Aula 05 Aplicações de EDO Primeira ORDEM

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Aplicações de Edo’s de 1ª Ordem
Lei de Newton do Esfriamento/Aquecimento
Onde k é uma constante de proporcionalidade. Em ambos os casos, esfriamento ou aquecimento, se Tm for uma constante, é lógico que k<0
Esfriamento de um Bolo
Quando um bolo é tirado do forno, sua temperatura é 300ºF. Três minutos mais tarde, sua temperatura é 200ºF. Sabendo que a temperatura do meio é de 70ºF. Determine a função que representa a Temperatura ?
Precisamos resolver o problema de valor inicial e determinar o valo de k de tal forma que 
T(3) = 200
Quanto t =0, T=300 e portanto
Dessa forma 
E com a medição T(3)=200 leva que
Assim , T(t) = 70 +230 e-0,19018 t
Atividade 1.
Uma cerveja gelada inicialmente a 35ºF aquece para 40ºF em 3 minutos enquanto está em uma sala com temperatura de 70ºF. Qual será a temperatura da cerveja se ela for deixada por 20 minutos?
Atividade 2.
Um vinho branco em temperatura ambiente de 70º F é resfriado no gelo (32ºF). Se forem necessários 15 minutos para que o vinho se resfrie até 60ºF, quanto tempo levará pra alcançar 56ºF?
Atividade 3.
Um vinho tinto é trazido da adega, que está fria com 10ºC, e deixado em uma sala com temperatura de 23ºC. Se forem necessários 10 minutos para o vinho alcançar 15ºC, quando sua temperatura atingirá 18ºC?
Crescimento e Decaimento 
Exemplo: Crescimento de Bactérias 
Solução
Exemplo: Meia-vida
O isótopo de urânio que ocorre mais frequentemente, U-238, tem uma meia-vida de aproximadamente 4,5 bilhões de anos. 
Em cerca de 4,5 bilhões de a metade de uma quantidade de U-238 é transformada em chumbo, Pb-206.
Exemplo: Meia-vida do Plutônio