EngComp2016 EEC001CircuitosEletricos P3 GABARITO

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Engenharia de Computação bimestre: 9º bimestre ano: 2018 | 2sem 
CÓDIGO DA PROVA 
P3 
• Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
• Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
disciplina: EEC001 – Circuitos Elétricos 
• É permitido o uso de calculadora e uso de folha com apontamentos próprios e equações. 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Uma fonte ideal de tensão, funcionando em regime permanente senoidal com 𝑒𝑒(𝑡𝑡) = 20 cos(100𝑡𝑡 − 600) 
(V,s), alimenta uma rede com resistores e capacitores, conforme a figura 1. Considerando que a relação 
constitutiva de um capacitor é 𝑉𝑉�𝐶𝐶 = 1𝑗𝑗𝑗𝑗𝐶𝐶 𝐼𝐼𝐶𝐶 , a impedância equivalente entre os terminais da fonte de tensão 
(𝑍𝑍𝑒𝑒𝑒𝑒) é dada por: 
 
Figura 1 
 
a) 𝑍𝑍𝑒𝑒𝑒𝑒 = 100 − 100𝑗𝑗 
b) 𝑍𝑍𝑒𝑒𝑒𝑒 = 50 + 100𝑗𝑗 
c) 𝑍𝑍𝑒𝑒𝑒𝑒 = 150 − 50𝑗𝑗 
d) 𝑍𝑍𝑒𝑒𝑒𝑒 = 100 + 100𝑗𝑗 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
O circuito da figura 2 estava ligado há muito tempo e, subitamente em t = 0, a chave é aberta. Para 𝑡𝑡 ≥ 0, a 
função temporal que descreve a tensão no indutor 𝑣𝑣(𝑡𝑡) é: 
 
 Figura 2 
2 
 
a) 𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 2.0𝑒𝑒−𝑡𝑡(𝑉𝑉, 𝑠𝑠) 
b) 𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 1.0𝑒𝑒−𝑡𝑡(𝑉𝑉, 𝑠𝑠) 
c) 𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 1.41𝑒𝑒−𝑡𝑡(𝑉𝑉, 𝑠𝑠) 
d) 𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 1.0𝑒𝑒−𝑡𝑡/2(𝑉𝑉, 𝑠𝑠) 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Considere o circuito RC série da figura 3 alimentado por uma fonte ideal de tensão. 
Figura 3 
 
Determine a equação diferencial para a tensão sobre o capacitor 𝑣𝑣𝑐𝑐(𝑡𝑡) e a respectiva constante de tempo τ. 
 
Dado: relação constitutiva no capacitor é 𝑖𝑖𝑐𝑐(𝑡𝑡) = 𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑐𝑐(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 . 
 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Uma determinada grandeza elétrica 𝑓𝑓(𝑡𝑡) obedece à seguinte equação diferencial. 
 
𝑑𝑑2𝑓𝑓(𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑡𝑡2
+ 𝐴𝐴2𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 𝑔𝑔(𝑡𝑡) 
 
A transformada de Laplace da função 𝑓𝑓(𝑡𝑡) é 𝐹𝐹(𝑠𝑠), e de sua derivada é [𝑠𝑠𝐹𝐹(𝑠𝑠) − 𝑓𝑓(0−)], em que 𝑓𝑓(0−) é sua 
condição inicial. Para condições iniciais nulas e 𝑔𝑔(𝑡𝑡) = 𝐵𝐵, em que A e B são constantes, determine a 
solução 𝐹𝐹(𝑠𝑠) no domínio de Laplace para 𝑡𝑡 ≥ 0. 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
curso: Engenharia de Computação bimestre: 9º bimestre P3 
 
Questão 1 
Alternativa C 
 
Impedância no capacitor: 𝑍𝑍𝐶𝐶 = 1𝑗𝑗𝑗𝑗𝐶𝐶 = −100𝑗𝑗. 
Há uma impedância equivalente do capacitor com o resistor em paralelo: 𝑍𝑍1 = −100𝑗𝑗∗100100−100𝑗𝑗 = 50 − 50𝑗𝑗. 
A impedância equivalente é: 𝑍𝑍𝑇𝑇 = 100 + 𝑍𝑍1 = 150 − 50𝑗𝑗. 
 
Questão 2 
Alternativa A 
 
Para 𝑡𝑡 < 0 o indutor está em curto, então, 𝑖𝑖𝐿𝐿(𝑡𝑡 < 0) = 2𝐴𝐴, ou seja, toda a corrente passa pelo indutor. 
Em t=0 a chave é ligada e o circuito se torna um RL série livre, com constante de tempo 𝐿𝐿
𝑅𝑅
= 1𝑠𝑠. 
Assim, 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 2𝑒𝑒−𝑡𝑡, e 𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 𝑅𝑅𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 2𝑒𝑒−𝑡𝑡(𝑉𝑉, 𝑠𝑠). 
 
Questão 3 
Aplicar a 2ª Lei de Kirchhoff e a relação constitutiva do capacitor. 
𝑣𝑣𝑅𝑅(𝑡𝑡) + 𝑣𝑣𝑐𝑐(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒𝑠𝑠(𝑡𝑡) 
𝑅𝑅. 𝑖𝑖(𝑡𝑡) + 𝑣𝑣𝑐𝑐(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒𝑠𝑠(𝑡𝑡) 
𝑅𝑅𝐶𝐶
𝑑𝑑𝑣𝑣𝑐𝑐(𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑡𝑡
+ 𝑣𝑣𝑐𝑐(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒𝑠𝑠(𝑡𝑡) 
𝑑𝑑𝑣𝑣𝑐𝑐(𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑡𝑡
+ 1
𝑅𝑅𝐶𝐶
 𝑣𝑣𝑐𝑐(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒𝑠𝑠(𝑡𝑡) 
 
Questão 4 
Aplicar transformada de Laplace à equação diferencial: 
𝑠𝑠2𝐹𝐹(𝑠𝑠) + 𝐴𝐴2𝐹𝐹(𝑠𝑠) = 𝐵𝐵
𝑠𝑠
 
𝐹𝐹(𝑠𝑠) = 𝐵𝐵
𝑠𝑠(𝑠𝑠2 + 𝐴𝐴2) 
disciplina: EEC001 – Circuitos Elétricos