PUCC_Controle_Servomecanismo_P1_2012_1s_gabarito

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<- não retirar o grampo RA: 
P U C 
Sistemas de Controle e Servomecanismo. C A M P I N A S 
PONTIFÍCIA UMVERSIDADC CATÓLICA 
Prof. Salles 
RA 11/04/2012 
Leia a prova inteira. Sem consulta. Duração: 1 h30min. Boa sorte ! 
Não é permitido a consulta ou o empréstimo de qualquer tipo de material. 
Permitido o uso de calculadora. Dar as respostas com duas casas depois da vírgula. 
Escrever com caneta a resposta final. 
1. Para o sistema representado pelo circuito abaixo, onde a entrada é a tensão V E e a saída é 
a tensão V s , pede-se: (4,5 pontos) 
a) Determine a função de transferência G(s) (na forma mais simplificada possível) 
b) A resposta V s(t) para uma entrada V E (t) = 6*e"3 ' 
R=4ohm; L= 1H; C=(1/8)F 
s 
obs.: condições iniciais nulas e t>0 
o 
O 
5*h 
+ 
Resposta com caneta 
s 
-48 
S 
a) 8 
Formulário de Circuitos 
Resistor 
Indutor 
Capadtor 
v=R*i 
v= L*di/dt 
v=(1/C)*integral(i*dt) + v(o) 
s 2 4 4 s t 8 - o 
LAPLACE 
V(s) = R * l(s) 
V(s) = s*L*l(s) - L*i(o) 
V(s) = (1/s*C)*l(s) + v(0)/s 
2 , 
A fcV^ Continua - » - » 
<- não retirar o grampo RA: 
2. Para o sistema representado pelas funções de transferência abaixo, pede-se: (5,5 ptos) 
(t) onde u(t) é o "degrau 
obs.: condições iniciais nulas 
• a resposta c(t) do sistema sujeito a uma entrada r(t) = 2*u(t) onde u(t) é o "degrau 
unitário" e a uma perturbação p(t) = e" 2 ' . 
Gi(s) = _ L 
(s+3) 
G2(s) = _ L 
(s+4) 
H(s) = s 
P(S) 
R(s) 
\. 
Giís) / Giís) wi 
+ 
A -
C - 2 . 
Continua - > - > - » 
^-v-8 s 4 U/V 4 Bs+tfc KsH 
<r não retirar o grampo RA: 
Resposta com caneta 
b) 
Laplace 
Descrição Função no Tempo Transformada de Laplace 
Impulso unitário S(t) 1 
Degrau unitário u(t) 1/s 
Rampa t 1 /s 2 
t2/2 1 /s a 
Exponencial 
Decrescente 
1/(s+a) 
t e " " M{s+af 
t *e 1/(s+a)3 
Senóide 
amortecida e~an*sin co*t CO (s+a)2+co2 
Cossenóide 
amortecida e an*cos co*t (s+a) . (s+a)2+co2 
e = número neperiano = 2,71828... 
Seno hiperbólico 
sinh(t) = e* - e - t 
2 
Cosseno hiperbólico 
Cosh(t) = é + e"1 
2 
Raízes da equação-> a*s2+b*s+c=0 s = [-b+ (b2-4*a*c)A5]/2*a 
Continua