Circuitos resolvidos por equações diferenciais Yahoo Respostas solução 1

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18/11/2018 Circuitos resolvidos por equações diferenciais? | Yahoo Respostas
https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120409211901AAPBZIL 1/2
 Engenharia de Ciências e Matemática 
Circuitos resolvidos por equações
diferenciais?
Oi eu estou em apuros com este exercício, porque o meu professor
não explicar isso e nos toca a estudar sozinho, a questão é circuitos
em série resolvido equações diferenciais 
O problema é 
encontrar a carga do capacitor de um circuito em série LRC t =
0,01s quando L = 0,05h, R = 2o, C = 0,01f, E (t) = 0, q (0) = 5C ei (0)
= 0A. Determine a primeira vez que a carga do capacitor é igual a 0.
Eu agradeceria sua ajuda com este exercício, já que a explicação
do livro é muito curta e eu não consigo entender.
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Respostas
 Melhor resposta: Olá, 
 
lembrando que você deveria estudar sozinho como disse o
professor: 
 
E (t) = L (d²q / dt²) + R (dq / dt) + q / C 
E (t) = L · q '' + R · q '+ q / C 
 
❶ Solução associada: 
 
0 = (0,05) · q' '+ (2) · q' + q / 0,01 
0,05m² + 2m + 1 / 0,01 = 0 
m = - 20 ± α ± βi 40i = 
q (t) = ^ C₁ℯ (α · t) · cos (β · t) + C₂ℯ ^ (α · t) · sin (β · t) ⇐ sol.
complexo conjugado 
⇒ q (t) = C₁ℯ ^ (- 20t) · cos (40t) + C₂ℯ ^ (- 20t) · sin (40t) 
 
❷ Cj constante: 
 
Q (0) = 5 = C₁ℯ ^ (- 20 · 0) · cos (40 ° 0) + C₂ℯ ^ (- 20 · 0) · sin (40 · 0)
5 = Cj 
⇒ q (t) = 5ℯ ^ (- 20t) · cos (40t) + C₂ℯ ^ (- 20t) · Pecado (40t) 
 
❸ Constante C₂: 
 
i (t) = dq / dt 
i (0) = q '(0) 
Q '(t) = - 20 · ℯ ^ (- 20t) [5 · cos (40t) + 10 · sin (40t) - 2 · Cp · cos
(40t) + Cp · sin (40t)] 
q' (0 ) = 0 = - 20 · ℯ ^ (0) [5 · cos (0) + 10 · sin (0) - 2 · C₂ · cos (0) +
C₂ · sin (0)] 
0 = - 20 · [5 - 2 · Cp] 
Cp = 5/2 
⇒ q (t) = 5ℯ ^ (- 20t) · cos (40t) + (5/2) ℯ ^ (- 20t) · sin (40t) 
 
❹ Encontrando q (t) = 0: 
 
q (t) = 0 = 5ℯ ^ (- 20t) · cos (40t) + (5/2) ℯ ^ (- 20t) · sin (40t) 
∴ t = 0,05 s 
 
... e gráfico que verifica o resultado: 
 
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18/11/2018 Circuitos resolvidos por equações diferenciais? | Yahoo Respostas
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Comentário
http://i42.tinypic.com/4q4fue.png 
 
B-) 
 
FL 
 
------------- 
"No mesmo todo mundo é, 
e se você sabe como olhar e aprenda, 
a porta está lá e a chave na sua mão, 
ninguém pode lhe dar a chave ou abrir a porta, 
exceto você mesmo. " 
(Jiddu Krishnamurti)
Furious Logic · 7 anos atrás
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