Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Equação da Continuidade – Teorema de Bernoulli Física e Vestibular

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04/12/2018 Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Equação da Continuidade – Teorema de Bernoulli | Física e Vestibular
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RESOLUÇÃO COMENTADA DOS
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES SOBRE
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE –
TEOREMA DE BERNOULLI
Resolução comentada dos exercícios de
vestibulares sobre
Equação da Continuidade – Teorema de Bernoulli
01- A vazão é a mesma – regime estacionário  —  R- B
02- S=100cm =10 .10   —  S=10 m   — 
Z=7.200L/h=7.200/3.600L/s=2.L/s  —  Z=2.10 m /s  — 
Z=S.v  —  2.10 = 10 v  —  v=2.10 /10   —  v=0,2m/s 
—  R- C
03- ΔV=18.10.2=360m   —  Δt=10h  —  S=25.10 m   — 
Z=ΔV/Δt=360/10  —  Z=36m /h  —  Z=S.v  —  36=25.10 .v 
—  v=36/25.10   —  v=14.400m/h  — 
v=14.400/3.600=4m/s  —  R- D
04- O jato de ar que se move com velocidade v,
paralelamente ao extremo (A) de um tubo que está
imerso em um líquido, faz com que a pressão aí diminua
em relação ao extremo inferior (ponto B) do tubo.
A diferença de pressão entre os pontos A e B empurra o
fluido para cima. O ar rápido também divide o fluido em
pequenas gotas, que são empurradas e se espalham para
a frente  —  R- E
05- R- C  —  veja exercício anterior
06- Vazão  —  Z=0,01m /s=10 m /s  —  volume total  — 
ΔV=10×1.500=15.000L=15.10 .10   —  ΔV=15m   —  Z=
ΔV/ Δt  —  10 =15/ Δt  —  Δt=1.500s=25min  —  R- C 
07- R- B  —  veja teoria
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2 2 -4 -2 3
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08- Veja a figura abaixo:
d =2d —  r =2r  —  S v =S v   —  π(r ) .v =π(r ) .v  
— (r ) .v =(2r ) .v   —  (r ) .v =4(r ) .v   —  v =4v  
—  R- E
09-
v =Δh/Δt=9/3  —  v =3cm/s  —  S =4S   —  S .v =S .v  
—  4S v =S .v   —  4.3=v   — v =12cm/s
10- Maior área de seção transversal (1), menor
velocidade, maior pressão  —  R- C
11-  (01) correta – “os acréscimos de pressão sofridos
por um ponto de um líquido em equilíbrio são
transmitidos integralmente a todos os pontos do líquido
e das paredes do recipiente que o contém”  —  Princípio
de Pascal.
(02) Falsa, a vazão é a mesma, quem aumenta é a
velocidade de saída da água.
(04)  Falsa  — Observe na equação P + d.v /2=constante
que a pressão P é inversamente proporcional à
velocidade v, ou seja, quanto menor a área, maior a
velocidade e menor a pressão.
(08) Correta – é a pressão atmosférica – Veja (01)
(16) Correta – a partir da saída, as partículas de água
ficam sujeitas à força peso, desprezando-se a resistência
do ar, e descrevem um arco de parábola.
( 01 + 08 + 16) = 25
12- (01) Correta – P=dgh (teorema de Stevin)  —  como h
diminui, com d e g constantes, a pressão P também
diminui.
(02) Falsa, é a pressão atmosférica.
(04) Correta – a pressão no ponto B (pressão
atmosférica) é maior que a pressão no ponto A.
(08) Correta – veja (04)
(16) Falsa  —  P =P  e P =P   —  mesmo nível horizontal
– teorema de Stevin
(01 + 04 + 08) = 13
13- Z =S .v  = S .v   —  S .v=S .2v  — 
S =2S   —  R- B
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2 1   2 1  1 1 2 2 1 2 1 2 2 2
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1 1 1 2 1 1 2 2
2 1 2 2 2 2
2
A B C D
constante A A B B A B
A B
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14- A vazão total das duas torneiras é Z=5L/min +
3L/min=8L/min  —  Z=8.10 m /min  —  Z=S.v  —  8.10
=0,8.v  — 
v=10 m/min  —  v=1cm/min  —  R- C
15- A vazão é sempre a mesma independente da
espessura da mangueira  —  no lançamento horizontal a
velocidade v é a mesma e trata-se de um movimento
uniforme de equação  —  S=S  + vt   —  S=v.t  —  se o
alcance S é quadruplicado, a velocidade v também é
quadruplicada   —  S .v =S .v   —  π.(R ) .v=π.(R ) .4v 
—  (R ) /(R ) =1/4  —  R =R /2  — 
R- C
16- a) Z=S.v=πR .v=3,14.1 .33  —  Z=104cm /s 
—  Z=0,104L/s (transporta 0,104 litros em cada 1
segundo)
b) Z=ΔV/Δt  —  0,104=5/Δt  —  Δt=48s
17- Comprimento da canal  —  s=4m  —  tempo de
percurso  —  t=1min=60s  —  velocidade da água 
—  v=s/t=4/60  —V=1/15m/s  —  área de seção transversal
do canal  —  R=1m  —  S=πR /2=π.(1/2) /2  —  S=π/8  — 
vazão  —  Z=S.v=(π/8).(1/15)  —  Z=π/120m /s (m .s ) 
—  R- E 
18- I- Correta – Teorema de Stevin (P=d.g.h) – todos os
pontos de um mesmo líquido (mesma densidade)
localizados num mesmo nível horizontal (no caso,mesma
altura), suportam a mesma pressão.
II- Falso – estão em alturas diferentes  —  P <P
III- Correta – viscosidade é definida como a resistência
que um fluido oferece ao seu próprio movimento. Quanto
maior for a sua viscosidade, menor será a sua
capacidade de escoar (fluir) e maior será a força de
atrito entre o fluido e as paredes do recipiente onde ele
está escoando  
IV- Correta – correta – veja teoria
R- D
19- a) Z=S.v=200.1  —  Z=200m /s
b) Z=S.v  —  200=40.v  —  v=5,0m/s
20- a) 10L -1h  —  150L – t h  —  t=15h
b) Z=ΔV/Δt=10.10 m /1h  —  Z=10 m /h  —  Z=S.v  — 
10 =5.10 .v  —  v=2,0.10 m/h 
21- Vazão  —  Z=S.v=2,5.30  —  Z=75cm /s  —  Z=ΔV/Δt 
—  75=5,4.10 /Δt  —  Δt=5,4.10 /75=0,072.10   —  Δt=72s
22- Z=v.S=√(2gh).S=√(2.10.5).3.10 =10.3.10 =3.10 m s 
—  Z=3L/s  —  R- B
23- Equação de Bernoulli  —  tubulação horizontal – h=0 
—  só tem energia cinética  —  P + dv /2=P  + dv /2 
— 
1,5.10  + 10 .(2) /2=P  + 10 .(8) /2  — 152.10 =P  +
32.10 —  P =152.10  – 32.10   — 
-3 3 -
3
-2
o  
1 1 2 2 1 2 2 2
2 2 1 2 2 1
2 2 3
2 2
3 3 -1
B A
3
-3 3 -2 3
-2 -1 -2
3
3 3 3
-4 -4 -3 3
1 12 2 22
5 3 2 2 3 2 3 23   2 3 3
3 5 2
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P =120.10 =1,2.10 N/m   —
R- A
24- S =2S   —  S .V =S .V   —  2S .5=S .V   —
 V =10m/s  —  teorema de Bernoulli  —  P  + d.g.h  + d.
(V ) /2 =
P  + d.g.h  + d.(V ) /2  —  7.10  + 8.10 .10.10 + 8.10 .
(5) /2=P  + 8.10 .10.1 + 8.10 .(10) /2  —  7.10  +
80.10  + 10.10 =P  + 8.10  + 40.10   —  97.10 =P  +
48.10   — P =49.10 =4,9.10 N/m
25- a) v=180km/h/3,6=50  —  v=50m/s  —  redução da
pressão  —  ΔP=ρv /2=1,2.(50) /2  —  ΔP=1,5.10 N/m
b) variação de pressão=força/área  —  ΔP=peso/S  — 
1,5.10 =m.10/5.400  —  m=81.10 kg  —  m=8,1.10 t
c) ρv /2=ΔP=peso/área  —  1,2.v /2=m.g/5.400  —  
1,2.v /2=250.10 .10/5.400  —  v=√771,6  — 
v=27,77m/sx3,6  —  v=100km/h
26- Z=v.S=√(2gh).S=√(2.10.5).2.10   —  Z=√100.2.10  
—  Z=2.10 m /s
27- a) entrada—  P =4.10 N/m   —  R =2/1=1cm=10 m 
—  h =0  —  v =1,5m/s  —  segundo andar  —  P  — 
R =1/2=0,5.10 =5.10 m  —  h =5m  —  S .v =S .v  
—   π.(R ) .v =π.(R ) .v   —  (10 ) .1,5=(5.10 ) .v   —
1,5.10 =25.10 .v   —  v =1,5.10 /25.10   — 
v =0,06.10   —  v =6m/s
b) Bernoulli  —  P  + d(v ) /2 + d.g.h  = P  + d(v ) /2 +
d.g.h   —  4.10  + 10 .(1,5) /2 + 10.10.0 = P  +
10 (6) /2 + 10 .10.5  —  40.10  + 0,1125.10  + 0 = P  +
1,8.10  + 5.10   —  P =40,1125.10  – 6,8.10  
—  P =33,3.10 =3,3.10 Pa
c) vazão  —  Z=S .v =π.(R ) .6=3,14.(5.10 ) .6  — 
Z=471.10 =4,71.10   — Z=4,71.10 m /s  ou  Z=0,471L/s
28- a) Falsa  – se as alturas estivessem no mesmo nível,
as velocidades do vento em cada uma delas seriam
iguais e, assim não haveria diferença de pressão para
empurrar o ar, não havendo ventilação dentro da toca.
b) Correta – o arbusto diminui a velocidade do vento na
abertura 1 aumentando, nela, a pressão. Assim, a
diferença de pressão entre as aberturas será aumentada,
favorecendo a ventilação.
c) Como as alturas são constantes, a diferença de
energia potencial gravitacional também é constante   —  
P  + dv /2= P  + dv /2  — ΔP= P  – P =d/2(v  – v ) 
— ΔP é diretamente proporcional à diferença do módulo
do quadrado das velocidades  —  Falsa.
d) Correta – ocorre da abertura de menor velocidade do
vento, maior pressão (abertura 1) para a abertura de
maior velocidade do vento, menor pressão (abertura 2) 
29- a) Δt=1min e 40s=60 + 40  —  Δt=100s  —  ΔS=20m 
—  v=ΔS/Δt=100/20  —  v=5m/s  —  vazão  —  Z=ΔV/Δt
=500.10 /100  —  Z=5.10 m /s  —  energia utilizada para
elevar a água a uma altura h=20m num local onde
g=10m/s   —  ΔW=dgh=10 .10.20  —  ΔW=2.10 J  — 
P =ΔW.Z=2.10 .5.10   —  P =1.000W (J/s)  — 
rendimento (η=P /P )  — 
0.5=1.000/P  —  P =2.000W
2 3 5 2
A B A A B B B B B
B A A
A 2
B B B 2 3 2 22 B 2 2 2 33 3 B 3 3 3 B3 B 3 4 2
2 2 3 2
3 4 2
2 2
2 3
-4 -4
-3 3
A 5 2 A -2
A A B 
B -2 -3 B A A B B
A 2 A B 2 B -2 2 -3 2 B
-4 -6 B B -4 -6
B 2 B
A A 2   B B B 2  
B 5 3 2   B3 2   3 4 4 B4 4 B 4 4
B 4 5
B B B 2 -3 2-6 -4 -4 3
1 12 2 22 1 2 22 12
-3 -3 3
2 3 5
oútil 5 -3 oútil
oútil ototal
ototal  ototal
1
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b) V=S.h  —  5.10 =2.h  —  h=0,25m  — 
P=dgh=10 .10.0,25  —  P=2,5.10 N/m
30- Z=400cm s=4.10 .10   —  Z=4.10 m s  —  S =2.10
m   —  S =10 m   —  Z  —  constante  —  Z=S .v   — 
4.10 =2.10 .v   —  v =2m/s  —  Z=S .v   —  4.10 =10
v   —  v =4m/s  —  Stevin em 2  —  P =d.g.h=10 .10.0,5 
— 
P =5.10 N/m   —  h=o  —  dgh=0  —  Bernoulli  —  P  +
d(v ) /2=P + d(v ) /2  —  P  + 10 .4/2=5.10  + 10 .16/2 
— 
P =13.10  – 2.10   —  P =11.10 N/m  (N.m )  —  R- A
31- Veja a figura abaixo  —  B   —  bomba no lençol  — 
B   —  bomba no solo  —  trabalho (energia)
 para elevar a água a uma altura h  —  W=d.g.h  — 
potência útil  —  P =W.Z  —  P =d.g.h.Z  —  BS –
P =10 .10.100.0,03 =3.10 = =3.10 .1/750  —  P =40
hp  —  rendimento de 80%  —  η=P /P   —  0,8=40/P   — 
P =50 hp  —  B   —  bomba no lençol  — 
P =d.g.h.Z=10 .10.250.0,03  —    P =100 hp  —  η= 
P /P   —  0,8=100/P   —    P =125 hp  —  utilizando o
compressor  —  h =1,5h   — 
P =1,5.P   — P =1,5.40  — 
P =65 hp  — 
η=P /P   —  P =75 hp 
—  0) Falsa  —  deverá ser de 125 hp  —  1) verdadeira  — 
2) verdadeira  —  3) verdadeira  —  4) verdadeira
32– P=d.g.h.Z=d.g.h.ΔV/Δt  — P=0,5cv=0,5.750  — 
P=375W  —   375=10 .10.15.500.10 /Δt  — 
Δt=75.000/375=200s  —  R- B
33- Apenas a afirmação II é incorreta, pois os pontos A e
B estão no mesmo líquido, mas em alturas distintas e
logo pela Lei de Stevin estão sob pressões diferentes.
R- D  —  veja teoria 
34- Você pode chegar à opção correta sem apelar para
equações ou leis da Física, mas apenas se baseando em
fatos do cotidiano  —  quando você joga água no jardim
ou lava o carro com uma mangueira convencional, você
coloca o polegar na extremidade de saída da água para
diminuirmos a área de fluxo  —  isso, consequentemente,
provoca um aumento de pressão e um aumento na
velocidade, lançando a água à maior distância  — 
fisicamente você pode usar a equação da continuidade e
a equação de Bernoulli  —  sendo Q a vazão, v a
velocidade do fluxo e A a área da secção transversal, a
equação da continuidade  —  Q = v A. (I)  —  a equação de
Bernoulli relaciona o acréscimo de pressão (p) com a
altura de bombeamento (h) e com a velocidade de fluxo
(v)  — 
-1
3 3 2
3 2 -6 -4 3 1 -4 2 2 -4 2 1 1
-4 -4 1 1 2 2 -4 -4 2 2 2 3
2 3 2 1
1 2 2 2 2 1 3 3 3
1 3 3 1 3 2 -2
L
S
u u
uS 3 4 4 uS
u t t
tS L
uL 3 uL
uL tL tL tL
compressor BS
ucompressor uBS ucompressor
ucompressor
ucompressor tcompressor tcompressor
3 -3
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considerando o sangue um fluido incompressível de
densidade d e que seja bombeado a partir do repouso,
desprezando perdas nas paredes  —  p=mV /2 + mgh (II) 
—  observando a equação (I) você conclui que, se a
vazão é constante, diminuindo-se a área de fluxo a
velocidade aumenta  —  na equação (II), se a velocidade
aumenta, a pressão também aumenta.
Analisando as opções:
a) Falsa  —  pelo exposto acima.
b) Falsa  —  as forças mencionadas formam um par ação-
reação.Essas forças nunca se anulam, pois agem em
corpos diferentes.
c) Falsa  —  a pressão de 2,5 Pa significa que é exercida
uma força de 2,5 N em 1 m .
d) Correta.
e) Falsa  —  considerando a densidade do mercúrio,
d  = 13,6 g/cm  = 13,6.10  kg/m (não fornecida no
enunciado), a pressão sistólica de 120 mmHg = 0,12
mHg, pode ser calculada no Sistema Internacional pelo
teorema de Stevin:
p = d  g h = 13,6.10 .10.0,12  —  p = 1,6.10  Pa  —  R- D
35- Dados: V = 1.200 L; h = 30 m; L = 200 m  —  seguindo
as instruções do fabricante, entremos com os dados na
tabela para obtermos o valor de H.
Como mostrado, obtemos H = 45 m  —  analisando o
gráfico dado, temos os valores mostrados: H  = 45 m  — 
 Q = 900 L/h.
Calculando o tempo para encher o reservatório  —  Q=V/t 
—  900=1.200/t  —  t=1.200/900  —  t=4/3h  —  t=80min  — 
t=1h e 20min  —  R- E
36- Tempo total do banho  —  Δt  = 6 min e 54 s = 414 s =
6,9 min  —  tempo com um quarto de volta  —  Δt  = 1
min e 18 s = 78 s = 1,3 min  —  tempo com o registro
2
2
Hg 3 3 3 
Hg 3 3
t
1
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fechado  —  Δt  = 3 min e 36 s = 216 s = 3,6 min  — 
tempo com vazão total  —  Δt  = ?  — 
soma dos tempos  —  Δt  = Δt  + Δt  + Δt   —  6,9 = 1,3 +
3,6 + Δt  —  Δt =2 min  —  cálculo do consumo de água,
usando os dados da tabela  —  C  = 1,3×1,5 + 2×10,8
= 1,95 + 21,6  —  C  = 23,55 L  —  R- B
37- Cálculos feitos na questão anterior  —  o chuveiro
ficou ligado durante um curto intervalo de 78 s,
despejando 1,95 L  —   a seguir, ficou fechado durante
216 s e, finalmente, com vazão total durante 120 s,
despejando 21,6 L  —  fazendo essas comparações  —  R-
C
38- Artérias: são vasos de maior calibre que os demais,
de parede espessa que saem do coração levando sangue
para os órgãos e
tecidos do corpo  —  capilares sangüíneos: são vasos de
pequeno calibre que ligam as extremidades dasartérias
às veias  —  as veias levam o sangue vindo do corpo, ao
coração e suas paredes são mais finas que as das
artérias  —  a artéria Aorta é a maior do corpo humano,
pois além de ser a maior em extensão, ela é a de maior
(espessura, diâmetro) calibre  —  observe que o vaso I
possui maior área (espessura, diâmetro) que o de cada
vaso II, então ele só pode ser a artéria aorta  —  o fluxo
de sangue no corpo humano é constante, ou seja, em
cada vaso, o volume que circula no mesmo intervalo de
tempo é o mesmo  —   φ  = φ   — 
V /∆t = V /∆t  — (S .l )/ ∆t = S .l /∆t  (1)  —  a
velocidade do sangue no interior de cada vaso é
diferente e vale  —  V =l /∆t (2)  —  V =l /∆t (3)  — 
comparando (1) com (2) e com (3)  —  S .V  = S .V   — 
240.30 = 240000V   —  V =2700/240000  —
V =0,03cm/s  —  R- C
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2
3
t t 2 3
3  3
água
água
I II
olI olII 1 I II II 
1 I 1I II
I I II II
2 2
2