Geometria Analítica e Álgebra Linear

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- 1a Questão
Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
 0°	90°	60°	30° 45°
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13 = 1 => A=0°
- 2a Questão
Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B = (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do triângulo ABC?	
 24,35 20,05 22,50 28,85 32,54
Explicação:
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 52–√
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = 85−−√
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = 65−−√
Perímetro: 52–√+85−−√+65−−√
Ou seja, aproximadamente 24,35
- 3a Questão
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
1 u. c 10 u.c 7 u. c 8 u. c 6 u. c
- 4a Questão
Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
(18,-28) (23,-13) (15,13) (-29,-10) (21,-11)
Explicação:
AB=B-A=(3,2)-(-1,4)=(4,-2)
BC=(-2,5)-(3,2)=(-5,3)
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
- 5a Questão
Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
2 u.c 15 u.c 5 u.c 200 u.c 4 u.c
- 6a Questão
Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b.
 135° 180° 270° 0° 120°
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!!=V1²+0²=1
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135°
 - 7a Questão
Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
A=(-2, -1, 3) A=(4, 1, 3) A=(2, 1, 3) A=(-2, 1, 3) A=(4, 1, -3)
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
 - 8a Questão
Marque a alternativa correta
 As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas