AV APRENDIZADO AULA 8

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AV APRENDIZADO AULA 08
	
	 
	 1a Questão
	
	
	
	Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃOde:
		
	
	Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
	
	Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
	 
	Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
	
	A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
	
	Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	
	É um método de pouca precisão
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	 
	2
	
	4
	
	1
	
	5
	
	3
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
	
	1/3
	
	0
	
	1/5
	 
	1/2
	
	1/4
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	 
	Método de Romberg.
	
	Regra de Simpson.
	
	Método do Trapézio.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Método da Bisseção.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
		
	 
	[2,3]
	
	[4,6]
	
	[4,5]
	
	[5,6]
	
	[3,4]
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	 
	1,2
	
	1,0
	
	0,8
	
	0,6
	 
	0,4