EngProd2016 EPO001PesquisaOperacionalI P8 GABARITO

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Engenharia de Produção bimestre: 9º bimestre ano: 2018 | 2sem 
CÓDIGO DA PROVA 
P8 
• Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
• Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
disciplina: EPO001 – Pesquisa Operacional I 
• É permitido utilizar: régua, calculadora simples, lápis, borracha e caneta. 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Uma fábrica com 2 produtos resolveu fazer um novo alinhamento em relação ao mercado e modificar o seu 
portfólio de produtos. Para tanto, deve considerar seis produtos que podem ser fabricados em 4 máquinas 
diferentes. As tabelas 1, 2 e 3 fornecem informações acerca do processo de produção dos seis produtos. 
 
 
Tabela 1: etapas do processo de 
produção de cada produto. 
Tabela 2: disponibilidade das 
máquinas. 
Tabela 3: lucro unitário 
para cada produto. 
 
A tabela 1 descreve o fluxo de produção de cada produto, isto é, quais máquinas serão utilizadas e quantas 
unidades de tempo de cada máquina são necessárias para produzir uma unidade do produto. Por exemplo, 
para fazer uma unidade do produto 1 será necessário empregar na etapa 1 uma unidade de tempo da 
máquina 1 e na etapa 2 duas unidades de tempo da máquina 2. A disponibilidade, em unidades de tempo 
(t), de cada máquina é dada na tabela 2. Já o lucro obtido com 1 unidade de cada produto manufaturado é 
dado na tabela 3. Por questões de espaço da fábrica foi decidido manufaturar apenas os produtos 2 e 6. 
Utilize como variável de decisão xi para indicar a quantidade de produto Pi manufaturado. 
 
De posse dessas informações: 
a) (0,5) Encontre as restrições desse problema. 
b) (0,5) Encontre a função objetivo desse problema. 
c) (0,5) Faça um gráfico com a região factível desse problema, completando a figura 1. 
 
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Figura 1: desenho da região factível. 
 
d) (1,0) Forneça as coordenadas (x2, x6) que correspondem ao ponto extremo, que é a solução ótima 
desse problema. Forneça também o valor da função objetivo para a solução ótima. 
 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
O diagrama da figura 2(A) representa o fluxo de carga em um centro de distribuição. 
 
 
Figura 2(A): fluxos entre Oi e Dj. Figura 2(A): pontos intermediários Wk. 
 
Os pontos Oi correspondem à origem da carga ao passo que Dj são os pontos de destino. Assuma que: 
• A variável de decisão xij corresponde ao fluxo do arco de origem Oi e destino Dj. 
• A capacidade de produção de cada ponto Oi é fi. 
• A demanda de cada ponto Dj é dj. 
 
De posse dessas informações: 
a) (1,0) Escreva as restrições de balanço de carga dos pontos O1 e D1. 
b) (0,5) Escreva função objetivo de minimização dos custos, considerando apenas o fluxo dos arcos 
contabilizados nas restrições do item (A). 
 
Para os demais itens, considere agora que existem três pontos intermediários W1, W2 e W3, pelos quais as 
cargas deverão passar conforme dado na figura 2(B). Assuma que: 
• O fluxo entre os pontos Oi e Wk é representado pelas variáveis xik e o fluxo entre os pontos Wk e Dj 
é representado pelas variáveis ykj. 
• A capacidade de produção de cada ponto Oi é fi. 
• A demanda de cada ponto Dj é dj. 
 
De posse dessas informações: 
 
c) (0,5) Escreva as restrições de balanço de cargas dos pontos O1, D1 e W1. 
d) (0,5) Pelo ponto W1 é estabelecido que não passe um fluxo carga maior que C1. Escreva a restrição 
correspondente. 
 
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Questão 3 (2,5 pontos) 
Seja o modelo de designação como dado a seguir: 
Em que xij é a variável que indica se o operário i é alocado para a tarefa j, e cij é o custo de se alocar o 
operário i para a tarefa j, assinale verdadeiro (V) ou falso (F) nas afirmações abaixo. 
a) ( ) O modelo de designação é um caso particular do modelo de transporte. 
b) ( ) A equação x11 + x12 = 1 indica que a tarefa 2 pode ser alocada para o operário 1 ou 2. 
c) ( ) A equação x11 + x21 = 1 indica que a tarefa 1 pode ser executada pelo operário 1 ou 2. 
d) ( ) O custo de se alocar o operário 2 para a tarefa 1 é dado por c12. 
e) ( ) O número de tarefas pode ser menor que o de tarefas no modelo de designação. 
 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Seja o modelo de produção e estoque como dado a seguir: 
Em que: 
qci quantidade de produtos comprados. 
qvi quantidade de produtos vendidos. 
sfi quantidade em estoque no mês i. 
cvi preço unitário de venda do produto no mês i. 
cci custo de compra do produto no mês i. 
 
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) nas afirmações abaixo: 
 
( ) As variáveis do problema são: quantidade de produtos comprados e estoque no mês. 
( ) A quantidade de produtos vendidos em um mês tem limite superior e é maior que 200.000. 
( ) A quantidade de produtos em estoque no mês i é igual à quantidade em estoque do mês i-1. 
( ) O estoque em qualquer mês i não pode ser zero. 
( ) A função objetivo maximiza a soma do produto do preço de venda vezes a quantidade vendida em cada 
mês i e minimiza a soma do produto entre preço de compra vezes a quantidade comprada em cada mês i. 
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GABARITO 
curso: Engenharia de Produção bimestre: 9º bimestre P8 
 
Questão 1 
 
Item (A) 
As duas primeiras restrições corretas valem 0,2. As demais valem 0,1 cada. 
 
Item (B) 
 
Cada coeficiente correto, multiplicado pela variável correta, que for fornecido vale 0,2. Colocar corretamente 
a função de maximização vale 0,1. 
 
Item (C) 
 
 
Cada reta que encontrar ou destacar vale 0,1. 
 
disciplina: EPO001 – Pesquisa Operacional I 
 
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Item (D) 
A solução ótima é: x* = (x2, x6) = (3,3; 4,3). Cada coordenada correta que encontrar vale 0,4. Dado que a 
função objetivo é Max z, com z = 2x2 + 4x6. Então, z* = 2*3,3 + 4*4,3 = 6,6 + 17,2 = 23,8 ou aproximadamente 
24. Encontrar o valor correto da função objetivo vale 0,2. Observar que por questões de precisão qualquer 
valor entre 23,8 e 24 é válido. 
 
Questão 2 
Item (A) 
Restrição Equação 
O1 x11 + x12 = f1 
D1 x11 + x21 = d1 
 
Cada restrição correta vale 0,5. 
 
Item (B) 
Min z = 
c11*x11 + c12*x12 + 
c21*x21 
 
Cada par coeficiente vezes a variável de decisão vale 0,1. Por exemplo, contabilizar c11*x11 vale 0,1. 
 
Item (C) 
Restrição Equação 
O1 x11 + x12 + x13 = f1 
D1 x11 + x21 + x31 = d1 
W1 x11 + x21 + x31 = y11 + y12 + y13 
 
A primeira restrição correta vale 0,2. As demais 0,1. 
 
Item (D) 
Restrição Equação 
W1 x11 + x21 + x31 ≤ C1 
 
A restrição correta vale 0,5. 
 
Questão 3 
 
(V) O modelo de designação é um caso particular do modelo de transporte. 
(F) A equação x11 + x12 = 1 indica que a tarefa 2 pode ser alocada para o operário 1 ou 2. 
(V) A equação x11 + x21 = 1 indica que a tarefa 1 pode ser executada pelo operário 1 ou 2. 
(F) O custo de se alocar o operário 2 para a tarefa 1 é dado por c12. 
(F) O número de tarefas pode ser menor que o de tarefas no modelo de designação. 
 
Questão 4 
 
(F) As variáveis do problema são: quantidade de produtos comprados e estoque no mês. 
(F) A quantidade de produtos vendidos em um mês tem limite superior e é maior que 200.000. 
(V) A quantidade de produtos em estoque no mês i é igual a quantidade em estoque do mês i-1. 
(F) O estoque em qualquer mês i não pode ser zero. 
(V) A função objetivo maximiza a soma do produto do preço de venda vezes a quantidade vendida em cada 
mês i e minimiza a soma do produto entre preço de compra vezes a quantidade comprada em cada mês i.