Lista 13 - lógica

Prévia do material em texto

Lo´gica - Sec¸o˜es 1.1, 1.2, 1.5
1) Dadas as informac¸o˜es numeradas abaixo, conclua (a) qual dos cinco homens bebe a´gua e (b)
qual deles tem uma zebra.
1-Temos cinco casas, cada qual com apenas um animal e um morador.
2- Cada morador exerce uma u´nica profissa˜o e bebe uma u´nica bebida.
3-O Ingleˆs vive na casa vermelha.
4-O Brasileiro e´ o dono do cachorro.
5-Na casa verde se bebe cafe´.
6-O Espanhol bebe cha´.
7-A casa verde esta´ situada ao lado, e a` direita da casa cinzenta, ou seja, a` direita do leitor.
8-O psico´logo tem um macaco.
9-Na casa amarela se fazfilosofia.
10-Na casa do meio se bebe leite.
11-O noruegueˆs vive na primeira casa.
12-O lo´gico e´ vizinho da raposa.
13-O filo´sofo e´ vizinho do cavalo.
14-O socio´logo bebe suco de laranja.
15-O Japoneˆs estuda metodologia.
16-O Noruegueˆs estuda e vive na casa ao lado da azul.
2) Ache os erros lo´gicos no texto abaixo:
Feiticeiras pegam fogo, como madeira. Para ver que Joana e´ feiticeira, basta mostrar que e´ de
madeira. Na˜o adianta construir uma ponte com A, porque existem pontes de pedra. E´ melhor ver se
A flutua, como a madeira. Como patos tambe´m flutuam, basta ver se A pesa o mesmo que um pato.
Se isso acontecer, A e´ feiticeira.
3) Seja A a proposic¸a˜o: “Se e´ caro, enta˜o a comida e´ o´tima e o servic¸o e´ excelente”. Qual das
proposic¸o˜es abaixo representam ¬A?
(a) E´ caro, e e´ falso que a comida e´ boa ou o servic¸o e´ excelente.
(b) Se na˜o e´ caro, enta˜o a comida na˜o e´ boa ou o servic¸o na˜o e´ excelente.
(c) E´ caro, e a comida e´ ruim ou o servic¸o tambem.
(d) Na˜o e´ caro ou a comida e o servic¸o sa˜o ruins.
(e) E´ caro e a comida e´ ruim, ou enta˜o e´ caro e o servic¸o na˜o e´ excelente.
4) Treˆs pessoas prestam depoimento na delegacia e o que dizem esta´ registrado a seguir:
Bernardo: “Joa˜o e´ culpado e Saul e´ inocente.”
Joa˜o:“Se Bernardo e´ culpado, Saul tambem e´ culpado.”
Saul: ”Eu sou inocente, mas pelo menos um dos outros e´ culpado.”
(a) Identifique os inocentes e os culpados, supondo que todos os depoimentos sa˜o verdadeiros.
(b) Identifique os mentirosos, admitindo-se que todos sejam inocentes.
5) Decida se as proposic¸o˜es sa˜o tautologias, contradic¸o˜es, ou contingeˆncias
(a) (p→ q) ∨ (q → p)
(b) (p→ q) ∧ (q → p)
(c) (p→ q) ∧ (q → ¬p)
(d) ¬(p ∨ q) ∧ p
1
6) Decida se as proposic¸o˜es sa˜o equivalentes
(a) Decida se a proposic¸a˜o (p→ q)→ r e´ equivalente a` proposic¸a˜o p→ (q → r).
(b) Decida se a proposic¸a˜o p ∧ (q ∨ r) e´ equivalente a` proposic¸a˜o (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).
7) Decida se os argumentos sa˜o va´lidos.
(a)
p→ q
¬p
−−−−
¬q
(b)
p→ (q → r)
q → (p→ r)
−−−−−
(p ∨ q)→ r
(c)
p→ r
r → q
−−−−
q
(d)
p→ (r ∨ q)
r → ¬q
−−−−−
p→ r
(e)
p→ r
p→ q
−−−−
p→ (r ∧ q)
(f)
p ∨ q
r
r → ¬q
−−−−
p
(g)
p ∧ q
p→ s
r → ¬q
r ∨ t
−−−−−−−−
(s ∨ r) ∧ (p→ t)
(h)
p ∨ q
p→ s
q → r
¬s ∨ ¬r
−−−−−−
p ∧ q
8) Escreva uma proposic¸a˜o que seja verdade exatamente quando:
(a) pelo menos duas entre as varia´veis p, q, r sa˜o verdadeiras.
(b) exatamente duas entre as varia´veis p, q, r sa˜o verdadeiras.
2