fisica1 leis de N.

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Prof. Neckel 
Leis de Newton e suas aplicações 
As leis de Newton são responsáveis pelo tratamento e 
compreensão da grandeza que representa a interação 
entre corpos: a Força. Porém, antes da definição formal 
desta grandeza é necessário que entendamos a 
formalidade das leis de Newton. 
1ª Lei de Newton: A Lei da Inércia 
Em suma, esta lei diz que um corpo que não sofre 
interações externas ou que sofre interações externas que 
se anulam completamente tende a permanecer parado 
ou em estado de velocidade constante. Vendo de outra 
maneira: 
Se um corpo não sofre interações ou se as interações se 
anulam, sua aceleração é zero, garantindo-lhe velocidade 
nula ou constante, porém nunca variável. 
Esta lei também define o que se chama de estado inercial. 
Um corpo em estado inercial é aquele parado ou em 
velocidade constante em relação a algum referencial. 
O importante disto tudo é que as leis de Newton exigem 
um observador em estado inercial para aplicação das 
mesmas. Ou seja: é necessário que nos coloquemos 
parados ou em velocidade constante para interpretar 
determinado fato baseados nas leis de Newton. Para as 
aplicações deste capítulo e do próximo será mais que 
suficiente nos colocarmos parados. 
Entretanto, se um observador acelerado tentar explicar o 
que vê através das leis de Newton, necessitará explanar 
interações fictícias para completa compreensão do 
efeito. 
Exemplos: Elevador em queda livre, Balde com água. 
Simulações na internet. 
http://www.e-escola.pt/topico.asp?id=27 
http://www.ced.ufsc.br/men5185/trabalhos/27_refenci
ais/inercial.htm 
2ª Lei de Newton: A matemática da força. 
Esta lei equaciona as interações sobre um corpo de massa 
m e relaciona as mesmas com a aceleração resultante. 
Temos, como regra geral 
������������ = � 
� 
Onde ������������ é a força resultante sobre determinado corpo, 
ou seja, a resultante das interações sobre este corpo, ou 
soma das mesmas. 
Vemos então que a força é a grandeza que representa 
interações entre corpos. Logo, todo o tipo de interação 
entre dois corpos com massa será uma força. A força, por 
si, tem várias naturezas: elétrica, gravitacional, 
magnética, normal, de atrito, de tração, etc. Em geral é 
possível classificar as forças como forças de contato ou 
forças de campo. 
 
As forças mais comuns estudadas em mecânica são as 
algumas forças de contato e a força gravitacional, que 
interage diretamente com corpos de massa m. 
Equacionando melhor a ideia de força 
������������ = ∑�� 
que demonstra que a força resultante nada mais é que a 
soma das forças atuantes sobre o corpo de massa m. Logo 
∑�� = � 
� 
É importante lembrar que a força e aceleração são 
grandezas vetoriais, logo é necessário ter conhecimento 
da linguagem de vetores. Preferencialmente, a notação 
de vetores unitários é aplicada em problemas onde uma 
separação de eixos não é possível ou não é recomendada. 
Ainda é importante a observação que a direção da força 
resultante, ou seja, do vetor calculado pela soma vetorial 
das forças, é a mesma da aceleração. Logo, se 
conhecemos a direção da força resultante, também 
conhecemos a direção da aceleração. 
Esta lei também é recíproca com a primeira. Caso existam 
forças atuantes sobre um determinado corpo, porém 
todas se anulem, temos ∑�� = 0. Assim, temos 
� = 0 o 
que garante um estado inercial (velocidade constante ou 
nula). 
Pela 2ª lei de Newton, podemos conhecer a unidade da 
força: 
�� = 
��
� 
�� = �� ��� = � �������� 
Exemplo simples: 
(1) Encontrar a aceleração de um corpo de 2kg sujeito às 
seguintes forças: ������ = �2�̂ + 4!̂ − 2�#�� e ������� = $−2�̂ +
4�#%�. 
Como a força é uma grandeza vetorial e a aceleração 
também. Muitas vezes é necessário conhecer o módulo 
das mesmas e também sua direção em relação a algum 
eixo conhecido 
Exemplo Simples 
(2) Encontrar a intensidade e direção da força resultante 
das forças ������ = ��̂ + 2!̂�� e ������� = �2�̂ − 1!̂�� em relação 
ao semieixo positivo x. Se um corpo de massa 3kg sofre 
ação desta força, qual é a direção e a intensidade da 
aceleração que ela sofre? 
Às vezes poucas informações sobre os vetores força ou 
aceleração nos são fornecidos. Grande parte das vezes 
conhecemos a intensidade (módulo) da força ou da 
aceleração, assim como a direção delas (ângulo em 
relação a algum eixo. Nestes casos pode ser interessante 
decompor as forças sobre eixos conhecidos para resolver 
o problema. É possível fazer isto baseado na seguinte 
ideia 
������������ = � 
� 
'����( �̂ + ����)!̂ + ����*�#+ = � $
(�̂ + 
,!̂ + 
-�#% 
����(�̂ + ����)!̂ + ����*�# = � 
(�̂ + � 
,!̂ + � 
-�# 
Assim, podemos ver 
����. = ∑�( = � 
( 
����, = ∑�, = � 
, 
����* = ∑�- = � 
- 
Demonstrando que é possível trabalhar com a segunda lei 
de newton aplicada em cada eixo separadamente. Se o 
módulo � de uma força e seu ângulo / em relação a 
algum eixo é conhecido, podemos encontrar suas 
componentes �( � �, (no caso do plano. Forças em 3D 
somente em mecânica geral 1) da seguinte forma: 
 
Depois da decomposição é possível escrever um a força 
como um vetor unitário. 
�� = $�( �̂ + �,!̂% 
Seu módulo então 
� = 0��0 = 1�(� + �,� 
Os valores das componentes de um vetor força podem 
ser positivas ou negativas, isto só depende do sistema de 
coordenadas utilizado, ou seja, do referencial. 
Na disciplina de física 1 trabalha-se com a mecânica do 
ponto material. Isto significa que não estamos 
interessados na movimentação de um corpo complexo 
com curvas e cavidades, mas sim no movimento geral de 
um corpo representando-o como um ponto sobre o plano 
ou espaço cartesiano. 
Exemplo simples: Qual é a resultante das forças �� e �� 
sabendo que seus módulos são 5N e 8N e que / = 20º e 
3 = 40º? Ainda, qual é o vetor aceleração e sua 
intensidade, assim como a direção em relação a algum 
eixo, quando o corpo que sofre ação destas forças possui 
10kg de massa? 
 
 
 
 
Exercício – Cap 5 – Halliday 
 
Forças especiais 
Na natureza existem algumas formas de interação muito 
comuns e corriqueiras que devem ser levadas em 
consideração na análise das leis de Newton. Em física 1 
trabalhamos com 4 delas. Comecemos pela força peso. 
Força peso (ou força gravitacional) – Esta força age sobre 
todo corpo de massa m na proximidade de outro corpo 
de massa m. A natureza desta força é de característica 
gravitacional e obedece a lei de Keppler que enuncia que 
a força entre dois corpos de massa m e M e proporcional 
ao inverso do quadrado da distancia entre eles e também 
a uma constante gravitacional universal. 
Este estudo kepleriano, em particular, foge de nossa 
necessidade, pois estamos interessados na mecânica de 
pontos materiais e não do movimento de planetas. 
Em suma, a força gravitacional ou peso, é a força exercida 
pela terra puxando todos os corpos de massa m para 
baixo, ou seja, na direção dela mesma. A característica 
desta força é que e sempre vertical e com sentido para 
baixo. Seu módulo é calculado da seguinte maneira: 
4 = � � 
onde g é o módulo da aceleração gravitacional. 
Força Normal (força de contato) esta força aparece 
sempre que existe um contato entre duas superfícies. Sua 
principal característica é a perpendicularidade com a 
superfície de contato. Portanto, em cada situação de 
contato temos uma característica vetorial diferente e 
para a normal. Imagine uma caixa de massa m nas 
seguintes situações e repare o comportamento da normal 
e da força peso. 
 
 
 
A magnitude da força normal não é equacionada por 
meio de uma fórmula préconcebida como o peso, masdeve ser encontrada por meio do diagrama de forças, 
chamado diagrama de corpo livre. 
O diagrama de corpo livre é uma representação de todas 
as forças atuantes sobre um corpo de massa m em um 
ponto centrado na origem do plano cartesiano. Em outras 
palavras, é representar em um ponto só todas as forças 
atuantes em um corpo. Isto é possível de ser feito uma 
vez que vetores são transladáveis, ou seja, é possível 
mover um vetor de um ponto a outro desde que se 
mantenha sua direção, sentido e magnitude. 
Exemplo simples. Determinar a magnitude da força 
normal na situação abaixo sabendo que o bloco está 
parado (e permanece assim) e que o mesmo tem massa 
de 20kg. 
 
Use o diagrama x,y para representar as forças que agem 
sobre o bloco 
 
Exemplo avançado: Determine a magnitude da força 
normal sobre o bloco de 4kg abaixo sabendo que o plano 
é inclinado de / = 30º e que a força F que o mantém 
parado tem intensidade de 33,95N. 
 
Dica: para uma situação onde temos o movimento (ou o 
possível movimento) em uma direção que não seja sobre 
os eixos convencionais x ou y, podemos girar o plano 
cartesiano de acordo com nossa conveniência. Observe 
 
 
 
Com os eixos girados temos que a normal fica 
completamente em y, sem necessidade de 
decomposição. Agora temos necessidade de decompor a 
força Peso em 4( e 4, como demonstrado na figura. 
Continuação(...) 
Força Tração ou Tensão (Força de transmissão em uma 
corda ou cabo esticado) – Esta força é a transmissão de 
uma interação entre dois corpos por meio de uma corda 
ou cabo esticado. Como trabalhamos com sistemas 
idealizados (sem atrito, sem giro, sem momento) 
consideramos que mesmo um cabo passando por meio 
de uma roldana (considerada ideal) a força 
proporcionada por aquele cabo se mantém a mesma. 
Esta força só aparece quando existe uma corda ou cabo 
esticado entre dois corpos. 
Em um sistema de dois corpos, podemos colocar da 
seguinte forma: 
 
Sobre o corpo A agem as seguintes forças 
 
E sobre o B as seguintes forças 
 
Onde T é a tração sobre a corda. A tração também não 
possui uma formula fixa para seu cálculo. É necessário 
verificar o somatório de forças e a condição de 
movimentação para poder calculá-la. A tração, no 
exemplo anterior é a interação entre o corpo A e B. 
Podemos dizer que em A, a tração é a força que B faz 
sobre A. Em B, a tração é a força que A faz em B. Esta 
concepção já inicia a ideia da terceira lei de Newton: a da 
ação e da reação. 
Em exemplos como o seguinte também temos a mesma 
interpretação mesmo que as forças de tração estejam 
agindo em direções diferentes. 
 
3ª Lei de Newton: Lei da ação e da reação. 
A lei da ação e da reação diz que se um corpo A interage 
por meio de uma força com um corpo B, o corpo B 
também interage com o corpo A com uma força de 
módulo (intensidade) e direção igual, porém com sentido 
oposto. 
Observe o exemplo: 
 
No esquema uma força F é aplicada sobre um corpo A que 
está em contato com o corpo B. A força F não age 
diretamente sobre o bloco B, mas o bloco A age sobre o 
bloco B por meio do contato entre ambos. Assim, pode-
se dizer que A também sofre interação de B por meio do 
contato. Desta forma temos que os diagramas para cada 
um dos corpos ficam da seguinte maneira 
 
 
Em cada um dos sistemas temos que, sobre a mesma 
direção (x), as forças de interação entre A e B, no caso o 
contato entre eles (representado por �67 e �76) tem 
sentidos opostos. Logo, são um par de forças chamado 
ação-reação. Segundo a terceira lei de newton, podemos 
prever que os vetores: 
�67������� = −�76������� 
E seus módulos 
�67 = �76 
No exemplo já comentado 
 
Temos que também as duas trações tem o mesmo 
módulo pois agem como um par ação e reação pois tem 
identidade de interação entre os dois blocos A e B. 
Exercício – Cap 5 – Halliday