PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA MEDIDAS DE DISPERSÃO

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À 
ENGENHARIA 
4a aula 
 
 
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Exercício: CCE1077_EX_A4_201709092394_V1 
18/10/2018 
20:17:15(Finalizada) 
Aluno(a): LEONARDO DIAS BALIEIRO 2018.2 
Disciplina: CCE1077 - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À 
ENGENHARIA 
201709092394 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Sabendo que um conjunto de dados apresenta média aritmética 18,3 e desvio padrão de 1,47, qual o 
coeficiente de variação? 
 
 
 16,83 
 
8,03 
 
2,69 
 
1,97 
 
19,77 
 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Todas as medidas abaixo são de variabilidade, exceto: 
 
 
 
desvio padrão 
 
variância 
 Amplitude total 
 
média aritmética 
 
 
Explicação: 
Média é medida de tendência central. 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
A média de altura de uma turma de 20 crianças no início do ano foi de 145 cm com desvio padrão de 5 cm. 
No final do ano todas as crianças tinham crescido exatamente 2 cm. Podemos afirmar que a média e o 
desvio padrão desta turma no final do ano foram: 
 
 
 
147 cm e 5 cm, respectivamente 
 
147 cm e 2,5 cm, respectivamente 
 
147 cm e 3 cm, respectivamente 
 
147 cm e 7 cm, respectivamente 
 147 cm e 10 cm, respectivamente 
 
 
Explicação: 
Média = S/n - S é a soma das alturas, e n é o número de crianças. 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em 
uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das 
mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo. 
 
 
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a 
criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é: 
 
 
 1/4 
 1/3 
 7/23 
 7/25 
 7/15 
 
 
Explicação: 
- 7 mulheres tiveram 1 filho. 
- 6 mulheres tiveram 2 filho. 
- 2 mulheres tiveram 3 filho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Em um determinado mês, o departamento de trânsito da Cidade X reportou os seguintes números de 
violação em 5 cidades: 53; 31; 67; 53; 36. A mediana do número de violações é: 
 
 
 
53 
 
31 
 
55 
 36 
 
67 
 
 
Explicação: 
Mediana é o valor que separa a metade maior e a metade menor de uma amostra, uma população ou uma 
distribuição de probabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Um engenheiro está interessado em testar a tendenciosidade em um medidor de PH. Os dados foram 
coletados pelo medidor em uma substância neutra (PH = 7). Uma amostra de tamanho 10 é retirada 
produzindo resultados: média = 10,23 e variância = 0,002234. Qual o desvio padrão da amostra coletada? 
 
 
 
0,0472 
 
10,2278 
 0,0000499 
 
104,6529 
 
3,1984 
 
 
Explicação: 
O coeficiente de variação (C.V.) é o desvio padrão expresso como uma porcentagem média. 
 
CV = 100 . (s / Média) (%) 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Ao considerar uma curva de distribuição normal, com uma média como medida central, temos a variância e 
o desvio padrão referentes a esta média. Em relação a estes parâmetros 
 
 
 
A média dividida pelo desvio padrão forma a variância. 
 
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
 
A variância é uma medida cujo significado é a metade do desvio padrão. 
 
A variância elevada ao quadrado indica qual é o desvio padrão. 
 A variância é calculada com base no dobro do desvio padrão. 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um Engenheiro está interessado em saber a variação do tempo (em dias) de entrega de certo produto ao cliente, 
que é fornecido por duas filiais. Foram observados vários dias de entrega, produzindo os resultados na 
tabela abaixo. 
 
Filial Média Variância 
Rio de Janeiro (RJ) 36 dias 9 dias 
São Paulo (SP) 21 dias 4 dias 
 
Com base na tabela, assinale a única alternativa correta 
 
 
 
A maioria dos tempos de entrega da filial SP está entre 17 e 25 dias. 
 
O coeficiente de variação da filial RJ apresenta pequena variação de dias. 
 
O desvio padrão da filial SP é menor que 1,5 dias. 
 
O coeficiente de variação da filial RJ é maior que 12%. 
 O coeficiente de variação da filial RJ é maior que a filial SP. 
 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
 
 
9a Questão 
 
 
Considere as afirmações abaixo: 
I. Quando temos um número par de elementos, a mediana é o caso que recai exatamente no meio da 
distribuição. 
II.Quando temos um número ímpar de elementos, a mediana é o caso que recai exatamente no meio da 
distribuição. 
III.Quando temos um número par de elementos, a mediana é sempre o ponto médio entre os dois valores 
do meio. 
 
Apenas é correto o que se afirma em 
 
 
 
II 
 II e III 
 
I 
 
III 
 
I e III 
 
 
Explicação: 
A mediana no caso de um número ímpar de valores será o central. 
 
 
 
10a Questão 
 
 
No último mês, João recebeu apenas 8 ligações de seu telefone celular cujas durações, em minutos, estão 
são: 5 2 11 8 3 8 7 4. O valor aproximado do desvio padrão desse conjunto de tempos, em minutos, é 
 
 
 2,52 
 
3,02 
 
2,18 
 
9,14 
 
3,52 
 
 
Explicação: 
 
 
11a Questão 
 
 
A relação existente entre o desvio padrão e a média, e que pode ser expressa de forma percentual é 
denominada: 
 
 
 Coeficiente de Variação 
 
Percentil 
 
Variância 
 
Quartil 
 
Amplitude 
 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
 
 
 
12a Questão 
 
 
 
O seguinte conjunto de valores de uma amostra: {5, 4, 6, 4, 6, 7, 3, 5, 5} apresenta como média e desvio-
padrão respectivamente: 
 
 
 
5 e 5 
 5 e 1,3854 
 
5 e 1,5 
 
5 e 0 
 
5 e 1,2247 
 
 
Explicação: 
Média é a soma dos valores dos dados de um conjunto dividido pelo número de dados (elementos) constante 
nesse conjunto. 
O desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância populacional. 
Desta forma, o desvio padrão populacional é dado por: 
 
 
 
 13a Questão 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
25 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
15 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
35 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
 
 
 
17 
 
35 
 
14 
 11 
 
25 
 
 
Explicação: 
A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe 
modal (de maior frequência = 35) tem os limites de classe 16 e 18. 
O ponto médio vale (16 + 18) / 2 = 17 
 
 
 
14a Questão 
 
 
 
O professor de educação física de uma turma pesou seus alunos obtendo as seguintes medidas: Média das 
meninas foi 40 Kg com desvio padrão igual a 4 Kg e média dos meninos foi de 50 Kg com desvio padrão 
igual a 4 Kg. Assinale a única opção correta. 
 
 
 
O coeficiente de variação do peso das meninasfoi igual a 10 % e dos meninos foi 12,5 %. 
 
O coeficiente de variação do peso das meninas foi igual a 12,5 % e dos meninos foi 8 % 
 
O coeficiente de variação do peso das meninas foi igual a 10 % e dos meninos foi 5 %. 
 O coeficiente de variação do peso das meninas foi igual a 10 % e dos meninos foi 8 %. 
 
O coeficiente de variação do peso das meninas foi igual a 5 % e dos meninos foi 10 %. 
 
 
Explicação: 
O coeficiente de variação é dado pela fórmula: 
 
Onde, 
Cv → é o coeficiente de variação 
s → é o desvio padrão 
X ̅ → é a média dos dados 
 
O coeficiente de variação é dado em %, por isso a fórmula é multiplicada por 100. 
 
 
 
 
 15a Questão 
 
 
A relação entre a soma e a contagem dos dados de uma distribuição de frequência pode ser chamada de: 
 
 
 
Coeficiente de variação 
 Moda 
 
Média 
 
Mediana 
 
Desvio padrão 
 
 
Explicação: 
Média pode ser definida como o valor que mostra para onde se concentram os dados de uma distribuição 
como o ponto de equilíbrio das frequência. 
 
 16a Questão 
 
 
O desvio padrão é uma medida de dispersão. O que acontecerá com o desvio padrão se somarmos uma 
constante k a todos os elementos da série? 
 
 
 
Será multiplicado pelo valor de k unidades. 
 Aumentará em k unidades. 
 
Diminuirá em k unidades. 
 
Será dividido pelo valor de k unidades. 
 
Permanecerá o mesmo. 
 
 
Explicação: 
A adição de uma constante a um conjunto de dados não altera seu desvio-padrão, pois se sua 
variância não se altera, seu desvio-padrão, igual à raiz quadrada da variância, também não se alterará. 
 
17a Questão 
 
 
Do estudo do tempo de permanência no mesmo emprego de dois grupos de trabalhadores (A 
e B), obtiveram-se os seguintes resultados para as médias MA = 120 meses e MB = 60 meses 
e para os desvios padrão SA = 24 meses e SB = 15 meses. A partir destas informações são 
feitas as seguintes afirmações: 
 
I - a média do grupo B é metade da média do grupo A 
II - o coeficiente de variação do grupo A é o dobro do grupo B 
III - a média entre os dois grupos é de 180 meses 
 
É correto afirmar que: 
 
 
 Apenas a afirmativa II é correta 
 Apenas a afirmativa I é correta 
 Todas estão corretas 
 Apenas a afirmativa III é correta 
 Todas estão erradas 
 
 
Explicação: 
II - coeficiente de variação, também conhecido pela sigla C.V., é o desvio padrão que é expresso como uma 
porcentagem média. Ele é expresso pela seguinte fórmula: 
CV = 100 . (s / x) (%). 
 
III - A média entre é dada pela fórmula 
M = S/n 
M: média. S: soma dos termos n: número de termos 
 
18a Questão 
 
 
Um relatório mostrou, entre outras coisas, que numa região polar a temperatura média é de -23°C e o 
desvio padrão é -5°C. Com base nestas informações, podemos afirmar que: 
 
 
 é possível calcular a probabilidade de ocorrência de faixas de temperatura na região em estudo, a 
partir desse relatório. 
 
o relatório está impreciso e deve ser completado com todos os dados de temperatura. 
 
não é possível fazer qualquer previsão a respeito da temperatura nessa região a partir desse 
relatório . 
 
o relatório está incompleto e deve ser completado com todos os dados de temperatura. 
 
o relatório está errado e deve ser rejeitado. 
 
 
Explicação: 
Média e desvio padrão são medidas de dispersão importantes na probabilidade e estatística. 
 
 
 
 19a Questão 
 
 
O desvio padrão de uma amostra é calculado: 
 
 
 
Somando-se todos os elementos e dividindo o total pelo número de elementos; 
 Subtraindo os elementos ímpares do total de elementos da amostra; 
 
Somando-se os elementos centrais e dividindo por 2; 
 
Achando raiz quadrada do valor da variância amostral; 
 
Somando-se apenas os elementos pares da amostra. 
 
 
Explicação: 
O desvio padrão amostral de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância amostral. Desta 
forma, o desvio padrão amostral é dado por: 
 
 
 
 
20a Questão 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
35 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
22 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
12 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
 
 
 
17 
 
11 
 14 
 
22 
 
35 
 
 
Explicação: 
A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe 
modal (de maior frequência = 35) tem os limites de classe 10 e 12. 
O ponto médio vale (10 + 12) / 2 = 11 
 
 
 
21a Questão 
 
 
Um grupo de 100 estudantes tem estatura média igual a 163,8 cm, e coeficiente de variação de 3,3%. Qual 
o desvio padrão desse grupo? 
 
 
 
0,33 
 
0,002 
 
5,4054 
 
4,963 
 1,65 
 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
22a Questão 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
25 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
35 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
12 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
 
 
 11 
 
17 
 
25 
 
35 
 
14 
 
 
Explicação: 
A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe 
modal (de maior frequência = 35) tem os limites de classe 13 e 15. 
O ponto médio vale (13 + 15) / 2 = 14 
 
 
 
23a Questão 
 
 
O desvio padrão é uma medida de dispersão. O que acontecerá com o desvio padrão se multiplicarmos uma 
constante k a todos os elementos da série? 
 
 
 
Permanecerá o mesmo. 
 
Será multiplicado pelo valor de k unidades. 
 
Será dividido pelo valor de k unidades. 
 Diminuirá em k unidades. 
 
Aumentará em k unidades. 
 
 
Explicação: 
Será multiplicado proporcionalmente 
 
24a Questão 
 
 
Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois grupos de 
empresas apresentando os resultados seguintes: 
 
Grupo Média Desvio-padrão 
A 20 4 
B 10 3 
 
Assinale a opção correta. 
 
 
 A dispersão relativa do grupo B é maior do que a dispersão relativa do grupo A. 
 Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos 
grupos. 
 A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa. 
 No grupo B, tem maior dispersão absoluta 
 A dispersão relativa de Y entre os grupos A e B é medida pelo quociente da diferença 
de desvios padrão pela diferença de médias 
 
 
Explicação: 
As medidas de dispersão medem o grau de variabilidade dos elementos de uma distribuição; 
O valor zero indica ausência de dispersão; 
A dispersão aumenta à medida que aumenta o valor da medida de dispersão. 
 
25a Questão 
 
 
Se quisermos comparar o grau de homogeneidade existente entre dois grupos mensurados em unidades de 
medidas distintas (o primeiro em metros e o segundo em quilogramas), devemos usar qual medida de 
dispersão? 
 
 
 
Coeficiente de variação 
 Amplitude interquartílica 
 
Variância 
 
Desvio padrão 
 
Amplitude 
 
 
Explicação: 
O coeficiente de variação é uma medida relativa de variabilidade. É independente da unidade de medida 
utilizada, sendo que a unidade dos dados observados pode ser diferente que seu valor não será alterado. 
 
26a Questão 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
25 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
27 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
12 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
 
 
 17 
 
25 
 
14 
 
27 
 
11 
 
 
Explicação:A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe 
modal (de maior frequência = 27) tem os limites de classe 13 e 15. 
O ponto médio vale (13 + 15) / 2 = 14 
 
27a Questão 
 
 
Em uma empresa de grande porte, os salários mensais dos executivos são: R$15.000,00; R$18.000,00; 
R$19.500,00; R$90.000,00. A média aritmética dos executivos é: 
 
 
 R$43.560,00 
 
R$34.531,00 
 
R$35.625,00 
 
R$36.500,00 
 
R$37.320,00 
 
 
Explicação: 
A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-
se o resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou 
seja, a média de n números é sua soma dividida por n. 
 
 
28a Questão 
 
 
Um grupo de 100 estudantes tem uma estatura média de 168 cm, com um desvio padrão de 5 cm. Então, o 
coeficiente de variação desse grupo é: 
 
 
 3,28% 
 
3,21% 
 
2,98% 
 
2,89% 
 
3,12% 
 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
29a Questão 
 
 
Um conjunto de números possui os seguintes valores: 8; 10; 9; 12; 4; 8; 2. Os desvios médios em relação à 
média e à mediana são respectivamente: 
 
 
 
3,0 e 2,8 
 
2,0 e 3,0 
 3,1 e 2,3 
 
3,8 e 2,8 
 
3,0 e 4,0 
 
 
Explicação: 
 
 
30a Questão 
 
 
Os salários dos empregados da empresa A são 2% maiores do que os da empresa B, para 
todos os empregados comparados individualmente. Com base nessa informação podemos 
afirmar que: 
 
 
 o desvio padrão dos salários dos empregados da empresa A é igual ao desvio padrão 
dos salários dos empregados da empresa B, multiplicado por (1,02)2 
 o desvio padrão dos salários dos empregados da empresa A é 2% maior do que o dos 
salários dos empregados da empresa B; 
 não há elementos para se compararem os desvios padrões dos salários dessas 
empresas; 
 o desvio padrão dos salários dos empregados da empresa A é igual ao desvio padrão 
dos salários dos empregados da empresa B, multiplicado por (1,02)0,5 
 o desvio padrão dos salários dos empregados é o mesmo para as ambas as 
empresas; 
 
 
Explicação: 
O desvio padrão é uma medida de dispersão em torno da médiapopulacional de uma variável aleatória. 
 
31a Questão 
 
 
A tabela abaixo apresenta amostras dos comprimento de peças coletadas por lotes, para análise no laboratório de qualidade. 
 
Lote Comprimento das peças (em milímetros) 
A 55 58 50 53 54 
B 49 52 56 50 63 
C 62 67 51 45 45 
 
O coeficiente de variação do lote A será, aproximadamente 
 
 
 
2,91%. 
 
4,81%. 
 8,50%. 
 
5,40%. 
 
2,60%. 
 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
32a Questão 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
26 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
37 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
44 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
 
 
 
37 
 
11 
 
44 
 17 
 
14 
 
 
Explicação: 
A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe 
modal (de maior frequência = 44) tem os limites de classe 16 e 18. 
O ponto médio vale (16 + 18) / 2 = 17 
 
 
 
33a Questão 
 
 
Um determinado lote de peças produzidas por uma máquina tem peso médio de 49 gramas e variância de 4 
gramas ao quadrado. Qual é o valor do coeficiente de variação desse lote de peças? 
 
 
 
8,16% 
 4,08% 
 
12,25% 
 
24,5% 
 
1,75% 
 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação