Fis A Cd 6

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Prof.: 
Índice-controle de Estudo
Aula 13 (pág. 114) AD TM TC 
Aula 14 (pág. 114) AD TM TC 
Aula 15 (pág. 116) AD TM TC 
Aula 16 (pág. 116) AD TM TC 
Aula 17 (pág. 116) AD TM TC 
Aula 18 (pág. 116) AD TM TC 
Aula 19 (pág. 119) AD TM TC 
Aula 20 (pág. 119) AD TM TC 
Aula 21 (pág. 119) AD TM TC 
Aula 22 (pág. 121) AD TM TC 
Aula 23 (pág. 121) AD TM TC 
Aula 24 (pág. 121) AD TM TC 
Física
Setor A
Re
gu
la
r –
 C
ad
er
no
 6
 –
 C
ód
ig
o:
 8
26
27
22
09
Caracterização das forças elétricas
• Lei de Coulomb
– Intensidade: F = k
– Direção: a reta que une os corpos.
– Sentido: no caso de q1 e q2 terem o mesmo si-
nal, repulsão; se tiverem sinais contrários,
atração.
• Independência das ações elétricas: Se um ob-
jeto eletrizado, A, está sob a ação de dois outros
corpos eletrizados, B e C, as forças de B sobre A
e de C sobre A são determinadas independente-
mente umas das outras.
1. Duas pequenas esferas, A e B, fixas e separa-
das por uma distância r = 2m, no vácuo, estão
colocadas como mostra a figura:
Eletrizando A, com carga qA = 4μC, e B, com
qB = –8μC, determine a força de interação en-
tre elas, sabendo que k = 9 ⋅ 109
Utilizando a Lei de Coulomb:
F = k
Substituindo os valores numéricos, vem:
F = 7,2 ⋅ 10–2N
A direção e o sentido são representados na figura a
seguir.
2. Admitindo-se que as duas esferas citadas no
exercício 1 sejam condutoras e idênticas:
a) que carga (q’) final adquirirá cada esfera se
forem colocadas em contato uma com a ou-
tra e isoladas?
b) se, depois de adquirirem a carga q’, as es-
feras forem separadas por uma distância 
r = 4m, no vácuo, qual será a intensidade da
força de interação entre elas.
a) Como as esferas são idênticas:
Então:
q’ = –2μC
b) Utilizando a Lei de Coulomb:
F’ = k
Então:
F’ = ⋅ 10–3N =
= 2,25 ⋅ 10–3N
9
4
| q’|2
r2
(qA + qB)
2
F
A B
F
| qA| ⋅ | qB|
r2
 
Nm
C
2
2
B
2 m
A
| | | |q q
r
1 2
2
⋅
F F
q1 � 0 q2 � 0
q1 � 0 q2 � 0
q1 � 0
F F
q2 � 0
FF
ensino médio – 2ª- série 114 sistema anglo de ensino
Aulas 13 e 14
3. Na figura, estão representadas três partículas
com cargas idênticas em valor absoluto, tais
que |q1| = |q2| = |q3| = 1μC, ocupando os vértices
de um triângulo eqüilátero ABC de 3m de lado.
Determine a resultante elétrica sobre o corpo
situado no vértice A.
Considere k = 9 ⋅ 109
Como as partículas têm carga de mesma intensidade e a
distância entre elas é a mesma, as intensidades das for-
ças elétricas aplicadas sobre o corpo colocado no vértice
A são iguais. Portanto, como mostra a figura (triângulo
eqüilátero), a intensidade da resultante é igual à intensi-
dade de uma das forças, com direção e sentido represen-
tados na própria figura. A intensidade de uma das forças
aplicadas ao corpo colocado na extremidade A vale:
F = 9 × 109 × = 10–3N
Como R = F, vem:
R = 1,0 × 10–3N
Consulte
Livro 2 – Capítulo 29
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 29
Tarefa Mínima
AULA 13
1. Leia os itens 1 e 2.
2. Faça os exercícios 1, 2, 6, 7 e 8.
AULA 14
1. Leia o item 3.
2. Faça os exercícios 13, 14 e 15.
Tarefa Complementar
AULA 13
Faça os exercícios 3, 4 e 5.
AULA 14
Faça os exercícios 16, 17 e 18.
10–12
9
 
Nm
C
2
2
A
BC
3 m3 m
3 m
q3 � 0
q2 � 0q1 � 0
ensino médio – 2ª- série 115 sistema anglo de ensino
F F
60°
A
B’
C’
BC
F
60°
60°
60°
120°
R
q3 � 0
q2 � 0q1 � 0 O ΔA’B’C’ é eqüilátero: R = F
O conceito de campo elétrico
• Campo elétrico: Região do espaço que circun-
da um corpo eletrizado.
• Carga de prova: Carga elétrica puntiforme (q).
Ao ser colocada em um ponto P de um campo
elétrico, a carga de prova fica submetida a uma
força elétrica (F
→
elet).
• Vetor campo elétrico: Grandeza física associada
a cada ponto de um campo elétrico, cujas carac-
terísticas são:
– Intensidade: 
– Direção: a mesma da força elétrica.
– Sentido: se q � 0, o mesmo da força elétrica;
se q � 0, sentido oposto ao da força elétrica.
• Vetor campo elétrico de uma carga puntiforme:
– Intensidade: 
– Direção: da reta (Q, P) (veja a figura)
– Sentido: Q � 0 – de afastamento
Q � 0 – de aproximação
• Vetor campo elétrico de várias cargas punti-
formes: Quando várias cargas puntiformes estão
fixas, elas criam ao seu redor um campo elétri-
co. Em cada ponto, o vetor campo elétrico é de-
terminado pela soma vetorial de cada carga, se-
paradamente.
• Campo elétrico uniforme: Algumas distribui-
ções de cargas elétricas criam regiões onde o
vetor campo elétrico (E
→
) tem, em praticamente
todos os pontos, a mesma intensidade, a mes-
ma direção e o mesmo sentido, sendo, portanto,
representado, em todos os pontos, pelo mesmo
segmento orientado.
1. Num ponto P, a intensidade do campo elétrico
é E = 2N/C, com a direção e o sentido indi-
cados na figura.
Determine as características da força elétrica
sobre uma carga de prova (q) colocada em P,
sendo |q| = 5μC, quando:
a) q � 0
b) q � 0
a) F = | q | × E
Então:
F = 5 × 10– 6 × 2 ∴ F = 1,0 ⋅ 10– 5N,
de direção e sentido indicados na figura.
b) A intensidade força elétrica sobre uma carga de
mesmo valor absoluto, e colocada no mesmo ponto
de um mesmo campo elétrico, não se modifica, inde-
pendentemente do sinal da carga. Então:
F = 1,0 ⋅ 10– 5N. A direção e o sentido estão indica-
dos na figura.
2. A figura a seguir mostra o vetor campo elétrico
em um ponto A de um campo elétrico criado na
região por uma única carga puntiforme fixa.
A
D
Q (fixa)
BC
E
→
PF
→
elet
q � 0
P F
→
elet
q � 0
P E
→
P E
→ P
Q � 0 (fixa) Q � 0 (fixa)
E
→
 
E k
Q
r
=
| |
2
E
F
q
elet
=
| |
ensino médio – 2ª- série 116 sistema anglo de ensino
Aulas 15 a 18
Com base na figura, responda:
a) Qual é o sinal da carga que cria o campo? Jus-
tifique.
b) Marque em cada ponto da figura, B, C e D,
os respectivos vetores campo elétrico.
a) Positiva. O campo é de afastamento.
b)
3. A figura a seguir mostra dois pontos, A e B, e
os respectivos vetores campo elétrico numa re-
gião onde o campo elétrico foi criado por uma
única carga puntiforme fixa.
Escala: E = 3,75 × 105
Com base na figura:
a) localize a carga Q, que cria o campo, e o seu
sinal;
b) determine as características da força elétri-
ca sobre uma carga de prova q = 2μC colo-
cada no ponto C.
a)
Carga positiva (campo de afastamento).
b)
Ec = 4 EA ∴ Felet = | q | ⋅ Ec = 6N
F = 6 N. Direção horizontal e sentido de afasta-
mento.
4. Consideremos o sistema de cargas puntifor-
mes fixas, no vácuo, representado na figura.
Determine o vetor campo elétrico criado em P
pelas cargas Q1 e Q2.
A figura mostra a direção e o sentido.
A intensidade é E = 3,7 ⋅ 104
E1 = 9 × 10
9 = 9 × 103
E = = E1
E ≈ 3,7 × 104
N
C
17��E21 + E
2
2����
N
C
4 ⋅ 10–6
4
0,5 m
0,5 m
Q2 � 0
Q1 � 0
(fixa)E2
E
E2 = 4 E1
E1
P
(fixa)
N
C
P
0,5 m
0,5 m Q2 � 0
Q1 � 0 Q1 = Q2 = 4 μC
(fixa)
(fixa)
Q � 0
C
E
→
C
A
B
Q � 0
E
→
B
E
→
A
A
B
C
E
E
E
→
B
E
→
A
 
N
C
D
B
C
E
→
C
E
→
B
E
→
D
ensino médio – 2ª- série 117 sistema anglo de ensino
5. Consideremos uma região do espaço onde exis-
te apenas um campo elétrico uniforme, de in-
tensidade E = 5 × 102N/C, horizontal e para a di-
reita.
Em um ponto P dessa região, um ponto mate-
rial, de massa m = 0,5g e eletrizado com carga
q = 2μC, foi abandonado do repouso.
Determine:
a) a intensidade da força elétrica recebida pelo
corpo;
b) a direção e o sentido dessa força;
c) a intensidade da aceleração adquirida pelocorpo, desprezando as interações gravitacio-
nais sobre ele;
d) a direção e o sentido da aceleração e que ti-
po de movimento o corpo adquire.
a) F = | q | ⋅ E = 2 ⋅ 10–6 ⋅ 5 ⋅ 102
Logo, F = 1,0 ⋅ 10–3N
b) Direção e sentido do campo elétrico.
c) R = F = m ⋅ γ, de acordo com a equação fundamental
da dinâmica. Então:
γ = = 2m/s2
d) Direção e sentido iguais aos da força elétrica; o tipo
de movimento é retilíneo uniformemente acelerado.
Consulte
Livro 2 – Capítulo 30
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 30
Tarefa Mínima
AULA 15
1. Leia os itens 1 e 2.
2. Faça os exercícios 1, 2 e 5.
AULA 16
1. Leia o item 3.
2. Faça os exercícios 3, 13, 14 e 16.
AULA 17
1. Leia o item 4.
2. Faça os exercícios 17, 18 e 19.
AULA 18
1. Leia o item 5.
2. Faça os exercícios de 23 a 26.
Tarefa Complementar
AULA 15
Faça os exercícios 4 e de 6 a 9.
AULA 16
Faça os exercícios 10, 11 e 15.
AULA 17
Faça os exercícios 20, 21 e 22. 
AULA 18
Faça os exercícios 12, 34, 39 e 40.
10–3
(5 ⋅ 10–4)
P V0 = 0
(m; q)
(E
→
 constante)
E E E
E E E
E E E
ensino médio – 2ª- série 118 sistema anglo de ensino
Potencial elétrico
• Trabalho da força elétrica: O trabalho da força
elétrica em um campo elétrico criado por uma
carga puntiforme Q para levar um corpo com
carga q de um ponto A até um ponto B é:
τ = kQq
• Energia potencial elétrica: A energia potencial
elétrica armazenada no sistema formado por uma
carga fixa Q e uma carga q colocada em um pon-
to P distante r da carga fixa é:
ε = k
• Potencial elétrico: � = 
• Potencial elétrico de uma carga puntiforme:
� = k
• Potencial elétrico de várias cargas puntifor-
mes: Quando várias cargas puntiformes estão fi-
xas, elas criam ao seu redor um campo elétrico,
que pode ser representado pela soma algébrica
dos potenciais elétricos que cada uma das cargas
apresenta.
� = �1 + �2 + ...�n
1. Em um ponto P de um campo elétrico foi colo-
cada uma carga q = 5μC, e o sistema adquiriu
uma energia potencial elétrica de 103J.
a) Determine o potencial elétrico associado ao
ponto P.
b) Caso a carga de prova seja substituída, no
mesmo ponto, por outra onde q = 3μC, de-
termine a nova energia potencial elétrica.
a) � = 
Logo:
� = = 2 ⋅ 108 V
b) ε = q ⋅ �
Logo:
ε = 3 ⋅ 10–6 ⋅ 2 ⋅ 108 = 6 ⋅ 102J
2. Uma carga fixa Q = 3μC está situada no vácuo,
e um ponto P está situado a 5m dela.
Determine o potencial elétrico do ponto P.
(Considere: k = 9 ⋅ 109)
� = k = 9 ⋅ 109 ⋅
Logo:
� = 5,4 ⋅ 103 V
3 ⋅ 10–6
5
Q
r
5 m
Q = 3 μC
P
103
(5 ⋅ 10–6)
ε
q
Campo elétrico
q = 5 μC
P
ε = 103J
 
Q
r
 
ε
q
Qq
r
 
1 1
r rA B
–
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
ensino médio – 2ª- série 119 sistema anglo de ensino
Aulas 19 a 21
3. A figura a seguir representa um sistema de
cargas puntiformes fixas, no vácuo, onde
Q1 = 8μC, Q2 = –4μC e Q3 = 10–5C.
Determine o potencial gerado pelas cargas no
ponto P, representado na figura.
• As cargas Q1, Q2 e Q3 geram, em P, os potenciais
elétricos:
�1 = k = 9 ⋅ 10
9
⋅ ∴ �1 = 9 ⋅ 10
3V
�2 = k = 9 ⋅ 10
9
⋅ ∴
∴ �2 = – 18 ⋅ 10
3V
�3 = k = 9 ⋅ 10
9
⋅ ∴ �3 = 10 ⋅ 10
3V
• Efetuando a soma algébrica, obtemos o potencial
elétrico do ponto P.
�p = �1 + �2 + �3 =
= 9 ⋅ 103 – 18 ⋅ 103 + 10 ⋅ 103 =
= 1 ⋅ 103V
4. As superfícies eqüipotenciais de um campo elé-
trico uniforme, no vácuo, estão representadas
na figura a seguir. As superfícies sucessivas es-
tão separadas por uma distância de 0,2m. O ve-
tor campo elétrico num ponto desse campo elé-
trico tem intensidade E = 500 , direção hori-
zontal e sentido para direita.
Admitindo-se que na região exista apenas o
campo elétrico citado, determine:
a) a diferença de potencial entre duas superfí-
cies sucessivas;
b) a velocidade com que uma partícula de mas-
sa m = 2 × 10–4kg e carga q = +1,8 × 10–8C,
que foi abandonada do repouso em um pon-
to da superfície D, passa pela superfície A.
a) (�D – �C)= E × d
Então:
(�D – �C) = 500 × 0,2 ∴ (�D – �C) = 100 V
b) O trabalho da força elétrica no deslocamento da par-
tícula desde a superfície D até a superfície A pode
ser calculado pela expressão:
τ = q ⋅ E ⋅ (3d) = 1,8 ⋅ 10–8 ⋅ 500 ⋅ 0,6 ∴
∴ τ = 5,4 ⋅ 10– 6J
Utilizando o teorema da energia cinética, vem:
τ = mv2A – mv
2
D
Então:
5,4 ⋅ 10– 6 = 2 ⋅ 10– 4 v2A – 0 ∴ vA ≈ 0,23 m/s
1
2
1
2
1
2
D C B A
500 V
d = 0,2 m
E
→
N
C
10– 5
9
Q3
r3
(– 4 ⋅ 10– 6)
2
Q2
r2
8 ⋅ 10– 6
8
Q1
r1
1 m
1 m
Q3
Q2Q1
r1 r2P
r3
ensino médio – 2ª- série 120 sistema anglo de ensino
Consulte
Livro 2 – Capítulos 31 e 32
Caderno de Exercícios 2 – Capítulos 31 e 32
Tarefa Mínima
AULA 19
1. Leia os itens 2 e 3, Cap. 31.
2. Faça os exercícios 1, 2 e 4, Cap. 31.
AULA 20
1. Leia os itens 2 e 3, Cap. 32.
2. Faça os exercícios de 1 a 4, Cap. 32.
AULA 21
1. Faça o exercício 8, Cap. 31.
2. Faça os exercícios 12 e 14, Cap. 32.
Tarefa Complementar
AULA 19
Faça os exercícios 3, 5 e 11, Cap. 31.
AULA 20
Faça os exercícios de 5 a 8, Cap. 32.
AULA 21
Faça os exercícios 19 e 20, Cap. 32.
Linhas de força
• Linhas de força: Representação que permite uma visua-
lização global do campo elétrico em toda região. São li-
nhas orientadas, tangentes ao vetor campo elétrico em to-
dos os seus pontos.
• Superfícies eqüipotenciais: São superfícies nas quais todos os pontos têm igual potencial elétrico.
+
Carga puntiforme
positiva
–
Carga puntiforme
negativa
ensino médio – 2ª- série 121 sistema anglo de ensino
Aulas 22 a 24
P1
LFDefinição de linha de força
E
→
1
E
→
2
1. Dois corpos eletrizados estão situados nos pon-
tos A e B de um plano, como indica a figura. As
linhas de força dão idéia do campo elétrico cria-
do por esses corpos.
Com base na figura, responda:
a) Qual é o sinal das cargas de cada um dos cor-
pos?
b) Qual deles tem carga de maior intensidade?
a) Como as linhas de força nascem em cargas positivas
e morrem em cargas negativas, conclui-se que o cor-
po situado no ponto A está eletrizado positivamen-
te; e o corpo colocado no ponto B possui carga elétri-
ca negativa.
b) A figura mostra que a maior concentração de linhas de
força ocorre nas proximidades do corpo eletrizado posi-
tivamente, o que leva à conclusão de que, nessa região,
o campo elétrico é mais intenso e, conseqüentemente, a
intensidade da carga positiva é maior que a da carga ne-
gativa.
A
B
• Propriedades gerais dos campos elétricos:
– As linhas de forças (LF) e as superfícies eqüipotenciais (SE) interceptam-se segundo ângulos de 90º.
Isto é, o vetor campo elétrico é sempre normal às superfícies eqüipotenciais.
– Ao longo de uma linha de força, no mesmo sentido dela, o valor algébrico do potencial elétrico diminui.
�1 �2
LF
�1 � �2
– 4
– 5
– 3
– 2
– 1
SE
Q � 0
LF
–
4
5
3
2
1
SE
Q � 0
LF
+
ensino médio – 2ª- série 122 sistema anglo de ensino
2. Uma partícula eletrizada negativamente se des-
loca em um campo gravitacional no vácuo e en-
tre duas placas verticais, planas, extensas e para-
lelas, uma eletrizada positivamente, e outra, ne-
gativamente, como indica a figura.
Represente, por meio de figuras:
a) as linhas de força entre as placas;
b) as forças atuantes na partícula;
c) a resultante;
d) a aceleração da partícula.
a) Entre as placas, o campo elétrico é uniforme. As linhas
de força são retas paralelas igualmente espaçadas.
b) As forças aplicadas na partícula são o peso e a força
elétrica (que possui o sentido contrário ao do campo,
pois a força elétrica é negativa).
c)
d) De acordo com o princípio fundamental da Dinâmica, a
aceleração da partícula tem a mesma direção e o mes-
mo sentido da resultante.
3. (FUVEST) A figura representaalgumas superfícies
eqüipotenciais de um campo eletrostático e os va-
lores dos potenciais correspondentes.
a) Copie a figura, representando o vetor cam-
po elétrico nos pontos a e b.
b) Qual é o trabalho realizado pela força elétri-
ca para levar uma carga q, de 2 ⋅ 10–6C, do
ponto a ao ponto b?
a) Em cada ponto da superfície eqüipotencial, o vetor
campo elétrico é perpendicular ao plano tangente à
superfície no ponto, como mostra a figura, e possui
sentido dos potenciais decrescentes.
b) τFelet = q(�a – �b) ∴
∴ τFelet = 2 ⋅ 10
– 6 [20 – (– 10)]
Então:
τFelet = 6 ⋅ 10
– 5J
b
a Linha de
força
Linha de
força
E
→
b
E
→
a
0+ 10 V
b
a
+ 20 V – 10 V – 20 V
F
→
elet
P
→R
→
γ→
q � 0F
→
elet
P
→
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
q � 0
g→
ensino médio – 2ª- série 123 sistema anglo de ensino
4. Na figura, estão representadas superfícies eqüi-
potenciais planas e paralelas, separadas pela dis-
tância d = 2cm, pertencentes a um campo elé-
trico uniforme. Determine a intensidade, a dire-
ção e o sentido desse campo.
A direção do campo elétrico é a mesma das linhas de for-
ça, que são perpendiculares às superfícies eqüipoten-
ciais; e o sentido é o dos potenciais decrescentes, como
mostra a figura.
A intensidade do campo é dada pela relação:
E = 
Logo:
E = 
E = 1 000
Consulte
Livro 2 – Capítulo 33
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 33
Tarefa Mínima
AULA 22
1. Leia os itens 1 e 2.
2. Faça os exercícios 1 e 2.
AULA 23
1. Leia os itens 3 e 4.
2. Faça os exercícios 7, 8 e 9.
AULA 24
1. Leia o item 5.
2. Faça os exercícios 3, 4, 5 e 21
Tarefa Complementar
AULA 22
Faça os exercícios 11 e 12.
AULA 23
Faça os exercícios 10, 13, 14 e 15.
AULA 24
Faça os exercícios 22, 23, 24 e 27.
V
m
(100 – 0)
0,1
U
d
0 V 100 V
Linha
de
força
E
→
10 cm
0 V 100 V
ensino médio – 2ª- série 124 sistema anglo de ensino