Lista Integrais

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Universidade Federal do Cariri- UFCALista de exercíciosDisciplina: Cálculo Vetorial AplicadoProf. Valdinês Leite
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1. Utilize a transformação dada para calcular a integral.
(a) ∫∫D(x−3y)dydx , onde D é a região triângular com vérices (0, 0), (2, 1) e (1, 2); x = 2u+ v , y = u+2v .
(b) ∫∫D(4x+8y)dydx , onde D éo paralelogramo com vértices (−1, 3), (3,−1), (1,−3) e(1, 5); x = 1/4(u−v ),y = 1/4(v − 3u).
2. Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada.
(a) ∫∫D x − 2y3x − ydydx , onde D é o paralelogramo limitado pelas retas x − 2y = 0, x − 2y = 4, 3x − y = 1e 3x − y = 8.
(b) ∫∫D(x + y)ex2−y2dydx , onde D é o retângulo limitado pelas retas x − y = 0, x − y = 2, x + y = 0 ex + y = 3.
(c) ∫∫D ex+ydydx , onde D é dado pela inequação |x|+ |y| ≤ 1.3. Calcule ∫ 1
0
∫ 1
0 e x+y+|x−y|2 dydx.4. Calcule
(a) ∫∫D 3
√y− x1 + y+ x dydx , onde D é o trigˆulo de vértices (0, 0), (0, 1) e (1, 0).
(b) ∫∫D 3√x2 − y2dydx , onde D é o paralelogramo de vértices (0, 0), (1/2, 1/2), (0, 1) e (−1/2, 1/2).5. Seja D a região limitada pelas curvas x2 − y2 = 1, x2 − y2 = 4, xy = 1 e xy = 4 do plano xy. Calcule∫∫
D(x2 + y2)dydx.
6. Façam os exercícios 1, 2, 3 e 4 do Guidorizzi volume 3, páginas 98 e 99.