sistema de particulas e rotações

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A´rea de conhecimento de F´ısica - AFIS
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas — CETEC
CET095 - F´ısica Geral e Experimental I
Sistema de part´ıculas e rotac¸o˜es
Questa˜o 1 Quatro corpos esta˜o situados ao longo do
eixo vertical da seguinte forma: um de 2, 00 kg esta´ +3, 00
m, um de 3, 00 kg esta´ a +2, 50 m, o terceiro, de 2, 50 kg,
esta´ na origem, e o quarto, de 4, 00 kg, esta´ a −0, 500 m.
Determine o centro de massa desse sistema.
Questa˜o 2
Quais sa˜o (a) a coorde-
nada x e (b) a coor-
denada y do centro de
massa a placa homogeˆnea
da Figura ao lado, se L =
5, 0 cm?
Questa˜o 3 Uma bola de 1,2 kg cai verticalmente em
um piso com uma velocidade de 25 m/s e ricocheteia com
uma velocidade inicial de 10 m/s. (a) Qual e´ o impulso
recebido pela bola durante o contato com o piso? (b) Se
a bola fica em contato com o piso por 0, 025 s, qual e´ a
forc¸a me´dia exercida pela bola sobre o piso?
Questa˜o 4 Uma bola de 300 g com uma velocidade
v = 6 m/s atinge uma parede a um aˆngulo θ = 30◦
e, enta˜o, ricocheteia com mesmo aˆngulo e velocidade de
mesmo mo´dulo (Figura 1). Qual e´ a variac¸a˜o do Momen-
tum Linear da bola?
Figure 1: Colisa˜o em duas dimenso˜es.
Questa˜o 5 - Na figura 2 uma bala de 3, 50 g e´ disparada
horizontalmente contra dois blocos inicialmente em re-
pouso sobre uma mesa sem atrito. A bala atravessa o
bloco 1 (com 1, 20 kg de massa) e fica alojada no bloco
2 (com 1, 80 kg). Os blocos terminam com velocidades
v1 = 0, 630 m/s e v2 = 1, 40 m/s. Desprezando o material
removido do bloco 1 pela bala, encontre a velocidade da
bala (a) ao sair do bloco 1 e (b) ao entrar no bloco 1.
Figure 2: Coliso˜es
Questa˜o 6 Um carrinho com 340 g de massa, que se
move em uma pista sem atrito com uma velocidade ini-
cial de 1, 2 m/s, sofre uma colisa˜o ela´stica com outro
carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida.
Apo´s a colisa˜o o primeiro carrinho continua a se mover
na mesma direc¸a˜o e sentido com uma velocidade escalar
de 0, 66 m/s. Qual e a massa do segundo carrinho? Qual
e a velocidade do segundo carrinho apos a colisa˜o? Qual
e a velocidade do centro de massa do sistema dos dois
carrinhos?
Respostas: (a) 99 g, (b) 1, 9 m/s e (c) 0, 9 m/s.
Questa˜o 7 - Na figura 3, o bloco 1 de massa m1 desliza
sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito
a partir de uma altura h = 2, 50 m e colide com o bloco 2
de massa m2 = 2, 00m1, inicialmente em repouso. Apo´s a
colisa˜o o bloco 2 desliza em uma regia˜o onde o coeficiente
de atrito cine´tico µk e´ 0, 500 e pa´ra depois de percorrer
uma distaˆncia d nessa regia˜o. Qual e´ o valor da distaˆncia
d se a colisa˜o e´ (a) ela´stica e (b) perfeitamente inela´stica?
Figure 3: Coliso˜es
Questa˜o 8 A figura 4 mostra um rebocador espacial
e um mo´dulo de carga, de massa total M, viajando ao
longo de um eixo x em uma gala´xia muito, muito dis-
tante. Eles tem uma velocidade inicial de mo´dulo 2100
km/h em relac¸a˜o a principal estrela da gala´xia. Com uma
pequena explosa˜o o rebocador ejeta o mo´dulo de carga,
de massa 0, 20M (ver figura 4 ). Depois disso, o rebo-
cador passa a viajar com uma velocidade de 2200 km/h.
Qual e´, nesse instante, a velocidade do mo´dulo de carga?
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Figure 4: Rebocador espacial e mo´dulo de carga.
Rotac¸o˜es
Questa˜o 9 Durante um intervalo de tempo t, a turbina
de um gerador gira um aˆngulo θ = at+ bt3− ct4, onde a,
b e c sa˜o constantes. a) Determine a expressa˜o para sua
velocidade angular. b) Determine a expressa˜o para sua
acelerac¸a˜o angular.
Respostas:
Questa˜o 10 Um carro parte do repouso e percorre uma
trajeto´ria circular de 30 m de raio. Sua velocidade au-
menta na raza˜o constante de 0, 5 m/s2 a) Qual o mo´dulo
da sua acelerac¸a˜o linear resultante, depois de 15 s? b)
Que aˆngulo o vetor acelerac¸a˜o resultante faz com o vetor
velocidade do carro nesse instante?
Respostas:
Questa˜o 11 Uma barra uniforme de ac¸o, medindo
L=1,0 m de comprimento e com massa M=6,0kg, tem fix-
ada em cada extremidade uma pequena esfera de massa
m=1,0 kg. A barra gira em um plano horizontal, em
torno de um eixo vertical que dista 25 cm de uma das
extremidades (veja figura 5). Em um dado instante,
observa-se que ela esta´ girando com velocidade angular
de 50 rad/s. Em virtude do atrito com o eixo, a barra
chega ao repouso 25 s mais tarde. Supondo que o torque
produzido pelo atrito no eixo seja constante e tratando
as esferas como massa pontuais. Calcule: a) a acelerac¸a˜o
angular do sistema; b) o torque devido ao atrito; c) o tra-
balho total realizado pelo atrito no eixo; d) o nu´mero de
rotac¸o˜es efetuadas durante os 25 s.
Figure 5: Barra r´ıgida.
Questa˜o 12 Um mecanismo em forma de ioioˆ, montado
em um eixo horizontal sem atrito, e´ usado para levantar
uma caixa de massa m = 10 kg como mostra a figura 6. O
raio externo R da roda e´ 0, 50 m e o raio r do disco menor
e´ 0, 20 m. Assumindo que o momento de ine´rcia do ioioˆ
em relac¸a˜o ao eixo de rotac¸a˜o vale Ic = 1, 6 kg.m
2, e que
a forc¸a horizontal de intensidade F = 100 N , aplicada a`
corda A, e´ constante, calcule: a) a acelerac¸a˜o linear do
bloco; b) a trac¸a˜o na corda B; c) Apo´s o bloco ser elevado
de uma altura h = 10 m qual o comprimento da corda A
que foi desenrolado da polia?
Respostas: a) a = 3, 0 ms2, b) T = 128, 4 N e c)
o comprimento da corda A que e´ desenrolado e´ 25 m.
Figure 6: Mecanismo forma de ioioˆ.
Questa˜o 13 A combinac¸a˜o de uma forc¸a aplicada e da
forc¸a de atrito produz um torque total constante de 36, 0
N.m sobre uma roda girando em relac¸a˜o a um eixo fixo.
A forc¸a aplicada atua por 6, 00 s. Durante este tempo,
a velocidade angular da roda aumenta de 0 para 10, 0
rad/s. A forc¸a aplicada e´ removida, e a roda chega ao
repouso em 60, 0 s. Encontre: a) o momento de ine´rcia
da roda; b) o mo´dulo do torque devido ao atrito.
Respostas:
Questa˜o 14 A figura 7 mostra um disco uniforme, de
massa M =2,5Kg e raio R=20cm, montado em um eixo
horizontal fixo. Um bloco de massa m=1,2Kg esta´ pen-
durado por uma corda de massa desprez´ıvel que esta´ en-
rolada na borda do disco. Determine a acelerac¸a˜o do
bloco em queda, a acelerac¸a˜o angular do disco e a tensa˜o
na corda. A corda na˜o escorrega e na˜o existe atrito no
eixo.
Figure 7: Torque.
Questa˜o 15 Na figura 8 uma roda de 0, 20 m de raio
e massa 2, 0 kg e´ montada em um eixo horizontal sem
atrito. Uma corda de massa desprez´ıvel e´ enrolada na
roda e presa a uma caixa de 2, 0 kg que escorrega sobre a
superf´ıcie sem atrito com inclinac¸a˜o θ = 30◦ em relac¸a˜o a
horizontal. Determine o mo´dulo da acelerac¸a˜o linear do
bloco e da acelerac¸a˜o angular na roda.
Figure 8: Plano inclinado com torque em uma polia.
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Questa˜o 16 As hastes da he´lice mostrada na figura 9
teˆm o mesmo comprimento L = 0, 5 m e a mesma massa
m = 2 kg, e todas as treˆs forc¸as mostradas na figura
tem o mesmo mo´dulo F = 20 N . Considere as F1 e F3
perpendiculares as hastes conforme o indicado na figura.
Determine: o torque resultante; a acelerac¸a˜o angular da
he´lice; a velocidade angular em func¸a˜o do tempo t, con-
sidere a velocidade angular inicial nula.
Figure 9: He´lice.
Questa˜o 17 Uma roda de 32, 0 kg, essencialmente um
aro fino com 1, 20 m de raio, esta´ girando a 29, 3 rad/s.
Ela precisa ser parada em 15, 0 s. Determine: a) o tra-
balho necessa´rio para fazeˆ-la parar e b) a poteˆncia me´dia
necessa´ria.
Respostas:
Questo˜es suplementares
Nas questo˜es abaixo marque (V) verdadeiro ou (F) Falso.
Justifique a resposta falsa indicando o erro.
Questa˜o 18 Com baseem seus conhecimentos, assinale
(V) Verdadeiro ou (F) Falso as afirmac¸o˜es abaixo. ( )
Se um objeto possui um eixo de simetria, o centro de
massa se situa ao longo deste eixo. ( ) Em linguagem
estat´ıstica, o centro de massa e´ a posic¸a˜o correspondente
a uma me´dia ponderada das massas das part´ıculas. ( )
Quando a forc¸a externa resultante sobre um sistema de
part´ıculas na˜o e´ igual a zero, enta˜o o momento linear to-
tal na˜o e´ conservado, contudo a velocidade do centro de
massa do sistema na˜o varia. ( ) O momento linear total e´
igual a` massa total multiplicada pela acelerac¸a˜o do cen-
tro de massa. ( ) Quando a forc¸a resultante externa ao
sistema e´ nula, a acelerac¸a˜o do centro de massa e´ igual a
zero.
Respostas: V V F F V.
Questa˜o 19 Sobre momento linear e forc¸a, assinale (V)
Verdadeiro ou (F) Falso as afirmac¸o˜es abaixo.
( ) A 2a Lei de Newton, escrita na forma Fres = ma para
um corpo de massa m, vale mesmo quando a massa do
corpo em questa˜o e´ varia´vel.
( ) A taxa de variac¸a˜o com o tempo do momento total de
um sistema de part´ıculas e´ igual a` resultante das forc¸as
internas e externas que atuam no sistema.
( ) O anulamento da resultante das forc¸as externa e´ equiv-
alente a` conservac¸a˜o do momento total do sistema.
( ) Um sistema isolado e´ aquele que esta´ livre de forc¸as
externas.
( ) A 2a Lei de Newton em termos do momento linear diz
que a variac¸a˜o do momento linear de um sistema e´ igual
a forc¸a resultante.
( ) De acordo com a equac¸a˜o M dVCMdt = Fext, o movi-
mento do centro de massa e´ ideˆntico ao movimento de
uma part´ıcula cuja massa e´ igual a` massa do corpo sub-
metida a uma forc¸a igual a` soma de todas as forc¸as ex-
ternas aplicadas ao corpo.
Respostas: F V V V V V.
Questa˜o 20 Com base em seus conhecimentos, assinale
(V) Verdadeiro ou (F) Falso as afirmac¸o˜es abaixo.
( ) O momento de ine´rcia de um corpo na˜o depende da
localizac¸a˜o e da orientac¸a˜o do eixo escolhido.
( ) E´ suficiente dizer “O momento de ine´rcia de um corpo
e´ 0, 048 kg.m2”.
( ) Quanto menor o momento de ine´rcia, mais fa´cil de
executar uma rotac¸a˜o.
( ) As energias cine´ticas de translac¸a˜o e rotac¸a˜o na˜o sa˜o
tipos diferentes de energia. Ambas sa˜o energia cine´ticas,
expressas na forma apropriada ao movimento em questa˜o.
( ) O momento de ine´rcia de um corpo em rotac¸a˜o en-
volve na˜o apenas sua massa, mas tambe´m a forma como
esta massa esta´ distribu´ıda.
Respostas: F F V V V.
Questa˜o 21 Com base em seus conhecimentos, assinale
(V) Verdadeiro ou (F) Falso as afirmac¸o˜es abaixo.
( ) O torque resultante sobre um corpo r´ıgido e´ igual ao
seu momento de ine´rcia em relac¸a˜o ao eixo de rotac¸a˜o
vezes sua acelerac¸a˜o angular.
( ) O torque sobre cada part´ıcula e´ devido a` forc¸a re-
sultante que atua sobre essa part´ıcula, dada pela soma
vetorial das forc¸as internas e externas.
( ) Todos os torques externos produzem um torque resul-
tante igual a zero.
( ) A acelerac¸a˜o angular de um corpo r´ıgido que gira e´
inversamente proporcional a` soma dos componentes do
torque ao longo do eixo de rotac¸a˜o.
( ) O torque e´ definido como um produto vetorial e pos-
sui a mesma direc¸a˜o do eixo de rotac¸a˜o, sendo seu sentido
dado pela regra da ma˜o direita.
Respostas:V V F F V.
”As cinco essenciais habilidades empreendedoras
para o sucesso sa˜o concentrac¸a˜o, discernimento, or-
ganizac¸a˜o, inovac¸a˜o e comunicac¸a˜o.”
Michael Faraday
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