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1a LISTA DE EXERCÍCIOS DE PESQUISA OPERACIONAL I
Engenharia de Produção – 6o Período
Prof. Luciano Lessa Lorenzoni
1) A Investe&Futuro possui um capital de R$14.000,00 para investir numa carteira
de 4 projetos, tendo estudado a rentabilidade dos mesmos. Na tabela apresenta-se,
para cada projeto/investimento, o montante de capital a investir e a rentabilidade
esperada (Valor Atualizado Líquido):
	projeto 
	capital (R$) 
	rentabilidade (R$)
	1	
	5 000
	16 000
	2
	7 000
	22 000
	3
	4 000
	12 000
	4
	3 000	
	8 000
Que projetos devem ser selecionados de forma a maximizar a rentabilidade sem exceder o capital? Estabeleça o PPL, identificando as variáveis de decisão, as restrições e a função objetivo)
2) Num laboratório químico, querem produzir um ácido com as seguintes
 características:
o ácido deve conter no mínimo 20% do componente B1, no máximo 20% do componente B2 e no mínimo 30% do componente B3;
o peso específico deve ser menor ou igual a 1.
O ácido deverá ser produzido a partir de uma mistura de 3 matérias-primas, R1, R2, R3. A percentagem na qual os componentes B1, B2 e B3 encontram-se nas matérias-primas bem como o peso específico e o preço por unidade são dados pela tabela a seguir.
	
	B1
	B2
	B3
	Peso Específico
	Preço por Unidade
	R1
	15
	10
	40
	1,04
	140
	R2
	20
	15
	30
	0,95
	120
	R3
	25
	30
	35
	1,00
	130
Considerando que o peso específico do ácido será dado levando-se em conta a proporção em que as matérias-primas se encontram na mistura, formular o problema para determinar esta proporção, minimizando o custo da produção do ácido. Estabeleça o PPL, identificando as variáveis de decisão, as restrições e a função objetivo.
3) A firma Motores Recreativos produz carrinhos de golfe e carrinhos para neve em suas três instalações fabris. A fábrica A produz diariamente 45 carrinhos de golfe e 35 para neve. A fábrica B produz 55 carrinhos para neve e nenhum para golfe. A fábrica C produz diariamente 65 carrinhos para golfe e nenhum para neve. Os custos operacionais diários das fábricas A, B e C, são respectivamente, R$ 20000, R$19000 e R$ 21000. Quantos dias cada uma das fábricas deve operar durante o mês de setembro de modo a cumprir um programa de produção de 1300 carrinhos de golfe e 1500 para a neve, a um custo mínimo? Estabeleça o PPL, identificando as variáveis de decisão, as restrições e a função objetivo.
4) Roberta deseja ir a uma festa no final de semana e não possui roupa adequada para tal evento. Por ter se comportado bem durante a semana, seu bondoso pai, o Sr. Roberto resolve lhe fazer um agrado presenteando-a com R$ 300,00.
Com este dinheiro, Beta, como é mais conhecida, decide ir ao shopping comprar uma belíssima roupa para a festa tão esperada.
Por ser uma adolescente muito econômica, resolveu que só vai comprar o essencial, ou seja, uma blusa, uma calça e uma bota ou um sapato. A tarefa não foi tão fácil, pois Beta ficou deslumbrada pelos vários modelos de roupa e tipos de calçados da loja.
Na tabela abaixo estão representados os modelos que a jovem menina gostou.
	PEÇAS
	OPÇÕES
	PREÇO (R$)
	1) Blusa
	1) Bordada
	R$ 42,00
	
	2) Lisa
	R$ 35,00
	2) Calça
	1) Xadrez
	R$ 87,00
	
	2) Capri
	R$ 79,00
	3) Bota
	1) Cano Alto
	R$ 80,00
	
	2) Cano Curto
	R$ 50,00
	4) Sapato
	1) Sandália
	R$ 75,00
	
	2) Anabela
	R$ 42,00
Qual tipo de combinação a adolescente poderá fazer de forma a minimizar o custo das compras? Estabeleça o PPL, identificando as variáveis de decisão, as restrições e a função objetivo.
5) Uma refinaria processa vários tipos de petróleo. A quantidade de cada tipo de petróleo presente na gasolina implica na classificação do tipo de gasolina obtida. 
Supondo que a refinaria trabalhe com uma linha de 3 tipos diferentes de petróleo e deseje produzir as gasolinas comum e azul, programar a mistura dos tipos de petróleo atendendo e observando às condições que se seguem nas tabelas abaixo:
	Tipo de Petróleo
	Quantidade Máxima
Disponível (Barril/Dia)
	Custo por Barril/dia
(R$)
	1
	3500
	19
	2
	2200
	24
	3
	1800
	27
	Tipo de Gasolina
	Especificação
	Preço de Venda
R$/Barril
	Comum
	Não mais que 30% de 1
Não menos que 40% de 2
Não mais que 50% de 3
	35
	Azul
	Não mais que 30% de 1
Não menos que 10% de 2
	42
Estabeleça o Problema de Programação Linear referente a descrição acima com o objetivo de maximizar o lucro com a venda da gasolina produzida (não se esqueça de identificar as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições).
6) A seguinte carga deve ser embarcada em um navio: 5.000.000 kg de ouro e 2.000.000 kg de pedras preciosas. Os três porões são dotados dos seguintes limites de capacidade:
	Porão
	Capacidade
	
	Kg
	m³
	I (Proa)
 II (Centro)
 III (Popa)
	2.000.000
3.100.000
1.500.000
	1.100
1.400
600
Para manter o balanço do navio, cada porão deverá possuir carga proporcional à capacidade (em peso). Pede-se o esquema de embarque que permitirá um maior faturamento da carga quando chegar ao seu destino.
	Material
	Densidade
(Kg/m³)
	Preço de Mercado
(Dólar/Kg)
	Ouro
	2.800
	10,000
	Pedras Preciosas
	1.800
	5,000
 Estabeleça o PPL, identificando as variáveis de decisão, as restrições e a função objetivo.
Resolver os problemas abaixo graficamente. Determinar a solução ótima, se existir, e o valor da função objetivo. Assinalar o conjunto das soluções viáveis. Classificar o conjunto solução da seguinte forma: 
O conjunto das soluções viáveis é vazio. O problema não tem solução.
O problema tem uma única solução ótima.
O problema tem uma infinidade de soluções ótimas (infinitas soluções).
A função objetivo pode crescer ou decrescer indefinidamente. O problema não tem solução ótima (solução ilimitada).
MAX Q(X) = - 2X1 + 6X2
s.a 
 X1 – 4X2 <= - 4
 X1 + X2 >= 6
X1 – 3X2 <= - 5
X1 >= 0
X2 >= 0
Qual seria a solução do item a) se o problema fosse minimizar?
MAX Q(X) = 8X1 + 10X2
s.a 
 -3X1 + X2 <= 3
 4X1 + 5X2 <= 20
X1 >= 0
X2 >= 0
MAX Q(X) = X1 + 2X2
s.a 
 X1 + 2X2 <= 2
 3X1 + 4X2 >= 12
X1 >= 0
X2 >= 0
MAX 2X - 3Y
s. a
X + Y ( -2
-2 / 3 X + Y ( 2
X,Y ( 0
E se o problema em (e) fosse de minimizar? 
MAX Y
s. a
1 / 2 X + Y ( 1
-1 / 2 X + Y ( -2
MIN –X + Y
s. a
2 / 3 X + Y ( -2
X ( -2
MAX -2X - 2Y
s. a
X + Y ( 2
-2 / 3 X + Y ( -2
X,Y ( 0
E se o problema em (i) fosse de minimizar? 
RESPOSTAS DA 1a LISTA DE EXERCÍCIOS
7) 
Solução Ilimitada
S = {(X1,X2) ( R2 / X1 – 3X2 = -5; X1 ( 13/4} , FO* = 10
S = {(X1,X2) ( R2 / 4X1 + 5X2 = 20 ; 5/19 ( X1 ( 5} , FO* = 40
Solução Vazia
S = {(X,Y) ( R2 / -2/3 X + Y = 2; X1 ( 0} , FO* = -6
Solução Ilimitada
Solução Ilimitada
Solução Ilimitada
 S = {(X,Y) ( R2 / X + Y = 2; 0 ( X1 ( 2} , FO* = -4
 Solução Ilimitada