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Avaliação:	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:424229) ( peso.:1,50)
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1.	Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidos a partir destes resultados, bem como o conceito de base de um espaço vetorial necessita deste procedimento para ser definido. Neste sentido, para quais valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) 	
 a)	Não existe k para satisfazer a condição acima.
 b)	Para k = 4.
 c)	Para qualquer valor real de k.
 d)	Para k diferente de 4.
 
 
2.	Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LI:
 a)	{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
 b)	{(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}
 c)	{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
 d)	{(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}
 
 
3.	Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
 a)	Somente a opção III está correta.
 b)	Somente a opção IV está correta.
 c)	Somente a opção II está correta.
 d)	Somente a opção I está correta.
 
 
4.	Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- LI.
II- LD.
( I ) [(1,2);(-2,-6)]
( II) [(2,-4);(1,-2)]
( I ) [(1,0);(0,1)]
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a)	I - II - I.
 b)	I - I - II.
 c)	II - I - II.
 d)	II - II - I.
 
 
5.	Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e economia, por exemplo. No entanto, são necessárias definições de operações e propriedades para dar respaldo a essas aplicações. Algumas das definições e propriedades tratam-se da soma de vetores e da multiplicação por escalar. Então, resolva 2u + 7v, considerando u = (-3, 2, 1, -1) e v = (-4, 8, -3, 2), e assinale a alternativa CORRETA:
 a)	A soma é: (-34, 53, -19, 14).
 b)	A soma é: (-7, 9, -2, 2).
 c)	A soma é: (-6, 4, 2, 0).
 d)	A soma é: (-34, 60, -19, 12).
 
 
6.	Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, determine qual alternativa apresenta a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (-2, 4, -1) e v = (4, 3, -3). Analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores são perpendiculares.
II- Os vetores formam um ângulo agudo.
III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
IV- Os vetores são complementares.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a)	Somente a sentença II está correta.
 b)	Somente a sentença I está correta.
 c)	Somente a sentença III está correta.
 d)	Somente a sentença IV está correta.
 
 
7.	A operação entre vetores chamada de Produto Interno Usual aplica-se, muitas vezes, à necessidade de observar se dois vetores são ortogonais ou não. A partir daí, encontramos aplicações na engenharia e na computação em geral. Com base nisso, considere os vetores a seguir, calcule seu Produto Interno Usual e assinale a alternativa CORRETA:
 a)	-4.
 b)	19.
 c)	-19.
 d)	4.
 	
 
8.	Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na área de um paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na operação. Supondo que estes vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem v = (1, -3, 2) e u = (-2, -1, 3), determine aproximadamente a área do paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa CORRETA:
 a)	15,15
 b)	12,12
 c)	7.
 d)	49
 
 
9.	A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, para qual(is) valor(es) de k os vetores (2,1,3) e (1,7,k) são ortogonais? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( V) Para k = -3.
( F) Para nenhum valor de k.
( F ) Para qualquer valor de k.
( F ) Para k = 3 e k = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a)	F - F - F - V.
 b)	F - F - V - F.
 c)	V - F - F - F.
 d)	F - V - F - F.
 
 
10.	Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo, elas estão na mesma direção, mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 
	 
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