3º- Eduardo Gomes_Pêndulo Simples

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Eduardo Jorge Gomes – turma 3031 – mat.: 201402167131 
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Universidade Estácio de Sá 
 
 
 
3º RELATÓRIO DE FÍSICA 
EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
EXPERIÊNCIA: 3 
 
 PÊNDULO SIMPLES. 
 
 
 
Curso: Engenharia Mecânica – 3º Período_2015.1 
Professor: Nelson Souza 
Matéria: Física Experimental II 
Aluno: Eduardo Jorge Gomes 
Matricula: (201402167131) 
Local e Data: Rio de Janeiro, 27 de Março de 2015 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO: 
 
 
Um pêndulo simples é um modelo idealizado constituído por um fio inextensível de massa 
desprezível e suspenso por um instrumento ou uma montagem que consiste num objeto que oscila 
em torno de um ponto fixo. Quando este corpo é retirado da sua posição de equilíbrio e em seguida 
largado, ele oscila em torno da sua posição de equilíbrio. 
O movimento do pêndulo simples envolve duas grandezas físicas: Período, que é o intervalo de 
tempo que o objeto leva para fazer uma oscilação completa, e Frequência, que é 
quantidade/número de vezes que o pêndulo percorre o trajeto num tempo específico. 
 
Para calcular essas grandezas utilizamos as fórmulas: 
 𝐹 = −𝑘𝑥 (1), 𝐹 = −𝑃 sin 𝜃 (2) e 𝑇 = 2π
√𝑚
𝑘
 (3) 
 
 Igualando (2) e (1) temos: 
 
 𝑘 = 
𝑚𝑔
𝑙
 (4) 
 
 
 
Para pequenas amplitudes: 
 
 
 
 
 
Onde: 
T = Período (s) 
f = Frequência (Hz) 
g = Aceleração da gravidade (10m/s²) 
L = Comprimento (m) 
Θ = ângulo (graus) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. OBJETIVO DESTA EXPERIÊNCIA: 
 
Com esta experiência buscamos identificar a frequência e o período, compreender o tempo médio 
de oscilações com diversas amplitudes e pêndulos de massas diferentes e mencionar 
determinados fatores que influenciam no período de um pêndulo simples. 
 
 
 
 
 
 Materiais 
 
Material Utilizado nesta experiência: 
 
• Cronômetro 
• Régua 
• Duas massas pendulares de volume igual e massas diferentes 
• Sistema de sustentação com tripé 
 
 
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3. EMBASAMENTO TEÓRICO 
Nesse experimento utilizamos um pendulo simples de massa desconhecida e diferentes, afim 
de identificar o seu período e frequência em diferentes amplitudes simplesmente retirando o 
pendulo de sua posição de equilíbrio, verificando o seu tempo de oscilação. 
 
 
 
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
 Pêndulo Leve 
Passo 1 
Primeiro deslocamos o pêndulo simples com 10 cm de sua origem de equilíbrio (amplitude) e o 
abandonamos. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza 
oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo 
são a tensão com o fio e o peso da massa m. 
 
Passo 2 
Determinamos o intervalo de tempo que o pêndulo leva para executar uma oscilação completa: 
1,04s. 
 
Passo 2.1 
Após isso refizemos essa atividade por três vezes e anotamos, para cada caso, o tempo que o 
pêndulo levou para fazer uma oscilação completa e obtivemos: 1,07s, 1,07s e 1,04s. 
Como podemos ver o tempo de cada oscilação completa não é o mesmo visto que condições 
climáticas (vento... temperatura do ambiente) interferem no referido tempo de oscilação completa. 
 
Passo 2.2 
Agora, determinamos o tempo que o pêndulo leva para executar dez oscilações completas: 10,97s. 
Com o intervalo de tempo obtido, foi calculado o tempo médio que o pêndulo levou para executar 
uma oscilação completa: 1,09s. 
Calculando a frequência com o tempo acima: 
f = 1/T → f = 1/1,09 → f = 0,92 Hz. 
 
 
Passo 3 
Soltamos o pêndulo e marcamos o tempo de 5 oscilações completas. 
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Tempo médio para cada 
Oscilação completa: 
T = 5,42 / 5 = 1,08 s 
T = 5,61 / 5 = 1,12 s 
T = 5,66 / 5 = 1,13 s 
T = 5,78 / 5 = 1,17 s 
T = 5,92 / 5 = 1,19 s 
Frequência 
 
f = 1/1,08 = 0,92 Hz 
f = 1/1,12 = 0,89 Hz 
f = 1/1,13 = 0,88 Hz 
f = 1/1,17 = 0,86 Hz 
f = 1/1,18 = 0,84 Hz 
Período 
 
T = 1/0,92 = 1,08 s 
T = 1/0,89 = 1,12 s 
T = 1/0,88 = 1,13 s 
T = 1/0,86 = 1,17 s 
T = 1/0,84 = 1,19 s 
 
 
Deslocamento 
Inicial (cm) 
Tempo de 5 
oscilações (s) 
Período 
(s) 
Frequência 
(Hz) 
1 5 5,42 1,08 0,92 
2 10 5,61 1,12 0,89 
3 15 5,66 1,13 0,88 
4 20 5,78 1,17 0,86 
5 25 5,92 1,19 0,84 
 
 
 
 Pêndulo Pesado 
 
Passo 1 
Primeiro deslocamos o pêndulo simples com 10 cm de sua origem de equilíbrio (amplitude) e o 
abandonamos. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza 
oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo 
são a tensão com o fio e o peso da massa m. 
 
Passo 2 
Determinamos o intervalo de tempo que o pêndulo leva para executar uma oscilação completa: 
1,16s. 
 
Passo 2.1 
Após isso refizemos essa atividade por três vezes e anotamos, para cada caso, o tempo que o 
pêndulo levou para fazer uma oscilação completa e obtivemos: 1,16s, 1,19s e 1,15s. 
Como podemos ver o tempo de cada oscilação completa não é o mesmo visto que condições 
climáticas (vento... temperatura do ambiente) interferem no referido tempo de oscilação completa. 
 
 
Passo 2.2 
Agora, determinamos o tempo que o pêndulo leva para executar dez oscilações completas: 11,44s. 
Com o intervalo de tempo obtido, foi calculado o tempo médio que o pêndulo levou para executar 
Eduardo Jorge Gomes – turma 3031 – mat.: 201402167131 
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uma oscilação completa: 1,14s. 
Calculando a frequência com o tempo acima: 
f = 1/T → f = 1/1,14 → f = 0,88 Hz. 
Passo 3 
Soltamos o pêndulo e marcamos o tempo de 5 oscilações completas. 
 
Tempo médio para cada 
Oscilação completa: 
T = 5,64 / 5 = 1,13 s 
T = 5,70 / 5 = 1,14 s 
T = 5,92 / 5 = 1,18 s 
T = 5,95 / 5 = 1,19 s 
T = 5,98 / 5 = 1,20 s 
Frequência 
 
f = 1/1,13 = 0,89 Hz 
f = 1/1,14 = 0,88 Hz 
f = 1/1,18 = 0,85 Hz 
f = 1/1,19 = 0,84 Hz 
f = 1/1,20 = 0,83 Hz 
Período 
 
T = 1/0,89 = 1,13 s 
T = 1/0,88 = 1,14 s 
T = 1/0,85 = 1,18 s 
T = 1/0,84 = 1,19 s 
T = 1/0,83 = 1,20 s 
 
 
 
 
Deslocamento 
Inicial (cm) 
Tempo de 5 
oscilações (s) 
Período 
(s) 
Frequência 
(Hz) 
1 5 5,64 1,13 0,89 
2 10 5,70 1,14 0,88 
3 15 5,92 1,18 0,85 
4 20 5,95 1,19 0,84 
5 25 5,98 1,20 0,83 
 
 
 
A tabela a seguir mostra as informações de comparação entre o pendulo leve e o pesado: 
 
 
Massa do 
pêndulo 
Tempo de 5 
oscilações 
(s) 
Período 
(s) 
Frequência 
(Hz) 
1 Leve 5,61 1,12 0,89 
2 Pesado 5,70 1,14 0,88 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Com o pêndulo pesado e leve obtemos: 
 
Aqui foi utilizada a formula: 
Eduardo Jorge Gomes – turma 3031 – mat.: 201402167131 
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Comprimento 
do pêndulo 
(cm) 
Tempo de 
10 
oscilações 
(s) 
Período 
(s) 
Frequência 
(Hz) 
1 10 6,40 0,63 1,59 
2 15 7,88 0,75 1,33 
3 20 9,21 0,88 1,14 
4 24,5 9,81 1,00 1,00 
5 30 10,72 1,07 0,93 
 
 
Comprimento 
do pêndulo 
(cm) 
Tempo de 
10 
oscilações 
(s) 
Período 
(s) 
Frequência 
(Hz) 
1 10 6,93 0,63 1,59 
2 15 8,30 0,75 1,33 
3 20 9,59 0,88 1,14 
4 24,5 10,35 1,00 1,00 
5 30 11,36 1,07 0,93 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. RESULTADOS OBTIDOS 
TABELA E GRÁFICOS 
Pêndulo pesado 
Eduardo Jorge Gomes – turma 3122 – mat.: 201402167131 
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Pêndulo Leve 
Eduardo Jorge Gomes – turma 3122– mat.: 201402167131 
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6. CONCLUSÃO: 
Eduardo Jorge Gomes – turma 3122 – mat.: 201402167131 
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Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, 
apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre a esfera de massa m são: a 
força peso p e a força de tração T. 
No término da experiência chegamos ao visualizarmos as tabelas e cálculos que quando se 
aumenta o comprimento do pêndulo, aumenta o período movimento e quanto menor é o 
comprimento do pêndulo, menor é o seu período. Conclui-se que quanto menor a amplitude, maior 
é a sua frequência. Também se pode perceber nas duas últimas tabelas que aumentando a massa, 
o período do movimento não se altera. 
BIBLIOGRAFIA: 
http://www.fisicaevestibular.com.br/mhs4.htm 
http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulo