gabarito P2 AB AL noturno

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centro
universitário NoDDDDDDDD-D(j§J
N° SEQUENCIALD
DISC.: NONA3220 - A.L. I P2 A -1°sem. 2016/ noturno DATA: 23/05/2016 HORAS: 19h20
NOME: 6 ~ f]4t</TO A/B NOTA: REVISÃO: VISTO:
ASS.: TURMA (N°): PROF.
Instruções Gerais: TEMPO DE PROVA: 80minutos.
PROVA SEM CONSULTA E SEM CALCULADORA. Resolver cada questão no espaço reservado. A interpretação
faz parte da prova. O critério de correção é atribuição exclusiva da coordenação Resposta destacada,
à caneta. Importante: colocar número da turma e colocar número de matrícula legível.
1aQUE8TÃO: (2,0 pontos)
(
a+c
Dada a T.L. 8:R3 ~M2X2(R) 18(a,b,c)= O b-CJ determinar:
a+b
(A) Uma base do Nuc (8) (ou Kernel de 8) (1,0 ponto)
S (a.j b, c.) :: C: :) ( a;c ,h-c. ) .: :),. ::.. , a+b
f
C\... + c.:: o fCL -t C '::'0 S o, + (..::'0 o'. Q:-Cb - c. ::.o "V b - C- ::'0 r-: .~. h=cl L l b -c.::oa t b ::.0 b -c.. .::o
(G(.J}jIG)::' c-c, c/c..).:- c..(-.1,1, i)
~: BclSe !-lutes) "l (-.1.,.1,1)} (e'1I9/''''
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-b~~r~di 1\'\1\ U :: ~eU \'IA N fÁ, cC.S) -t oL~1Vyt 11'1 CS )
B) Uma base da 1m(8)
S ( 1\ 0, o) ::
(1,0 ponto)
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A/Ij
2a QUESTÃO: (2,5 pontos)
(I) Dadas as T.L. F:R3 ---)R3 I F(x,y,z)=(z,y+x,y) e G:R3---)R31 G(x,y,z)=(y,z,x) determinar GoFoG.
(atenção: é lei da função e não matriz da função) (1,0 ponto)
( ~ c ro ~ ) (~J y, à):: g ( F (G (x) .'lI à)))
- c:,(Fl~,à"X))
- ~ (j~1 ~-t}I;r)
- (~1:?f1 ~I K)
( q o Fo ~) (J( J J I à) ~ ( ~ 7 } I 1r I JCj
<0 h~~ tl\ t:-i:> pc ~fea tYl àt? G I fVYl Ct -locO' .
~,.•
(11) Seja T:R3 ~R3 a transformação linear tal que T(1,0,0) = (1, m+1,1), T(0,1,0) = (1, m+2, 2) e
T(0,0,1 )=(2, 1,m+1). Determinar m E R para que T seja sobrejetora (1,5 pontos)
'S e b f'(! J e tvl'd ~) c1 ti IVY\ I trvt ( TJ z: 3
( i rvn+l, i j ( iW\ t 1 1 ) ~i IWIt::l. 2. l\... O 1 i . (l'h1-t I)
~ 1. ~Ti O - 2 W'/- , fVY\ ~ i
( 1- I'rll+
1. 1
)Ü 1 i
O O 31Wl~
Pa r-o, OLl'lYYJ Jrm (1) :: 3 .:::::> 3 'YY1 =I- o ( /111 =t o..
(2:. NY\ i O
{)bh: - pl'-RU:~~ ciO\.. ~~, de,.. fvlVl~ i .,gowr ~k. -ucaloJ1cr.JVl ~
38 QUESTÃO: (2,5 PONTOS)
I) Seja V=R3 espaço vetorial euclidiano munido da norma usual. Determinar uER tal que
I\au + vIl =5, dados os vetores u=(1, 1,1) e v=(6,2,-1). (1,0 ponto)
..c.l..L-t- V; o«(i,jj4)-;' V:= lo{/c<,o<)rl6,2,-f) -=(0(+", 1I(t-1.,tX'~/)
fi O(LLt-\l\1:: ti (o(f~, 0(+ 4
1
0{'1)1\
V 2, 1.--'::. (0(1-6) +(q'i2) t- (C(~tJ'2. ::: tO •• ~
t'l( 2. T , 2 o( + 3b T D(;' 4 c( + 4 +- O( 2._ 2 O( l' ~ t: 2 5
'3 0(4 t" 140( + 16 ::0
Ó::. ('4J~-4(3')C.!b)::: /96-/'82=1
5 o( I - - ';: ~ :
l ~.J. - - ~ :: - l
6
- 14 ~ 2..
12 : o( ::: - Ou 0(.:-2
AI8
3
II)No espaço vetorial R3 munido do produto interno usual, <p,q>= LXiYi =X1Y1+X2Y2+X3Y3são
i=!
dados os vetores u=(2,b,6), v=(a,5,3) e w=(1 ,2,3). Justificar se existem a e b reais tal que
<u,v>=O, <v,w>=O e <u,w>=O. (1,5 pontos)
Zo.....i-5btJ8'=o
Cli' túi'q ;;'0
2 '1-2.b 1- f<i'::o
~ -b -to If:: o
-t/9~o ~
.lb tlO~o .~
L (- .1 g) T S (-1D)
Q ;: - d q
b .: e- j O
t - j s
b
•
" ç
4a QUESTÃO: (3,0 pontos) Aja
A) Seja T:R3 -)R3 operador linear tal que (1,-1,1 )ENuc(T); v=(1 ,0,1) é vetar próprio associado ao
valor próprio À=1 e w=(O,1,-1) é o vetar próprio associado ao valor próprio À= - 1. Determinar
T(x,y,z) ( obs: lei do operador e não matriz) (1,5 pontos)
( A,-4,.1.) e Nut CTJ ~ T~)
~
T(l,OJ
'
)::' À\I: t("o,/J::(l,OJeL)
T(DJ.&'-~) ~~t (0)1,'/) ~ (o/-Ali)
J ('/-A, 1), (I, D, l l, (0,4, -!) t~I<iQ"'-'- J. alo",(",,!o
-t 5«"+(3 :J(
( ~C.I ~) ~):: d. ( f)' I, I) -f fo ( I,o I IJ 1- (j ( o J I) '() l- <X t ~ : ~
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T (JC J YI J ) ~ T (tX (tI - i, ') + f ( IIo I t) 1- }; lÜ J I, - J) )
~ o( 1(11'111) -tpT(,.O,I) -\ '(1(011,--/)
~ L::( _;j~à) (!), o, O) + (IJ -+ ~ J (LI oI t) t (<c - a ) ( oI - I, I)
f(~ T (JC'Y'J) ~ l 'd+~ 1-.)(+71' x-t ~ )
o~ T
[
2 3 1J
(8) Dada a matriz de G:R3-)R3Iinear, em relação à base c~a, (G)= 4 O 4 determinar
121
G-1 (5,0,2) (1,5 ponto)
G(x} \11~) ::: ( Z::»: i-~~ i- 'à' I 4:1.+ tr~rI x t 2j +J-) (.{lei)
~'I (5, DI 2.) z: C 0..) b, c.) =;> 7 (ai bJ c) '=1 (0-,)0, 2.) ,C =)
~ (a., blc):: ( ZQ t31 -t <2., 4Q T '"1cJ Q -t~::::; -t C. (
( 2.Q+3b -t-Q.::: '5 (o.. + 1..!:J"te..:::2...
;) ) t.., CL T ~c ~O <"'\A) cc, + C :; o /\.Jl Cl t-1..'::J f C.:: z, ~ 2 Q... 1" 3 b T C? -:. S-
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