FIS403 2017B Prova02B Gabarito

Prévia do material em texto

Formulário: 
mF /10.85,8 120
 ; 0. r ; mH /10.26,1 60  ;    smc /10.0,3 82/100   
kgme
3110.1,9  ; kgmp
2710.67,1  ; Ce 1910.6,1  ;  2/8,9 smg  
BvqFm
  . ;  
S
dSnj
dT
dQI .ˆ

; BLIFm

 . ; BFr
   ; nAI ˆ.. 
      

'
3
0 '
'
''
4 V
dV
rr
rrrjrB 


 ;     

'
3
0
'
''
4 l rr
rrldIrB 



; 
0
ˆ

 T
S
E
Q
dSnE  

; 
   0ˆ,   dSntrB
S
B
 ; 
dt
dfem B ;  
l
TIldB 0

;   DT
l
IIldrB 00 .  

 
   
0
,,

 trtrE
  ;   0,  trB  ;    
t
trBtrE

 ,,
 ;      trjtrjtrB D ,,., 00 
   
A prova terá duração de 90 minutos e os cálculos devem ser mostrados na integra. Não serão 
consideradas respostas que não venham acompanhadas de todas as passagens pertinentes. 
 
Questão 01 Valor: 3,0 pontos 
Uma barra horizontal, de 0,200 m de comprimento e massa desconhecida, é montada sobre o prato 
de uma balança. Na região existe um campo magnético uniforme horizontal e perpendicular à barra, 
cujo módulo vale 0,067 T. Quando uma corrente I circula pela barra, num certo sentido, a balança 
mede uma força igual a 1,11 N e, invertendo o sentido da corrente, a força medida é 0,85 N. 
Determine: (a) a massa da barra; (b) o valor (módulo) da corrente I que circula na barra. 
Solução: 
Vamos imaginar, inicialmente, que o campo magnético está entrando no 
plano do papel e que a corrente circula na barra da direita para a 
esquerda (ver figura). Neste caso, a força magnética apontará para 
baixo, assim como o peso. A força resultante marcada pela balança será: 
)(11,11 NFPF m  (1) 
Se invertermos o sentido da corrente, a força magnética passará a 
apontar para cima e então a força resultante marcada pela balança será: 
)(85,02 NFPF m  (2) 
(a) Somando as equações (1) + (2) obteremos o peso da barra: 
)(96,1221 NPFF   )(98,0 NP  
Mas mgP   
g
Pm     )(10010.0,1 1 gkgm   
(b) Subtraindo as equações (1) – (2) obteremos a força magnética: 
)(26,0221 NFFF m   )(13,0 NFm  
Por outro lado: BLIFm

  ILBFm   LB
FI m   AI 7,9 
 
 
 
 
 
I 
P Fm 
      B 
Questão 02 Valor: 3,5 pontos 
 
Um solenoide muito longo (infinito) tem 100 espiras/cm e 
conduz uma corrente I = 5,00 A. No interior do solenoide há 
uma espira circular de raio R = 2,00 cm, que conduz uma 
corrente i = 2,0 A. 
(a) Calcule, usando a Lei de Ampère, a expressão do campo 
magnético no interior do solenoide. 
(b) Calcule o valor do torque máximo exercido pelo campo do 
solenoide sobre a espira situada no seu interior. 
 
SOLUÇÃO: 
(a) Temos simetria suficiente para calcular o campo magnético através da Lei de Ampère. 
  T
l
IldrB .0

 
Onde o caminho fechado l será o retângulo abcd. 
T
a
d
d
c
c
b
b
a
IldBldBldBldB ..... 0 

 
O produto escalar ldB

. será nulo nos trechos bc e da, 
pois B

 é perpendicular a ld

. 
No trecho cd, o campo magnético B

 pode ser considerado nulo. 
Dessa forma teremos: T
b
a
IldB .. 0

  Tab ILB .. 0 onde abL é o comprimento do trecho ab. 
A corrente total TI será: NIIT  onde I é a corrente que circula no solenoide e a N é o número de 
espiras no comprimento abL . 
Teremos: 
abL
NIB .0  nIB 0 onde n é a densidade de espiras do solenoide. 
Finalmente: xnIB ˆ0

  (substituindo os valores dados)  xB ˆ10.3,6 2

 
(b) O torque magnético sobre uma espira é: BFr
   onde nAi ˆ.. . 
Sendo A área da espira: 2RA  
O torque será máximo quando  e B

forem perpendiculares entre si. Neste caso: 
BAiB ...max    BRi 2max   
Substituindo os valores dados: )(10.6,1 4max Nm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b a 
c d 
b a 
c d 
x 
Questão 03 Valor: 3,5 pontos 
Uma barra metálica ab, de comprimento L = 25,0 cm e resistência 
R = 18,0 , encontra-se em repouso na posição x = 30,0 cm, apoiada 
sobre um condutor em forma de “U” de resistência desprezível (ver 
figura). Na região existe um campo magnético uniforme apontando 
para dentro do plano do papel e cujo módulo varia com o tempo 
segundo B(t) = 0,350e-2,0t (T). 
a) Calcule o módulo da fem induzida na barra. 
b) Calcule a corrente induzida na barra, indicando o sentido dessa 
corrente. 
c) Calcule a força magnética que atua na barra num instante t. 
 
Solução: 
a) O campo magnético que atravessa a espira abcd varia com o tempo e, portanto, o fluxo de B 
através da espira varia com o tempo, levando ao aparecimento de uma fem induzida na espira. 
Da lei de Faraday: 
dt
dfem B onde   
S
B dSntrB ˆ,
 
Como o campo B é uniforme (embora varie com o tempo), teremos: 
StBB ).( onde LxS  sendo x a posição da barra e tetB 0,2350,0)(  . 
dt
dfem B   
dt
tdBLxfem   tLxefem 0,2700,0   )(10.3,5
0,22 Vefem t 
b) Como a resistência da espira é R, a corrente será 
R
fem
I   )(10.9,2 0,23 AeI t 
Como o fluxo de B através da espira está diminuindo com o tempo, a corrente induzida irá circular 
no sentido de gerar um Bind no mesmo sentido do campo B original. Portanto, a corrente I irá circular 
no sentido horário (de a para b na barra). 
c) O campo B atuará sobre essa corrente I da barra, gerando uma força magnética: BLIFM

 
Em módulo a força magnética será: ILBFM   tM eF 0,4610.5,2  
Como a corrente é de a para b e o campo B está entrando no plano do papel, o sentido da força 
magnética será da esquerda para a direita. Adotando o eixo x nessa direção, teremos: 
xeF tM ˆ10.5,2
0,46 

 
 
 
 
a 
b c 
d 
L   
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
x