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Astronomia

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1 - Coordenadas de um Ponto 
1.1 – Introdução 
 A observação de corpos celestes com um 
teodolito e um cronômetro (medidas angulares e 
de tempo) possibilita a determinação da posição 
geográfica, ou seja, das coordenadas de um ponto 
da superfície terrestre: Latitude e Longitude. 
Além de tais coordenadas, ditas geográficas, 
astronômicas ou naturais, também podem ser 
determinadas direções que ligam a estação onde 
se processam as observações a outras estações 
terrestres. 
Quando tais determinações se caracterizam por 
uma precisão de aproximadamente um décimo de 
segundo de arco (0,1" ), classificam-se como de 
primeira ordem e são objeto da chamada 
Astronomia Geodésica. Quando a precisão 
diminue para um segundo de arco (1") as 
determinações são ditas de segunda ordem e 
constituem o objeto da tradicionalmente chamada 
Astronomia de Campo. Convém salientar que a 
Astronomia de Campo, também chamada de 
Astronomia de Posição ou de Astronomia Esférica 
é de fundamental importância… 
para o engenheiro, mesmo que ele não se dedique a 
utilizar as técnicas astronômicas para a 
determinação da posição geográfica. 
1.2 – Forma da Terra: Modelos 
 Em uma primeira aproximação as 
irregularidades da superfície terrestre podem ser 
negligenciadas, reduzindo-se o problema da 
determinação da forma da Terra à determinação 
das dimensões de um modelo que substitue a Terra 
verdadeira. Em alguns casos pode-se adotar o 
modelo esférico; noutros, quando os requisitos de 
precisão são mais rigorosos, usamos o modelo 
elipsoidal. 
 Para os dois modelos admite-se uma Terra 
fictícia com homogênea distribuição de massas, o 
que não ocorre com a Terra real. 
1.3 – Coordenadas de um Ponto Sobre o Modelo 
 Esférico. 
 1.3.1 – Hipóteses Simplificativas 
 A adoção de um modelo já implica no 
sacrifício da precisão. Isto justifica a adoção de 
outras hipóteses simplificativas. 
Assim, o modelo esférico, como a Terra real, gira 
de oeste para leste completando uma rotação em 24 
horas siderais; 
mas admitiremos que sua velocidade angular seja 
constante e que o eixo seja fixo no corpo do 
modelo. 
hemisférios. Uma circunferência menor cujo 
plano é normal ao eixo denomina-se paralelo e as 
semicircunferências máximas que vão de polo a 
polo recebem o nome de meridianos. 
1.3.2 – Definições 
 Os extremos do eixo de 
rotação são os polos terrestres.
 A circunferência máxima 
cujo plano é normal ao eixo é o 
equador, o qual define dois 
1.3.3 – Coordenadas Esféricas 
 Por um ponto S do modelo esférico passam 
apenas um paralelo e um meridiano; determinadas 
estas duas linhas, a sua interseção define a posição 
do ponto S. Um paralelo será individualizado pela 
sua latitude, e um meridiano por sua longitude. 
 Logo, a latitude e a longitude (aqui chamadas 
esféricas) são as coordenadas do ponto S. 
 LATITUDE (') de um ponto S sobre o modelo 
esférico é o ângulo que o raio que passa por S forma com 
sua projeção equatorial; é medida a partir do equador, em 
graus e submúltiplos, positivamente no hemisfério norte. 
 O número que exprime a latitude deve ser precedido 
do sinal (+) ou (-) ou seguido das letra (N) ou (S). 
 LONGITUDE (') de um ponto S sobre o modelo 
esférico é o ângulo que mede o diedro formado pelo plano 
do meridiano origem (Greenwich) e pelo plano do 
meridiano do ponto; é medida sobre o equador, a partir do 
meridiano de origem, positivamente por leste. 
 O número que exprime a longitude deve ser 
precedido do sinal (+) ou (-) ou seguido da letra 
(E) ou (W). 
A longitude varia desde 0º até 180º a leste de 
Greenwich e de 0º até -180º a oeste de Greenwich. 
Exemplos: 
 ' = -5º03'14,56" ou ' = 5º03'14,56" S 
 ' = -42º47'34,28" ou ' = 42º47'34,28" W 
1.4 – Ortodrômica 
Ortodômica é a linha mais curta ligando dois 
pontos da superfície da Terra. 
No modelo esférico a ortodômica é o menor arco 
de circunferência máxima ligando os dois pontos. 
No modelo elipsoidal a ortodrômica é uma linha 
não coplanar. 
1.5 – Azimute Esférico 
 Chama-se de azimute da direção SS' ao 
ângulo A medido a partir do meridiano de S (lado 
sul), por oeste, até o arco de ortodrômica SS'. Na 
figura, A' é o azimute da direção S'S ou contra-
azimute de SS'. 
1.6 – Coordenadas de um Ponto Sobre a Superfície 
Terrestre. 
 1.6.1- Potencial e Vertical 
 Para definirmos as coordenadas de um ponto 
da superfície da Terra precisamos recorrer ao 
conceito de vertical e, para conceituarmos vertical 
convém recordar algo sobre o campo da gravidade. 
 Todos os corpos vinculados ao nosso planeta 
acham-se sujeitos à chamada força da gravidade, 
que é a resultante da força de atração exercida 
pelas massas terrestres (força gravitacional) e da 
força centrífuga decorrente do movimento de 
rotação da Terra. 
• O campo gravitacional é um campo conservativo 
isto é, dotado de potencial. 
• O lugar geométrico dos pontos de mesmo 
potencial é uma superfície fechada denominada 
equipotencial. 
• No caso de um modelo esférico não rotante, as 
superfícies equipotenciais seriam superfícies 
esféricas concêntricas ao modelo. O movimento de 
rotação “perturba” essas superfícies esféricas, 
fazendo com que elas deixem de ser concêntricas. 
• O mesmo ocorre com o modelo elipsoidal, cujas 
superfícies equipotenciais são superfícies 
elipsóidicas “não paralelas entre si”. 
• No caso da Terra real temos que considerar ainda 
a heterogeneidade do material que a compõe. 
• As superfícies equipotenciais, neste caso 
denominadas geopes, são suavemente irregulares e 
perpendiculares em todos os seus pontos às linhas 
de força. 
• Tais linhas de força do campo da gravidade são 
genericamente denominadas verticais e é fácil 
compreender que não são coplanares. 
• A vertical em um ponto S é a tangente à linha de 
força neste ponto. Representa a direção do vetor 
gravidade e pode ser materializada através de um 
fio de prumo ou do eixo principal de um teodolito. 
• Verticais são as linhas de 
força da gravidade. 
• Geopes são as superfícies 
equipotenciais. 
• Vertical em um ponto é a 
tangente à linha de força 
neste ponto. 
1.6.1 - Coordenadas Astronômicas ou Naturais 
 • Latitude astronômica ou natural () de um 
ponto da superfície terrestre é o ângulo que a 
vertical nesse ponto forma com a sua projeção 
equatorial (equador instatâneo). 
Aqui são importantes algumas observações: 
• Em virtude do chamado movimento do polo a 
posição do eixo de rotação varia com o tempo, 
podendo-se falar em eixo instantâneo (eixo no 
momento da observação) e, consequentemente, em 
equador instantâneo. 
• Devido à irregular distribuição das massas 
terrestres a vertical em cada ponto equatorial não 
pertence necessariamente ao plano equatorial; isso 
significa que o equador da Terra real não é o lugar 
geométrico dos pontos de latitude nula, nem um 
paralelo é o lugar geométrico dos pontos de latitude 
constante. 
• Também para conceituar longitude

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