deste ponto, basta substituir x = 2 em qualquer uma das 
duas funções. Substituindo na segunda, obtemos: y = x + 3 = 2 + 3 = 5. 
Portanto, o ponto de equilíbrio é o ponto (2, 5). 
(b) o preço de equilíbrio é a ordenada (y) do ponto, ou seja, o preço é 5. 
(c) a quantidade ofertada quando o preço for o de equilíbrio é o x do ponto 
de equilíbrio, ou seja, a quantidade é 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y (em milhões de reais) 
X (em milhares de unidades) 
16) Novamente, lucro é receita menos custo, assim, 
(a) L = –0,0005x2 + 20x – (10000 – 0,0001x2 + 10x) 
 L = –0,0004x2 + 10x – 10000 
(b) L = –0,0004(10000)2 + 10(10000) – 10000 = – 40000 + 100000 – 10000 = 50000, ou seja, 
o lucro é de R$ 50000,00 quando a produção é de 10000 filtros. 
(c) o lucro máximo é obtido através do vértice da parábola. Temos que 
 
E 
 
Logo, o lucro máximo é de R$ 52500,00. 
 
 
17) (a) A função receita é uma parábola 
côncava para baixo, com raízes (onde corta o eixo x) nos 
valores x = 0 e x = 40. (Use a fórmula de Báskara). 
O vértice ocorre justamente no ponto médio das raízes, para 
 
(veja o esboço ao lado da função receita). 
Logo, a função é receita é crescente no intervalo [0, 20] e 
Decrescente no intervalo [20, 40]. 
 
(b) Lucro: L = R – C = 
O lucro será máximo para a quantidade x do vértice 
 
Logo, o lucro da empresa será máximo quando produzir 5000 unidades do produto. 
 
 
18) Teremos o equilíbrio ao igualarmos as funções de demanda e oferta. Assim, temos que: 
 
 de onde obtemos dois valores: e 
 Como x é positivo (é uma quantidade), desprezamos a resposta negativa. 
Logo, 425 é o número de unidades em que há equilíbrio (já que x é medido em centenas).Substituindo x =4,25 na primeira expressão, obtemos: 
 
Portanto, o preço de equilíbrio será de aproximadamente R$ 52.137,00. 
 
19) (a) Igualando as expressões, obtemos: 
 
 de onde obtemos dois valores: e 
 Como t é positivo (é uma quantidade de tempo), desprezamos a resposta 
negativa. Logo, haverá igualdade nas aplicações no 11º mês. 
(b) substituindo t =11 em qualquer uma das duas funções, na A por exemplo, obtemos: 2(11) + 30 
= 52 (unidades monetárias). 
 
 
20) a) pontos (4,0) e (1,0) 
b) Coordenadas do vértice (2,5, -2,25) 
c) domínio= . Imagem: [-2,25, 
d) crescente: [ 2,5 , [ 
decrescente: ] , 2,5 ] 
e) O gráfico da função está ao lado: 
 
 
 
 
 
21) 
a) Coordenadas do vértice (1, -4) 
b) veja o esboço gráfico ao lado. 
c) crescente: [ 1 , [ 
decrescente: ] ,1 ]