AV PARCIAL FUND DA ANÁLISE

Prévia do material em texto

Avaliação Parcial: CEL0688_SM_201608232379 V.1 
	Aluno(a): XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
	Matrícula: XXXXXXXXXXXXXXX
	Acertos: 10,0 de 10,0
	Data: 15/10/2018 10:09:36 (Finalizada)
	
	
	1a Questão (Ref.:201609119495)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Todo subconjunto finito dos reais tem:
		
	
	o zero como elemento.
	
	pelo menos um intervalo (a,b) contido nele.
	 
	um menor elemento.
	
	uma dízima periódica.
	
	Os reais não tem subconjuntos finitos.
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201609071093)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
		
	
	Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
	
	Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
	 
	Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201609071152)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que enuncia corretamente o Teorema (Princípio da Boa Ordenação)
		
	
	Alguns conjuntos possuem um menor elemento.
	 
	Todo subconjunto não-vazio A contido em  N possui um menor elemento.
	
	Todo conjunto possui um menor elemento.
	
	Todo subconjunto não-vazio A contido em  N possui um maior elemento.
	
	Nenhum subconjunto não-vazio A contido em  N possui um menor elemento.
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201609071267)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Analise a convergência  da ∑n=1∞(1n3)   
e informe se ela  é convergente ou divergente,  e  o método utilizado para demonstrar.
		
	
	É uma p-série como p = -2 < 1  então afirmamos que a série é divergente.
	 
	É uma p-série como p = 3 > 1  então afirmamos que a série converge.
	
	É uma p-série como p = 2 > 1  então afirmamos que a série converge.
	
	É uma p-série como p = -3 < 1  então afirmamos que a série é divergente.
	
	É uma p-série como p = 1/2 < 1  então afirmamos que a série converge.
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201608899564)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dentre as opções abaixo a única que representa um número racional é:
		
	 
	√64
	
	log 3
	
	√7
	
	log 256
	
	∛9
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201608899526)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere as afirmativas a seguir.
(I) Dizemos que um conjunto A é enumerável quando é finito ou quando existe uma bijeção f:N->A.
(II) Quando existe uma bijeção f:N->A, dizemos que A é um conjunto infinito enumerável. 
(III) Todo conjunto finito A contém um subconjunto infinito enumerável.
Com relação a elas, é correto afirmar
		
	
	II e III somente.
	 
	I e II somente.
	
	I somente.
	
	I, II e III.
	
	I e III somente.
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201609071150)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere o resultado: Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então a ∙ 0 = 0. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado.
		
	
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.             3. (a . 0) + 0 = a
3, fech                  4. [(a . 0) + (a . 0)] +(a . 0) = (a . 0) + (a . 0)
4. assoc                5. (a . 0) + [(a . 0) +(a . 0)] = (a . 0) + (a . 0)
5, sim                    6. (a . 0) = 0
	
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, fech                 3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
3. assoc               4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0)
4, sim                   5. (a . 0) = 0
	 
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.             3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
3, fech                  4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4. assoc                5. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0)
5, sim                    6. (a . 0) = 0
	
	 
 fech.                    1. a . (0 + 0) = a . 0   
1, distrib.             2. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
fech                      3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4. assoc                4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0)
5, sim                   5. (a . 0) = 0
	
	Suponhamos     1. 0 + 0 = 0
1, fech.                2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.             3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
3, fech                  4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4, sim                   5. (a . 0) = 0
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201609119470)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Para quaisquer x,y,z ∈ R, vale:
		
	
	|x-z|≤|z-y|
	
	|x-z|≤|x-y|
	
	|x-z|≥|x-y|+|y-z|
	
	|x-z|≤|y-z|
	 
	|x-z|≤|x-y|+|y-z|
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201609071120)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual é a afirmação verdadeira?
		
	
	O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
	
	A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
	
	A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
	
	O quadrado de um número irracional é um número racional.
	 
	A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201609071250)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Analisando se a série n/(ln n)n é convergente ou divergente, conclui-se que :
		
	 
	a série converge pois o limite vale 0
	
	a série diverge pois o limite vale 2,5
	
	a série converge pois o limite vale 2/3
	
	nada podemos afirmar pois o limite vale 1
	
	a série diverge pois o limite vale 9/3