Lista 1 Geometria Analítica e Álgebra Linear II

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ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA 
CURSOS DE ENGENHARIAS CIVIL E MECATRÔNICA 
1ª LISTA DE GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR II 
 
1. Para cada uma das parábolas a seguir, construa o gráfico e encontre o foco e a equação da diretriz: 
y4x)a 2 −= 0x8y)b 2 =+ 
16
xy)c
2
= x6y)d 2 = 
2. Obtenha a equação da parábola que satisfaz as condições dadas e esboce o gráfico: 
( ) 2y:ddiretriz;0,0V:vértice)a −= ( ) 02x:ddiretriz;0,2F:foco)b =+ 
( ) ( )3,0F:foco;0,0V:vértice)c − ( ) ( )1,2F:foco;3,2V:vértice)d −− 
( ) 1y:ddiretriz;3,2F:foco)e −= ( ) ( )1,5F:foco;1,2V:vértice)f −− 
3. a) Determine a equação da parábola representada abaixo: 
 
 b) Quais pontos da parábola do item a tem abscissa 2? 
4. Determine, para a parábola de equação ( ) 20y43x 2 +−=− , o vértice, o foco, a reta diretriz e esboce o gráfico. 
5. Determine a equação reduzida, o vértice, o foco, a equação da diretriz e a equação do eixo das seguintes 
parábolas: 
012y8x4x)a 2 =+++ 039y20x2x)b 2 =−−− 
044x16y4y)c 2 =−++ 012x12y)d 2 =−− 
6. Determine os vértices ,AeA 21 os focos e a excentricidade das elipses dadas e esboce o gráfico: 
1
4
y
25
x)a
22
=+ 1
100
y
36
x)b
22
=+ 
25y25x)c 22 =+ 045y5x9)d 22 =−+ 
7. Qual a distância entre os focos da elipse de equação 36y4x9 22 =+ ? 
8. Determine a equação da elipse que satisfaz às condições dadas: 
a) Eixo maior mede 10 e focos ( ) ( )0,4Fe0,4F 21 − . 
b) Centro ( ),0,0C um foco 




 0,
4
3F e um vértice ( )0,1A . 
c) Centro ( ),0,0C um foco ( )5,0F − e eixo menor mede 4. 
d) Centro ( ),4,2C um foco ( )4,5F e excentricidade 
4
3
e = . 
e) Eixo maior mede 10 e focos ( ) ( )5,2Fe1,2F 21 − . 
f) Centro ( ),0,3C − um foco ( )0,1F − e tangente ao eixo Oy. 
g) Centro ( ),4,3C − semi-eixos de comprimentos 4 e 3 e eixo maior paralelo ao eixo Ox. 
 
 
2 
9. Determine a equação da elipse representada abaixo: 
 
10. Determine a equação reduzida, o centro, os vértices ,AeA 21 os focos e a excentricidade das elipses dadas 
e esboce o gráfico: 
0311y64x50y16x25)a 22 =−+++ 036y96x36y16x9)b 22 =++−+ 
052y4x64yx16)c 22 =+−++ 04y36x8y9x4)d 22 =+−−+ 
11. Suponha que o comprimento do eixo maior da órbita da Terra seja de 186.000.000 milhas, com excentricidade 
de 0,017. Determine as distâncias máxima e mínima da Terra ao Sol. 
12. O arco de uma ponte é semi-elíptico, com eixo maior horizontal. A base do arco tem 10 metros e a parte mais 
alta está a 3 metros acima da rodovia, conforme a figura. Determine a altura do arco a 2 metros do centro da 
base. 
 
13. Determine as equações reduzida e geral da circunferência em cada caso: 
( ) 3re3,3C)a =− ( ) 6re7,2C)b =− 
)c Centro na origem e diâmetro 7 ( ) 5re4,2C)d =−− 
14. Verifique se cada uma das equações a seguir representa ou não uma circunferência. Em caso afirmativo, 
determine o centro e o raio: 
098y2x2yx)a 22 =−+−+ ( ) 1yx2yx)b 22 +−=+ 
0y32x22yx)c 22 =−−+ ( ) ( ) 36x3x12y6y3)d 2 =−−+ 
0408y60x36y3x3)e 22 =++−+ 097y14x14yx)f 22 =++−+ 
15. Dê a equação da circunferência concêntrica à circunferência 02y10x6yx 22 =−+−+ e cujo raio é um terço do 
raio desta. 
16. Qual a posição do ponto ( )2,3P em relação à circunferência ( ) ( ) 41y1x 22 =−+− ? 
17. Determine os vértices, os focos e a excentricidade das hipérboles dadas e esboce o gráfico: 
1
9
y
4
x)a
22
=− 1
64
x
100
y)b
22
=− 
144y16x9)c 22 =− 1x4y)d 22 =− 
1x4y2)e 22 =− 
 
3 
18. Determine a equação da hipérbole que satisfaz às condições dadas: 
a) Vértices ( )0,3A ± e focos ( )0,5F ± b) Vértices ( )2,0A ± e focos ( )3,0F ± 
c) Vértices ( )0,3A ± e equações das assíntotas x2y ±= 
19. Identifique e estude o traço da superfície quádrica no plano indicado: 
a) 016zy4x2 222 =−++ ; 4ye2z == b) 8z2y4x 222 =+− ; 8xe2z == 
c) 4y4x4z 222 =−− ; 4ze1z == d) 0x4zy4 22 =−+ ; 1ye1x == 
20. Considere o hiperbolóide de duas folhas 1
9
z
4
y
x
22
2
=−+− da figura abaixo. Qual traço da superfície no plano 
3z = ? Faça um esboço da cônica encontrada na própria figura. 
 
21. Represente graficamente as seguintes superficies cilíndricas: 
2x4y)a −= 1
9
z
4
x)b
22
=+ 
4z0e9yx)c 22 ≤≤=+ y4z)d 2 =