ATPS MATEMATICA APLICADA 3 semestre

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FACULDADE ANHANGUERA - JOINVILLE
ADMINISTRAÇÃO
GISELE CRISTIANE DIAS LANFREDI - RA 4573717990
LAURA KUJASKI - RA 4300067027
NEUSA REGINA MAIA - RA 38716813
PRISCILA MARCHI - RA: 4300067028
TÍTULO: MATEMÁTICA APLICADA
PROFESSORA: IVONETE MELO DE CARVALHO
JOINVILLE
ABRIL/2013 
INTRODUÇÃO
Neste trabalho desenvolveremos questões referentes, à situação da Escola Reforço Escolar, a qual, está em processo para aumentar o número de professores e compra de novos computadores e demais mídias educacionais. Através de cálculos e gráficos mostraremos a real situação da escola, para que ao findar possamos indicar ao diretor qual a melhor escolha a ser feita, já que será preciso fazer um financiamento para as devidas melhorias no campo educacional, tendo assim melhores condições de atender seus alunos e proporcionando aos pais mais tranquilidade quanto ao local e ao aprendizado de seus filhos.
Escola Reforço Escolar
As situações a serem resolvidas seguem descritas abaixo:
*Escrever a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Calcular o valor médio das mensalidades e escrever outra função receita para o valor obtido como média.
*Escrever a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilizar variáveis diferentes para representar o numero de alunos e o numero de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
*Obter a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
*Obter a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elaborar tabela e gráfico para 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.
*Obter a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.
*Conselhos do contador - o que o grupo diria ao Dono da Escola?
Os problemas abordam os seguintes conteúdos: função de 1°grau, função média, função composta, função racional, função exponencial e análise dos resultados.
Função de 1° Grau – Uma função de 1° grau é aquela onde as potencias de variáveis são de potencia um, ou seja, não tem números elevados a 2, 3, etc. Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.  Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.  Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: 
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
Função Média - O conceito e a ideia de média estão sempre relacionados com a soma dos valores de um determinado conjunto de medidas, dividindo-se o resultado dessa soma pela quantidade dos valores que foram somados. 
Esse procedimento é o que definimos como média aritmética simples e que estamos acostumados a aplicar nas estimativas que fazemos diariamente. 
Função Composta - As funções correspondem a uma lei de proporcionalidade entre grandezas. A função composta é utilizada quando é possível relacionar mais de duas grandezas através de uma mesma função. 
Função Racional – Em matemática, uma função racional é uma razão de polinomios. Para uma simples variável x, uma típica função racional é, portanto:
	
Função Exponencial – É toda função , definida por .
Neste tipo de função como podemos observar em , a variável independente x está no expoente, daí a razão da sua denominação. É importante também observar que a base a é um valor real constante, isto é, um número real. O a é chamado de base e o x de expoente. A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente. Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.
Análise de resultados - Uma análise é a distinção e a separação das partes de um todo com vista a conhecer os respectivos princípios ou elementos. 
A partir dos custos apresentados para a capacitação dos professores, aquisição de computadores e softwares e a receita da Escola Reforço Escolar, teremos como função de receita R = p*q, onde p é o valor da mensalidade e q a quantidade de alunos.
Período Manhã – R= p*q; R= 200*180; R= 36.000
Período Tarde – R= p*q; R= 200*200; R= 40.000
Período Noite – R= p*q; R= 150*140; R= 21.000
Finais de Semana – R= p*q; R= 130*60; R= 7.800
Observamos um total de quatro turnos e uma média de mensalidade de R$26.200 por turno, que pode ser demonstrado na função abaixo:
M= c/q, onde c é o valor das mensalidades e q é a quantidade de turnos.
M= 36.000+40.000+21.000+7.800/4
M= 104.800/4
M= 26.200
Segue o gráfico da função receita:
Variação Média representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente tal função. Na verdade, o conceito da taxa de variação média não é exclusivo das funções de 1° grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, na prática, tem unidades de medida, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medida envolvidas.
Variação Instantânea é o calculo da taxa de variação da produção para um instante específico.
Calculando a variação média da função receita do período matutino:
VM = 200*210 – 200*180/ 210-180
VM = 42.000-36.000/ 30
VM= 6000/30 VM= 200
E a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados.
R(q) =200q
R(q) =200 R(201) =200
Quanto ao custo, temos 29 grupos de 20 alunos, sendo que para cada grupo há um professor com carga horária semanal de duas horas. O custo fixo corresponde ao valor da despesa operacional, sendo R$49,800 e o custo variável, obtivemos a partir da informação que são 29 professores e que cada um recebe R$100,00, sendo:
CV= 100*q/20
CV=100*580/20
CV= 100*29
CV= 2.900.
CT = CF +CV
CT= 49.800 + 2900
CT = 52.700
Após a apuração da receita e do custo, vamos obter o lucro, o qual pode ser demonstrado pela função lucro, que se diz da subtração entre a função receita e a função custo.
L=R-C
L= 104.800- 52.700
L= 52.100
Vamos ao cálculo para possíveis valores de pagamento para a compra dos computadores e da qualificação de pessoal que deverão ser devolvidos ao banco. Usaremos a seguinte fórmula:
R= p*i* (1+i)n/ ((1+i)n-1), onde R= valor da prestação, P= valor do empréstimo, i = taxa de juro e n= número de prestações.
Valor da prestação, onde n= 2
R=54.000*1,0%*(1+1,0%)2/((1+1%)2-1)
R=27.540
Valor da prestação, onde n=5
R=54.000*1,0%*(1+1%)5/((1+1%)5-1)
R= 11.340
Valor da prestação, onde n=10
R=54.000*1,0%*(1+1%)10/((1+1%)10-1)
R= 5.940
Valor da prestação, onde n=20
R=54.000*1,0%*(1+1%)20/((1+1%)20-1)
R= 2.994,54
Valor da prestação onde n=24
R=54.000*1,0%*(1+1%)24/((1+1%)24-1)
R= 2.616,92
Os valores seguem abaixo conforme tabela:
	N de prestações
	Valor da prestação
	02
	R$27.540,00
	05
	R$11.340,00
	10
	R$5.940,00
	20
	R$2.994,54
	24
	R$2.616,92
Gráfico das prestações:
O valor de R$40.000,00 para a capacitação dos professores será adquirido através de capital de giro, com taxa de 0,5% ao mês para pagamento após 12 meses, resultando no valor de R$ R$42.464,00 para pagamento total do capital de giro. Utilizando a fórmula temos:
M=c*(1+i)n, onde m é o valor do montante; c é o valor do empréstimo; i é a taxa de juro e n é o prazo para pagamento
m=?
c=40.000
i=0,5%m
n= 12
M= c*(1+i)n
M= 40.000*(1+0,5%)12
M=42.464
ELASTICIDADE
O conceito de elasticidade é usado para medir a reação das pessoas frente a mudanças em variáveis econômicas. Se o preço de uma dada mercadoria varia para mais ou para menos, isto provocará uma variação correspondente na quantidade comprada. Esta grande variação expressa à elasticidade. A elasticidade mede a reação da sensibilidade do consumidor, quando o preço de uma determinada mercadoria varia em relação a sua renda.Através das Leis da Oferta e da Procura é possível apontar a direção de uma resposta em relação à mudança de preços – demanda cai quando os preços sobem, a oferta aumenta quando o preço sobe etc.. – mais não informa o quanto mais os consumidores demandarão ou os produtores oferecerão.
Estas informações são de suma importância para o comércio varejista, os proprietários devem levar em conta, a reação do consumidor em relação ao aumento de preços. Sua decisão sobre o aumento é como um jogo, onde reduções de preços estão de um lado e aumento ou promoções de certas mercadorias são acompanhados de quantidade comprada de mercadorias sem promoção.
Para obter a função que mede a elasticidade-preço demanda para cada preço e obter a elasticidade para os preços p=195 e p=215, onde a demanda para as matriculas no período matutino, é dada por q=900-3p, onde preço varia no intervalo 180<p<220.
Precisamos efetuar a derivação da fórmula,
q=900-3p
Derivada de 900 é zero
Derivando -3p, temos-3*1p1-1; -3*p0; -3*1;-3, o resultado é -3
Sendo assim a fórmula da elasticidade é
E= (0-3) *p/q
E=-3p/900-3p
Substituindo:
Onde p = 180
E=-3p/900-3p
E= -1,5
Onde p= 220
E=-3p/900-3p
E= -2,75
Onde p=195
E=-3p/900-3p
E=-1,86
Onde p=215
E=-3p/900-3p
E=-2,53
Entendendo o resultado: O sinal negativo da elasticidade indica que a variação na quantidade será em sentido contrário da variação de preço. O preço subiu 9% e a elasticidade diminuiu.
CONCLUSÃO
Após análise da receita, custos e as demais situações apresentadas, concluímos que o dono da escola deve contratar o capital de giro para investir na capacitação de seus colaboradores, e usufruir da boa taxa de juros proposta pelo banco, devendo ter cautela na aquisição dos computadores e optar pelo número de 10 prestações, para não pagar muito juros sem necessidade, já que sua receita é capaz de suprir o valor das parcelas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Fonte:http://www.informeeconomico.com.br/conceitos/elasticidade-preco-da-demanda/
Em 23/04/2013
PLT 622
Conceito de análise - O que é, Definição e Significado http://conceito.de/analise#ixzz2RPT00qmA