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Relação entre CP, CV e outras propriedades
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Relação Geral entre CP e CV Já tínhamos visto que PT VP T V V UPCC ∂ ∂ ∂ ∂ +=− Ora, mas quem é TV U ∂ ∂ ? Da 1ª Equação Fundamental, PdVTdSdU −= Diferenciando em relação a V, a T constante, P V ST V U TT − ∂ ∂ = ∂ ∂ Da 3ª Relação de Maxwell, P k T V U T − α = ∂ ∂ Logo, P VP T VP k TPCC ∂ ∂ − α +=− P VP T VP k TPCC ∂ ∂ /−α+/=− P VP T V k TCC ∂ ∂ α =− Da 4ª Relação de Maxwell, ( )V k TCC VP α α =− ∴ k VTCC 2 VP α =− Notem que como T, α, V e k são positivos, CP > CV, como necessariamente sabíamos que teria de ser! UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Departamento de Físico-Química Físico-Química VII – Turma 3as e 5as - tarde Prof. Raphael da Costa Cruz Para um gás ideal: T 1 =α e P 1k = Leva a nR T PVCC VP ==− ou RCC VP =− , como já sabíamos! Relação entre µJK e outras Propriedades do Sistema Da 2ª Equação Fundamental, VdPTdSdH += Derivando em relação a P, a T cte, V P ST P H TT + ∂ ∂ = ∂ ∂ Da 4ª Relação de Maxwell, ( )α−=+α−= ∂ ∂ T1VVVT P H T Ora, mas PJK T C. P H µ−= ∂ ∂ Logo, ( )α−=µ− T1VC. PJK ( ) P JK C 1TV −α =µ UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Departamento de Físico-Química Físico-Química VII – Turma 3as e 5as - tarde Prof. Raphael da Costa Cruz
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