A10V1 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

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As equações diferenciais ordinárias (EDOs) têm grande aplicação nos diversos ramos da
engenharia. Em algumas situações as EDOs precisam de um método numérico para resolvê-
las. Um dos métodos é o de Runge - Kutta de ordem " n". Em relação a este método são
feitas as seguintes afirmações:
I - é um método de passo dois
II - há a necessidade de se calcular a função derivada
III - não é necessário utilizar a série de Taylor
É correto afirmar que:
apenas I e II estão corretas
apenas I e III estão corretas
apenas II e III estão corretas
 todas estão erradas
todas estão corretas
Respondido em 06/06/2019 15:51:44
 
 
Explicação:
O método de Runge - Kutta de ordem "n" utiliza um único passo, sem necessidade de utilizar a
função derivada para determinar o ponto subsequente e vale-se da série de Taylor
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-
Q, se:
 
a = b = c = d= e - 1
 
2b = 2c = 2d = a + c
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
b = a + 1, c = d= e = 4
b - a = c - d
 
Respondido em 06/06/2019 15:52:28
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e
tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem,
respectivamente:
0,030 e 1,9%
0,020 e 2,0%
3.10-2 e 3,0%
 2.10-2 e 1,9%
0,030 e 3,0%
Respondido em 06/06/2019 15:53:04
Gabarito
 Questão1
 Questão2
 Questão3
Comentado
 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de
geração de erros:
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou
fortuitos (variações de temperatura, pressão)
Uso de dados de tabelas
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
Respondido em 06/06/2019 15:53:19
Gabarito
Comentado
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta
importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a
resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
 Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois,
dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução
do sistema.
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Respondido em 06/06/2019 15:53:53
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a
Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a
obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico,
podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em
geral, apenas soluções aproximadas.
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução
de um dado problema.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores
numéricos, que são soluções de determinado problema.
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução
numérica desejada.
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do
resultado.
Respondido em 06/06/2019 15:54:34
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
 0,8%
1,008 m2
 Questão4
 Questão5
 Questão6
 Questão7
0,992
0,2 m2
99,8%
Respondido em 06/06/2019 15:54:41
Gabarito
Comentado
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno
através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela
que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
 Método de Newton-Raphson.
Método de Gauss-Seidel.
Método de Gauss-Jacobi.
Método de Gauss-Jordan.
Método de Decomposição LU.
Respondido em 06/06/2019 15:54:49
Gabarito
Comentado
 Questão8