Integrada_4_semestre_EC-_2010_2_

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UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO 
DIRETORIA DE CIÊNCIAS EXATAS 
 
AVALIAÇÃO INTEGRADA – 4° semestre – 04 de novembro de 2010 
 
Nome: ___________________________________________________________________________ 
 
RA:________________Turma: ______________Assinatura_________________________________ 
 
NOTURNO 
ENGENHARIA CIVIL 
Instruções: 
- A duração da presente avaliação é de três horas; 
- Não é permitida a consulta a qualquer fonte (cadernos, livros, apontamentos etc.); 
- O professor aplicador tem total autoridade e autonomia para atribuir-lhe nota ZERO quando 
constatar ou suspeitar de conduta inadequada durante a avaliação; 
- A resolução das questões deve ser lógica, legível e organizada; não serão consideradas 
respostas sem a devida resolução que demonstre a linha de raciocínio tecida para a 
composição final da resposta; 
- A saída somente será permitida depois de transcorridos sessenta minutos do início da prova; 
- É expressamente proibido o empréstimo de qualquer tipo de material; 
- Permitido o uso de calculadoras (exceto: palmtops, celulares e similares); 
- Devolver todo o caderno de questões, devidamente preenchido; 
- Não é permitido separar o caderno de questões; 
- Esta avaliação consta de 10 (dez) questões e de 15 (quinze) páginas; 
- O valor total da avaliação é de dez pontos, onde cada questão correta vale 1,0 (um) ponto; 
- Utilizar caneta esferográfica preta ou azul na marcação das respostas; 
- É expressamente proibido o uso de corretivos; 
- Leia o texto antes de resolver as questões. 
 
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1. A necessidade de impressoras mais rápidas e de alta resolução levou os fabricantes a 
procurar alternativas para a impressão por impacto usada nas antigas máquinas de 
escrever. Uma das soluções encontradas foi o emprego de campos elétricos para controlar 
o movimento de pequenas gotas de tinta. Alguns modelos de impressoras jato de tinta 
utilizam esse sistema. 
A figura a seguir mostra uma figura mostra uma gota de tinta negativamente carregada que 
se move entre duas placas defletoras usadas para criar um campo elétrico uniforme, dirigido 
para baixo. De acordo com a equação , a gota é desviada para cima e atinge o papel 
em uma posição que depende do módulo de e da carga q da gota. 
 
 
Na prática, o valor de E é mantido constante e a posição da gota é determinada pela carga q 
fornecida à gota por unidade de carregamento pela qual a gota passa antes de entrar no 
sistema de deflexão. A unidade de carregamento, por sua vez é controlada por sinais 
eletrônicos que definem o texto ou o desenho a ser impresso. Consideremos, então, a 
situação mostrada na figura a seguir 
 
Nesta observa-se as placas defletoras de uma impressora jato de tinta, com eixos de 
coordenadas superpostos. Uma gota de tinta com massa m de 1,3 x 10-10 kg e uma carga 
negativa de valor absoluto Q = 1,5 x 10-13 C penetra na região entre as placas, movendo-se 
inicialmente na direção do eixo x com uma velocidade vx = 18 m/s. O comprimento L de 
cada placa é de 1,6 cm. As placas estão carregadas e, portanto, produzem um campo 
elétrico em todos os pontos da região entre elas. Suponha que este campo esteja dirigido 
verticalmente para baixo, seja uniforme e tenha um módulo de 1,4 x 106 N/C. Qual é a 
deflexão vertical da gota ao deixar a região entre as placas? (A força gravitacional é 
pequena em comparação com a força eletrostática e pode ser desprezada.) 
Sabe-se que: 
 a aceleração vertical é dada por ; 
 o deslocamento vertical por 
 o deslocamento horizontal por 
 
 
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ESPAÇO RESERVADO PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. De acordo com o manual de padrões de segurança de IEEE (Institute of Eletrical and 
Eletronic Engineers), os seres humanos devem evitar exposições prolongadas a campos 
elétricos superiores a 614 N/C. 
 
a) Considere o ponto no qual E = 614 N/C; qual é o módulo da força elétrica que atua 
sobre um elétron? 
b) As dimensões atômicas e moleculares são da ordem de 10-10 m. Qual é o módulo da 
força elétrica que atua sobre um elétron situado a uma distância do próton igual a 1,1 
x 10-10 m? 
c) Como se comparam as respostas obtidas na parte (a) e na parte (b)? 
 
Sabe-se que: 
 
 Módulo das cargas do elétron e do próton: e = 1,6 x 10-19 C 
 Lei de Coulomb: 
 Campo Elétrico: 
 
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3. No decorrer de nossas aulas, adotamos um software do tipo CAD (Computer Aided 
Design), que foi utilizado principalmente para criação de peças e projetos aplicando os 
conceitos de desenhos técnicos estudados na disciplina. Isso nos permitiu criar, visualizar, 
salvar e compartilhar ideias e projetos específicos da engenharia de maneira mais simples. 
Dessa forma, conhecemos muitos dos comandos do CAD, e suas funções. 
Responda VERDADEIRO (V) OU FALSO (F) para as seguintes afirmações referentes ao 
software estudado: 
a) O comando Ortho, facilita a construção de linhas, pois constrói coordenada na 
direção horizontal e vertical. (____) 
b) Não existe diferença entre os comandos Copy e Off set. (____) 
c) O comando Rotate gera uma cópia simétrica do objetivo (____) 
d) O comando Array faz cópias ordenadas de uma figura tanto em uma organização 
ortogonal como circular, usando um ângulo. Portanto, há dois tipos de Array: 
retangular e polar. (____) 
e) O comando Chamfer arredonda os cantos entre duas linhas ou polilinhas. (____) 
 
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4. Na construção de um projeto devemos aplicar as normas e conceitos de desenho técnico 
estudados em aula. Assim, obtemos além dos traçados corretos um desenho coerente com 
as exigências presentes na engenharia. Utilizamos além dos instrumentos do desenho feito 
na prancheta, a ferramenta CAD, que nos proporcionou mais agilidade e precisão na 
construção de projetos. 
Os principais comandos usados pertencem aos menus Draw (para construção), modify (para 
modificação) e Dimension (para dimensionamentos dos objetos), como seguem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Complete corretamente as lacunas correspondentes a cada comando utilizado. 
 
 
 
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5. A corrente elétrica (medida em ampère) que passa por um fio nos primeiros t segundos 
pode ser calculada pela expressão t
dttI
0,
)(
, onde I(t) é a taxa de variação da quantidade de 
carga que passa pelo fio. Sabendo que 
643)( 2 tttI
, determine a corrente elétrica que 
passa pelo fio nosprimeiros 3 segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. A massa total (medida em quilograma) de uma barra de k metros de comprimento pode 
ser calculada pela expressão 
K
dxx
0,
)(
, onde )(x é a densidade linear da barra. Sabendo 
que xx 29)( , determine a massa total de uma barra de 4 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. A figura mostra as três pás idênticas de uma turbina eólica em um determinado instante 
de sua operação. Determine o momento resultante no eixo “O” sabendo-se que: 
F1= 100 kN (força de inércia) - alinhada com a pá. 
F2 = 10 kN (componente aerodinâmica) – perpendicular à pá 
F3 = 20 kN (peso) – vertical para baixo 
Mo = 120 kN.m (momento resistivo) 
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8. Na figura abaixo, a Configuração 1 mostra parte da estrutura de um estádio de futebol. 
Para atender as especificações para copa é necessário aumentar a área coberta. Foi 
proposta a Configuração 2 com o trecho BD de 30m. Para não solicitar demais a estrutura 
foi introduzido o estaiamento mostrado. Determine a tração no cabo GH sabendo-se que na 
Configuração 2 o momento em “O” é metade do momento verificado na Configuração 1 e 
que o centro de gravidade (CG) de cada trecho fico no ponto médio do segmento. 
 
Trecho 
Comprimento 
total (m) 
Tipo de Estrutura 
Peso 
(kN) 
OA 40,0 Estrutura Principal 300 
AB 30,0 Cobertura Original 100 
BD 30,0 Cobertura Acrescentada 100 
AE 20,0 Estrutura Metálica 20 
AF 22,5 Estrutura Metálica 20 
 
Trechos CE, EF, FG, AG e GH: cabos com peso desprezível 
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FORMULÁRIO DE ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 
 
(hipotenusa)
2
 = (cateto1)
2
 + (cateto2)
2
 
hipotenusa
opostocateto
Seno
 
hipotenusa
adjacentecateto
Cosseno
 
 
adjascentecateto
opostocateto
Tangente
 
csen
C
bsen
B
asen
A
 
cBABAC cos222
 (A, B, C: lados); (a, b, c: ângulos) 
2
21
r
mm
GF
 G= 66,73 10
-12
 m
3
/(kg . s
2
) g = 9,81 m/s
2
 
12cos2cos2cos
coscoscos
222
A
zAz
A
yA
y
A
xAx
AAAAAAAA zyxzyx

 
nFR
F

 
ABABAB
AB
AB
ABABABABAB uFF
r
r
ukzzjyyixxr



 
PARALELOLARPERPENDICUPARALELOPARALELOPARALELOPARALELOPARALELO
zzyyxx
AAAuAAuAA
BABABABABABA


cos
 
OBINÁRIOR
ZYX
ZYX
dFLARPERPENDICUaaaa
MMM
FFF
ddd
kji
FdM
uMMdFM




,,
 
 
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FORMULÁRIO DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL IV 
Carga elétrica elementar: e = ± 1,6 . 10 
–19
 C 
mpróton = 1,67 . 10 
–27
 kg melétron = 9,11 . 10 
–31
 kg NA = 6,022 . 10
23
 
 
 
Campo Elétrico sobre o eixo de um segmento de reta finito carregado com Q = . L: 
 
 
 
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Campo Elétrico a uma distância R de um segmento de reta infinito carregado: 
 
Campo Elétrico sobre a mediatriz de um segmento de reta finito carregado: 
 
Campo Elétrico sobre o eixo de um anel carregado uniformemente: 
 
Campo Elétrico sobre o eixo de um disco carregado uniformemente: 
 
 
Campo Elétrico devido a um plano infinito carregado uniformemente: Para x 0 Ex = 2 . . k . ; 
 Para x 0 Ex = 2 . . k . 
 
Q = n.e 
i = Q / t 
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FORMULÁRIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 vduuvudv
 
 
)()()()( aFbFdxxfbA
b
a
 
A = 
dxxgxf
b
a
)()(
 
b
a
dxxfA )(