Relatório de Queda Livre

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS 
FACULDADE DE ENGENHARIA - FAEN 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
Larissa Lana Hawerroth dos Santos 
Laura Patrizzi Volf 
Leticia Gomes Centurion 
Paola Rodrigues Soares 
 
 
 
MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE 
 
 
 
 
Dourados-MS 
31/10/2018 
 
 Relatório apresentado como 
requisito parcial para a obtenção de 
aprovação na disciplina de 
Laboratório de Física, referente a 
turma prática 2, do curso de 
Engenharia de Produção, da 
Universidade Federal da Grande 
Dourados.
Prof.Dr. Márcio Roberto da Silva 
Oliveira.
Sumário 
1 – OBJETIVO ............................................................................................................................ 3 
2 – RESUMO ............................................................................................................................... 3 
3- INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 3 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................................... 3 
5- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ............................................................................ 4 
5 .1 - MATERIAIS UTILIZADOS ........................................................................................... 4 
5.2 – MÉTODOS DO EXPERIMENTO ................................................................................... 4 
6- RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................ 5 
7- CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 10 
8– REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – OBJETIVO 
 
O experimento tem o objetivo de demonstrar como o móvel se comporta quando 
está em queda livre, sofrendo apenas a ação da força gravitacional, mantendo a 
característica de velocidade variável e aceleração constante, diferente de zero, no caso a 
aceleração da gravidade. 
 
2 – RESUMO 
 
Este trabalho apresentará as características fundamentais para a realização do 
movimento de queda livre, executado através do experimento em que o móvel sofre 
influência da força gravitacional. Em uma mesma variação de espaço, os corpos caem 
com a mesma variação de tempo, independentemente das massas dos objetos. 
 
3- INTRODUÇÃO 
 
O fundamento para a realização deste experimento tem por objetivo o 
aprimoramento e/ou o conhecimento de técnicas de medidas de velocidades variáveis e 
aceleração constante, sendo influenciada pela força gravitacional, que agirá em todos os 
corpos, independentemente de suas massas. Nesse caso, equipamentos de medições 
específicos, como balança, micrômetro, sensores de movimentos e cronômetro 
automático foram essenciais para a concretização de tais dados recolhidos. 
Tais dados foram obtidos de forma analítica, a partir de várias análises amostrais. 
Os valores encontrados de forma indireta serão utilizados para encontrar a velocidade 
média e a aceleração do objeto. Os valores considerados terão três números após a 
vírgula, com o propósito de minimizar os erros. 
O movimento uniformemente variado se caracteriza por ter velocidade variada e 
aceleração constante, diferente de zero. Graficamente o movimento uniformemente 
variado é uma parábola para o gráfico (x vs t), uma reta contínua para o gráfico (v vs t) e 
uma reta paralela ao eixo dos tempos para o gráfico (a vs t), caracterizado pela 
aceleração da gravidade. 
 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Apresentamos um método automatizado para medir a aceleração da gravidade 
(g). Já que, em tempos passados, a queda livre, deu-se origem com equipamentos 
manuais, e até mesmo testes na prática de atos que aprimoraram o experimento e suas 
verdades, cada vez mais. 
O movimento de queda livre, é uma particularidade do movimento 
uniformemente variado. Sendo assim, trata-se de um movimento acelerado, fato esse 
que o próprio Galileu conseguiu provar, através do experimento que consistia na 
seguinte afirmação, “quando dois corpos quaisquer são abandonados, no vácuo ou no ar 
com resistência desprezível, da mesma altura, o tempo de queda é o mesmo para ambos, 
mesmo que eles possuem pesos diferentes”, contradizendo o que Aristóteles havia 
afirmado séculos antes, que se duas pedras caíssem de uma mesma altura, a mais pesada 
atingiria o solo primeiro. Esse movimento sofre a ação da aceleração da gravidade, 
aceleração essa que é representada por g e é variável para cada ponto da superfície da 
Terra. Porém para o estudo de Física, e desprezando a resistência do ar, seu valor é 
constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s2. 
Os valores encontrados nesse método, consiste medir o tempo, repetidamente, 
para maior precisão de valores, de queda-livre de cada esfera em diferentes variações de 
altura. O uso de um mecanismo automatizado, minimiza que os valores possuam erros 
graves, ademais, tendo um valor mais confiável em relação a gravidade do movimento. 
 
5- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
5 .1 - MATERIAIS UTILIZADOS 
- 1 Prumo; 
- 1 Suporte lançador vertical graduado; 
- 3 Esferas metálicas com diferentes massas e diâmetros; 
- 1 Cronômetro automático; 
- 2 Sensores de movimento; 
- 1 Balança analógica; 
- 1 Eletroímã. 
 
5.2 – MÉTODOS DO EXPERIMENTO 
O experimento foi realizado com a queda livre de esferas metálicas suspensas ao 
eletroímã, que sofreram influência direta da força gravitacional e foi considerado a 
resistência do ar, não sendo feito o experimento nas condições de vácuo. O movimento 
analisado será o movimento uniformemente variado (MUV), caracterizado pela 
velocidade variável e a aceleração constante, igual a aceleração da gravidade. 
Primeiramente, para iniciarmos o experimento, foi realizado o nivelamento do suporte 
lançador vertical graduado, verificado pelo prumo, que indica se o suporte está 
totalmente na vertical. 
A posição inicial foi determinada o mais próximo da esfera metálica, que estava 
preso ao eletroímã, desse modo a velocidade inicial é mais próxima de zero ou 
totalmente nula, assim podemos determinar a posição do primeiro sensor, sendo o ponto 
de partida. Foram usadas 3 esferas metálicas: m1(7,3±0,1)g; m2(14,03±0,1)g e 
m3(36,0±0,1)g. Para verificar o diâmetro de cada esfera foi utilizado o paquímetro 
eletrônico: d1(11,89±0,1)mm; d2(14,27±0,1)mm e d3(20,58±0,1)mm . 
O eletroímã, que estava distante do primeiro sensor, gerou um campo magnético após 
estar ligado em uma corrente elétrica, assemelhando-se a um ímã. Enquanto estava 
gerando o campo magnético, a esfera ficou preso ao eletroímã. Ao ser desligado, a 
esfera passou a ser acelerado pela força gravitacional, dando início ao movimento 
uniformemente variado analisado em todo o experimento. 
A análise do experimento foi feita em 8 posições diferentes, todas espaçadas 
igualmente, com 5 cm de distância para cada ponto. Sendo o movimento uniformemente 
variado, as velocidades deverão variar de forma regular, ou seja, em intervalos de 
tempos iguais ocorrem iguais variações de velocidades, uma vez que sofre influência da 
aceleração gravitacional e as massas e o tamanho do objeto não têm influência no 
movimento. 
 
6- RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Foram realizadas 8 divisões com espaçamentos iguais de 5 cm, sendo que em 
cada divisão foi realizada 5 leituras de tempo para cada massa a fim de determinar um 
valor mais provável dasgrandezas. Para que os cálculos da velocidade e da aceleração 
fiquem mais precisos foi usado nos cálculos três números significativos após a vírgula, 
a fim de manter a exatidão de velocidade e aceleração, tornando-se uma constante. 
Tais valores, associados ao tempo médio e a variação de espaço, serão 
fundamentais para calcular as velocidades desejadas e as respectivas acelerações. 
Os valores obtidos serão apresentados nas tabelas abaixo: 
 
Tabela 1 – Valores de tempos medidos com cronômetro automático e respectivos 
valores de tempos médios e velocidades médias com massa de 7,3±0,1g 
yf(cm
) 
t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) tm(s) tm²(s²) vf(cm/s) g(cm/s²) 
25 0,174 0,174 0,174 0,174 0,174 0,174 0,030 143,678±1,113 825,737 ±11,143 
30 0,195 0,194 0,194 0,194 0,194 0,194 0,038 154,480±1,053 795,468 ±9,518 
35 0,222 0,222 0,222 0,222 0,222 0,222 0,049 157,658±0,935 710,170 ±7,412 
40 0,254 0,253 0,254 0,254 0,253 0,254 0,064 157,729±0,819 621,959 ±5,682 
45 0,248 0,248 0,249 0,248 0,249 0,248 0,062 181,159±0,931 729,305 ±6,682 
50 0,265 0,265 0,265 0,265 0,265 0,265 0,070 188,679±0,901 711,997 ±6,086 
55 0,281 0,281 0,281 0,281 0,281 0,281 0,079 195,730±0,874 696,546 ±5,591 
60 0,295 0,295 0,295 0,295 0,295 0,295 0,087 203,390±0,859 689,457 ±5,249 
 
 
 
 
Tabela 2- Valores de tempos medidos com cronômetro automático e respectivos 
valores de tempos médios e velocidades médias com massa de 14,03±0,1g 
yf(cm
) 
t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) tm(s) tm²(s²) vf(cm/s) g(cm/s²) 
25 0,177 0,177 0,178 0,177 0,177 0,177 0,031 141,084±1,078 796,182±10,579 
30 0,198 0,198 0,198 0,198 0,198 0,198 0,039 151,515±1,018 765,228±9,005 
35 0,227 0,227 0,277 0,277 0,277 0,257 0,066 136,187±0,724 529,910±4,881 
40 0,261 0,261 0,261 0,261 0,261 0,261 0,068 153,257±0,779 587,190±5,234 
45 0,252 0,253 0,253 0,253 0,253 0,253 0,064 178,006±0,902 704,139±6,353 
50 0,268 0,268 0,269 0,269 0,269 0,269 0,072 186,150±0,879 693,039±5,853 
55 0,284 0,284 0,284 0,284 0,284 0,284 0,081 193,662±0,858 681,908±5,422 
60 0,299 0,298 0,298 0,299 0,298 0,298 0,089 201,072±0,841 673,835±5,078 
 
Tabela 3- Valores de tempos medidos com cronômetro automático e respectivos 
valores de tempos médios e velocidades médias com massa de 36,0±0,1g 
yf(cm
) 
t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) tm(s) tm²(s²) vf(cm/s) g(cm/s²) 
25 0,190 0,189 0,189 0,190 0,190 0,190 0,036 131,857±0,959 695,446±8,727 
30 0,210 0,211 0,211 0,211 0,210 0,211 0,044 142,450±0,914 676,401±7,551 
35 0,244 0,244 0,244 0,245 0,245 0,244 0,060 143,208±0,791 585,957±5,632 
40 0,249 0,249 0,249 0,249 0,249 0,249 0,062 160,643±0,846 645,151±5,988 
45 0,265 0,265 0,265 0,265 0,265 0,265 0,070 169,811±0,829 640,797±5,548 
50 0,281 0,282 0,281 0,281 0,282 0,281 0,079 177,683±0,809 631,425±5,119 
55 0,297 0,297 0,297 0,297 0,297 0,297 0,088 185,185±0,792 623,519±4,766 
60 0,312 0,312 0,311 0,311 0,312 0,312 0,097 192,555±0,778 617,954±4,481 
 
Gráfico 1- Posição final versus tempo médio para os valores obtidos com as três massas. 
 
Com a construção do gráfico é notório a relação intrínseca que a entre o tempo e a 
posição final. Para o formato encontrado nota-se um fragmento de uma linha crescente, 
pois a aceleração gravitacional encontrada no experimento foi positiva. Observa-se que 
 
a variação de tempo não é a mesma para a variação de espaço, indicando que a variação 
de espaço não é constante. 
Foi analisado três objetos com massas diferentes e os pontos apresentados no 
gráfico estão muitos próximos entre si, indicando que a resistência do ar teve influência 
desprezível no experimento, uma vez que não fora feito em totais condições de vácuo, 
sofrendo apenas a ação da força gravitacional. 
 
Gráfico 2- Posição final versus tempo ao quadrado para valores do cronômetro obtidos com as 
três massas utilizadas. 
 
O gráfico (𝑦𝑓 𝑣𝑠 𝑡
2) indicado por uma reta, está determinando a aceleração 
gravitacional sofrido pelas esferas. Foi aplicado o Métodos dos Mínimos Quadrados 
para que houvesse uma precisão dos dados obtidos, dessa forma, alinhando todos os 
pontos em uma reta. 
Métodos dos Mínimos Quadrados (MMQ) 
Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) 
 
Bolinha menor Bolinha média Bolinha maior 
Denominador 0,09873904 0,0962006 0,09721724 
Parâmetro a 284,548036926428 271,308079159589 290,689182289067 
Parâmetro b -26,2610331232713 -25,2252792602124 -31,9382323546728 
Y = 284,54X-26,26 271,30X-25,22 290,68X-31,93 
 
 
Gráfico 3 – Posição em função do tempo em papel di-log, para os valores de obtidos para as 
três massas.
 
 O gráfico apresenta as linhas de deslocamento versus tempo e as suas 
respectivas linhas logarítmicas. Como estamos considerando a posição inicial como 0 
(zero), o deslocamento é igual à posição final. Colocar as retas em logaritmo força sua 
linearização e facilita seu entendimento. Os pontos que fogem muito desta linha de log é 
referente à mudança do sensor durante o experimento, causando este erro visível. 
 Apesar dos erros, o gráfico se comporta como o esperado. 
 
Gráfico 4 – Velocidade final em função do tempo em papel milimetrado, para os valores de 
obtidos para as três massas. 
 
Como era de se esperar, o gráfico apresentado tem a forma de uma reta crescente 
para as três massas. A relação entre as grandezas está associada a área percorrida pelas 
massas em uma determinada variação de espaço(∆𝑥). 
Era esperado que a 𝑎𝑚 fosse o mesmo valor que o coeficiente angular, mas devido 
as falhas no experimento, como a resistência do ar e a influência do vento gerado pelo 
ar condicionado, não foi obtido o valor desejado, no entanto, próximos o bastante para 
se ter uma ideia de como se comportou as esferas no movimento de queda livre. 
 O esperado para o coeficiente linear seria zero, porém, o valor obtido fora 
diferente de zero, pelo motivo do primeiro sensor não estar totalmente no limiar de 
detecção das esferas, para tal feito ocorrer seria necessário um nível de precisão da 
ordem de décimos de milímetros para que fosse possível obter um coeficiente linear 
igual a zero. Desta forma, as esferas estavam adquirindo velocidade no momento em 
que passou pelo primeiro sensor. 
Gráfico 5 – Aceleração gravitacional em função do tempo em papel milimetrado, para os 
valores de obtidos para as três massas.
 
Influência que interferiram no experimento: 
 Nível de precisão do cronômetro digital: é conhecido que o cronômetro utilizado 
tem um erro associado de ±0,001𝑠, um nível de erro bem pequeno se fomos levar em 
consideração que é para fins didáticos, no entanto, para níveis laboratoriais no intuito de 
obter-se resultados o mais próximos de 100% de exatidão, teria que tem sensores e 
cronômetros com nível de precisão muito além do normal, e também uma precisão de 
décimos de milímetros no limiar do primeiro sensor com o objeto maciço. 
 Resistência do ar: possivelmente a resistência do ar pode que influenciado no 
deslocamento do móvel devido sua densidade e também a possível incidência de ar 
proveniente do ar condicionado. Outro ponto de destaque é a ação de resistência do ar 
atuante no móvel, o ideal seria se o experimento tivesse ocorrido no vácuo, sendo assim, 
na literatura é possível demonstrar matematicamente como o ar atua em um corpo: 
𝑅 = 𝐾. 𝑉2, 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐾 = 
1
2
𝜌. 𝐴. 𝐶𝑥 
Onde: R é a resistência do ar; 𝜌 é a densidade do ar; A é a área do objeto; 
𝐶𝑥é o coeficiente de arrasto. 
Sendo assim,um experimento que fora realizado de forma técnica, na medida do 
possível, para que os dados obtidos se igualassem ao dado fundamental da literatura que 
seria cde 9,8 𝑚/𝑠2, no entanto, algumas situações fizeram com que os resultados não 
fossem totalmente coerentes com a realidade. Desta forma, de forma didática à 
realização do experimento de Movimento de Queda Livre agregou novos conceitos em 
relação a corpos que sofrem aceleração em seu deslocamento, e estudado de forma 
gráfica o acontecimento. 
7- CONCLUSÃO 
 
A partir da prática denominada movimento de queda livre, utilizamos um suporte 
lançador universal graduado, no qual foi possível notar uma aceleração que sofreu 
pequena variação, influenciada apenas pela aceleração da gravidade, mas que segundo a 
literatura deveria ser constante. 
Em relação ao primeirográfico (𝑦𝑓 𝑣𝑠 𝑡) não fora obtido o esperado, que seria um 
fragmento de parábola, com sua concavidade voltada para cima, indicando que a 
aceleração é positiva, encontramos um fragmento de uma reta crescente devido alguma 
falha causada pelo experimentador ou algum outro fator. 
O segundo gráfico (𝑦𝑓 𝑣𝑠 𝑡²) atingiu o objetivo do experimento, relacionando o 
espaço com o tempo quadrático, na qual fora obtido retas crescentes determinadas pelos 
coeficientes angulares. Nesse gráfico foi usado o Método dos Mínimos Quadrados 
(MMQ) com a finalidade de corrigir os pontos que estavam fora da reta, alinhando-os 
em uma nova reta. 
 No terceiro gráfico (∆𝑦 𝑣𝑠 𝑡) feito em papel di-log, o objetivo também fora 
alcançado. Aplicou-se o logaritmo na Função Horária do Espaço no movimento de 
Queda Livre e obteve-se: log 𝑦𝑓 = log(𝑦0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2), em decorrência aplicando as 
operações fundamentais do logaritmo e adotando a velocidade inicial e a posição inicial 
iguais a zero, tem-se uma fórmula geral: log 𝑦𝑓 = log
1
2
+ log 𝑔 + 2log 𝑡. Graficamente, 
foi obtido uma estima da aceleração da gravidade, uma vez que há uma dependência da 
posição final com o tempo quadrático. 
O quarto gráfico (𝑣𝑓 𝑣𝑠 𝑡) atingiu o objetivo esperado, que seria uma reta 
crescente, determinada pelo coeficiente angular positivo em relação ao gráfico, o 
coeficiente linear não fora determinado com exatidão, não ficando exatamente no ponto 
zero, demonstrando que o primeiro sensor não estava totalmente no limiar de detecção 
das esferas.Com a relação entre as grandezas é possível determinar a variação do 
espaço(∆𝑥) na área abaixo do gráfico. A 𝑎𝑚 não foi exatamente o valor encontrado para 
o coeficiente angular, já que sofreu influência externa da resistência do ar. 
E por fim, o quinto gráfico (𝑎 × 𝑡) não foi apresentado conforme o esperado, que 
seria uma reta contínua na horizontal, determinando que a aceleração gravitacional é 
constante e diferente de zero. As retas obtidas nos gráficos em alguns pontos se 
mantiveram constantes e em outros, sofreu determinada variação. Tal variação 
aconteceu pelo experimento não ser realizado totalmente em condições ideias. 
Desta forma, concluímos que o objetivo do experimento fora praticamente 
alcançado, uma vez que os dados da aceleração e o gráfico (𝑎 × 𝑡) não atingiram o 
esperado que a literatura propõe, uma vez que a resistência do ar influenciou, mesmo 
que de forma mínima, para que os resultados não fossem exatos. A fórmula da 
resistência do ar fora apresentada anteriormente e mostra a relação direta entre a 
resistência e a área do objeto estudado. Para se obter o valor desejado, o experimento 
deverá ser feito em condições ideias, como realizá-lo em vácuo e de possuir 
equipamentos supermodernos que possam obter a exatidão; além de analisar os 
equipamentos para verificar se não apresentam algum defeito ou falha e, dessa maneira, 
não altere os resultados esperados, sendo fundamental para a construção de um 
conhecimento técnico para formulação de parâmetros e todo seu rigor para que ocorra 
sua concretização. 
8– REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
TIPLER, P. A. e MOSCA, G. Física – para Cientistas e Engenheiros. Tradução de Paulo 
Machado Mors. 1° edição. São Paulo, LTC, 2014. Pág. 32 a 45. 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica 1. 5° edição. São Paulo, Blucher, 2013. 
Pág. 50 a 58. 
HEWITT, P. G. Física Conceitual. Tradução de Trieste Freire Ricci 11° edição. São 
Paulo, bookman, 2010. 
FEUNMAN, R, P. LEIGHTON, R, B. e SANDS, M. Lições de Física. Tradução de 
Adriana Válio Roque da Silva. 2° edição. São Paulo, bookman, 2008. Pág 8-1 a 8-8. 
ANJOS, T. A. Queda Livre. Disponível em 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/queda-livre.htm. Acessado em 26 de julho 
de 2017. 
Software de edição: Pacote Libre Office – usado para texto, tabelas e gráficos.