Avaliação Matemática P18

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Avaliação Matemática
Nome: _______________________________________________ 
Matrícula: _______________________________________________ 
Data: _____/_____/__________
Empresa: univesp
Nível: Básico
Disciplina:
Matemática
( 1 )
Resolva a equação log (log (3x − 15)) = 0
( Dissertativa )
(    ) 
(    ) 
( 2 )
Para que valores reais de   a função   é decrescente ? 
( Dissertativa )
(    ) 
(    ) 
( 3 )
Considere a função de R em R dada por f(x) = (m  − 9)x − 12 
Analise o crescimento/decrescimento de f em função do parâmetro real m 
( Dissertativa )
(    ) 
(    ) 
( 4 )
Para que valores reais de m a função f(x) = log  x é crescente? 
( Dissertativa )
(    ) 
(    ) 
10 10
2
(m −8)2
P18
vlog10(log10(3x − 15)) = 0 ⇒ log10(3x − 15) = 100 = 1 ⇒ 3x − 15 = 101 = 10 ⇒ 3x = 25 ⇒ x = 25/3
Logo S = {25/3}
Fazendo o estudo do sinal da expressão m2 − 9 obtemos
 + 0 -- 0 +
------------|------------------|---------------------
 -3 3
Assim a função é:
a) Crescente ⇔ m < −3 ou m > 3
b) Constante ⇔ m = ±3
c) Decrescente −3 < m < 3
A função logaritmo é crescente quando a base é um número real maior do que 1.
Assim m2 − 8 > 1 ⇔ m2 > 9 ⇔ m2 − 9 > 0.
Fazendo o estudo do sinal da expressão m2 − 9 obtemos
+ 0 -- 0 +
____________________
-3 3
Assim a função será crescente se e só se m < −3 ou m > 3
A função será decrescente se seu coeficiente angular for negativo. Para resolver a inequação 16 - m2 < 0, devemos fazer o 
estudo de sinal da função do segundo grau f(m) = 16 - m2, cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo e raízes 
em -4 e 4.
 -- 0 + 0 --
-----------------|----------------|-----------------------
-4 4 
Assim, devemos ter m < -4 ou m > 4.