Lista Exerccios 3

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Lista Exercícios 3 – Distribuição de Probabilidade 
Estatística para Engenharia de Produção 
Prof. Ricardo Pires 
 
1. Um em cada quatro adultos está em dieta atualmente. Em uma amostra 
aleatória de oito pessoas, qual é a probabilidade de que o número de pessoas 
de dieta seja: 
 
a) Exatamente três? R=0,2076 
b) No mínimo três? R = 0,32145 
 
2. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de 
uma carga muito grande de tubos que se sabe que contém 20% de tubos 
defeituosos. 
 
a) Qual é a probabilidade de que não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam 
defeituosos? 
P(X  2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,1074 + 0,2684 + 0,3020 = 0,6778 ou 67,8% 
 
b) Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de 
um processo de fabricação e sabe que o processo pode produzir 85% de 
itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 10 dos itens extraídos sejam 
aceitáveis? P(x=10) = 0,045 ou 4,5% 
 
 
3. A probabilidade de ocorrência de turbulência em um determinado percurso a 
ser feito por uma aeronave é de 0,4 em um circuito diário. Seja X o número de 
voos com turbulência em um total de 7 desses voos (ou seja, uma semana de 
trabalho). Qual a probabilidade de que: 
 
 
a) Não haja turbulência em nenhum dos 7 voos? 
R= P(X = 0) = 0,0280 
 
b) Haja turbulência em pelo menos 3 deles? 
R: 0,580 
 
c) X esteja entre E(X) – DP(X) e E(X) + DP(X)? 
 
E(x) = 2,8 Var (x) = 1,68 DP(x) = 1,296 
P(2<= X <=4) = 0,745 
 
d) Num total de 5 semanas, tenha havido duas delas com turbulência em pelo 
menos 3 dias? 
R: P(Y=2) = 0,249 
 
 
2 
 
4. Um pesquisador está realizando um experimento químico independente e 
sabe que a probabilidade de que cada experimento apresente uma reação 
positiva é . Qual é a probabilidade de que menos de 5 reações negativas 
ocorram antes da primeira positiva? 
R: P(x<5) = 0,83193 
 
 
5. Um dado honesto é lançado sucessivas vezes até que apareça pela primeira 
vez a face 1. Seja a variável aleatória que conta o número de ensaios até 
que corra o primeiro 1. Qual a probabilidade de obtermos 1 no terceiro 
lançamento. 
R: P(x=3) 0,1157 
 
 
6. Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande 
indústria siderúrgica tem alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que 
este percentual de alérgicos é real (correto), calcule a probabilidade de que 
pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso. 
X ~b (13; 0,20), P(x>=4) = 0,2526 
 
7. Um atirador acerta na mosca do alvo, 20% dos tiros. Qual a probabilidade de 
ele acertar na mosca pela primeira vez no 10° tiro? 
R: P(x=10) = 0,02684 
 
8. Um caçador, após uma dia de caça, verificou que matou 5 andorinhas e 2 
aves de uma espécie rara, proibida de ser caçada. Como todos os espécimes 
tinham o mesmo tamanho, o caçado os colocou na mesma bolsa, pensando 
em dificultar o trabalho dos fiscais. No posto de fiscalização há dois fiscais, 
Manoel e Pedro, que adotam diferente método de inspeção. Manoel retira três 
espécimes de cada bolsa dos caçadores. Pedro retira uma espécime, 
classifica-o e o repõe na bolsa, retirando em seguida um segundo espécime. 
Em qualquer caso, o caçador será multado se é encontrado pelo menos um 
espécime proibido. Qual dos dois fiscais é mais favorável para o caçador em 
questão. 
 
Manoel – x ~ hip(7;2;3) P(x >=1) = 35/49 ou 25/35 
Pedro – x ~bin (2;2/7) P(x>=1) = 24/49 
Assim Pedro é o fiscal mais favorável ao caçador. 
 
9. Entre os 16 consultores da produtiva Jr., 12 são do sexo masculino. A 
produtiva Jr. decide sortear 5 consultores para fazer um curso avançado de 
Black Belt. Qual é a probabilidade dos 5 sorteados 4 serem do sexo 
masculino? 
Sucesso = Sexo Masculino X~hip(16;12;5) - P(x=5)=0,1813 
 
3 
 
 
 
 
 
10. Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma 
central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 
minutos e desvio padrão de 2 minutos. 
 
(a)Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos? 
R = 6,68%. 
(b)E mais do que 9,5 minutos? 
R = 22,66%. 
(c)E entre 7 e 10 minutos? 
R = 53,28%. 
(d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de 
atendimento? 
75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos 6,7 minutos de 
atendimento 
 
11. A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser 
representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 
0,9 kg. Um abatedouro comprará 5.000 coelhos e pretende classificá-los de 
acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, 
os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 15% 
mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação? 
 
Pequenos são os coelhos que possuem peso inferior a ~x1, ou seja, X < 4,06 
Kg 
Médios são os coelhos que possuem peso entre x1 e x2, ou seja, 4,06 Kg < X 
< 5,35 Kg 
Grandes são os coelhos que possuem peso entre x2 e x3, ou seja, 5,35 Kg <X 
< 5,94 Kg 
Extras são os coelhos que possuem peso acima de x3, ou seja, X > 5,94 Kg 
 
12. Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume 
médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 
cm3. Admita que o volume siga uma distribuição normal. 
(a) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 
990 cm3? 
 R = 15,9% 
 
4 
 
(b) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia 
da média em mais do que dois desvios padrões? 
 R = 0,95 
(c) Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, 
no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm3? 
R= P(sucesso) = p = 0,4207 / Y ~b (10; 0,4207) / P(Y < 4) = 0,5804 
 
(d) Se garrafas vão sendo selecionadas até aparecer uma com volume de 
líquido superior a 1005 cm3, qual é a probabilidade de que seja necessário 
selecionar pelo menos 5 garrafas? 
R = p (sucesso) = 0,3085 / P(T > 5) = 1 – P(T < 5) = 1 – (P(T=0) + P(T=1)+ 
P(T=2) + P(T=3) + P(T=4))= 0,2287 
 
13. Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e 
garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito 
grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito 
grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com 
média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 
11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são 
produzidos com lucro de 1.200 u.m. e 2.100 u.m. respectivamente e, caso 
haja restituição, com prejuízo de 2.500 u.m. e 7000 u.m. Respectivamente. 
(a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e 
do tipo B. 
P(restituição de A) = P(XA < 6) = 0,0228 / P(restituição de B) = P(XB < 6) = 
0,0475 
 
(b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do 
tipo B. 
Lucro médio de A = 1200 x 0,9772 – 2500 x 0,0228 = 1115,64 u.m 
Lucro médio de B = 2100 x 0,9525 – 7000 x 0,0475 = 1667,75 u.m 
 
(c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas 
dos aparelhos do tipo A ou do tipo B? 
R= tipo B 
 
14. O diâmetro do eixo principal de um disco rígido segue a distribuição Normal 
com média 25,08 pol. e desvio padrão 0,05 pol. Se as especificações para 
esse eixo são 25,00 ± 0,15 pol., determine o percentual de unidades 
produzidas em conformidades com as especificações. 
 R = 0,9192 
 
15. Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração 
normal com média 150.000 km e desvio-padrão de 5.000 km. Qual a 
probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso,dos fabricados por essa 
firma, tenha um motor que dure: 
 
(a) Menos de 170.000 km? R = 0,9999 
(b) Entre 140.000 km e 165.000 km? R = 0,9759 
5 
 
(c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, 
qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores 
substituídos seja inferior a 0,2%? 
A garantia deve ser de 135.650 km