Interferômetro de Michelson

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Interferômetro de Michelson 
Eliude Boaventura Matos, Everton Crestani Rambo, Thaís Kathleen Albernaz 
Física Bacharelado – 30326931 – Laboratório de Física Moderna 
 
 
Resumo 
Um dos principais desafios da física é compreender a natureza da luz. Essa complexidade 
oferece diversas áreas de pesquisa e aplicações. Apresentaremos os resultados experimentais obtidos 
no experimento de Michelson. Tal experimento mostra que é possível determinar a medida de 
comprimentos de onda e índices de refração. 
 
Introdução 
Durante os séculos sempre tivemos 
muita dúvida sobre o que é a luz e a sua 
natureza. E quanto mais se estudava mais 
complexa ela se tornava. A ideia de Éter 
surgiu entre as discussões a respeito da 
natureza da luz, onde alguns defendiam 
que esta seria corpuscular, ou seja, dotada 
de matéria, já outros defendiam que a 
natureza da luz seria ondulatória. Com isto 
o éter veio a contribuir com a ideia de que 
a luz seria uma onda, uma vez que 
precisaria de um meio material onde se 
propagar, e este meio foi chamado de éter. 
Suas características seriam tais que não 
alterariam as rotas dos planetas, sendo 
somente de interação com a luz, 
proporcionando meios para esta se 
locomover pelo espaço interplanetá-
rio e interestelar. O experimento de Mi-
chelson e Morley, cujo objetivo era medir 
a velocidade da Terra em relação ao éter 
luminífero, levou os cientistas a abandonar 
esta hipótese. Além disso, tal experimento 
foi usado para detecção de ondas 
gravitacionais, como filtro de banda 
estreita sintonizável e como núcleo da 
transformada de Fourier. [1,2] 
Hoje já sabemos que a luz tem 
característica dual, hora se comporta como 
partícula hora como onda. Assim temos 
situações onde há interferência que é uma 
propriedade de onda. Isto acontece devido 
a uma diferença de fase entre as funções de 
onda atribuída à cada feixe de luz. Um 
experimento onde podemos verificar tal 
característica de interferência é o 
interferômetro de Michelson. Com a ajuda 
de um laser (luz com um feixe específico) 
e espelhos conseguimos dividir o feixe de 
luz e provocar uma diferença de caminho, 
com isso conseguimos ver em um anteparo 
a interferência provocada por essa dife-
rença. No experimento, utilizamos o 
aparato conforme especificado na figura 1. 
 
Fig. 1: Interferômetro de Michelson.[3] 
 
 A figura 2 é um esboço do 
funcionamento do aparato anterior. O feixe 
do laser incide sobre o espelho semi-
refletor S3 central segundo um ângulo de 
incidência de 45°, sendo então dividido em 
dois feixes perpendiculares. Estes são 
refletidos pelos outros dois espelhos 
cruzados (S1 e S2) e a seguir direcionados 
para o anteparo de observação (screen). [3] 
 
Fig 2: Esboço do aparato experimental. [3] 
A superposição dos feixes refletidos pelos 
espelhos S1 e S2 na tela de observação dá 
origem a um padrão de franjas de 
interferência circulares devido à diferença 
de caminho ótico de cada feixe conforme 
pode ser observado na figura 3. 
 
Fig 3: Padrão de interferência. [4] 
 Sejam d1 e d2 as distâncias entre o 
ponto médio do divisor central S3 e os 
espelhos S1 e S2, respectivamente, e d a 
diferença entre essas duas distâncias. Então 
a distancia das imagens virtuais L1 e L2 
será dada por: 
 ∆𝐿 = 2𝑑 (3) 
A diferença de fase (∆𝜙) entre os 
raios paralelos que partem de L1 e L2, ao 
chegarem à tela, pode ser descrito como: 
 ∆𝜙 = 
2𝜋
𝜆
 (2𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃) + ∆𝜙0 (2) 
Onde 𝜆 é o comprimento de onda 
do laser e 𝜙0 é a diferença global de fase. 
Os mínimos são obtidos quando 
satisfazem a condição de uma diferença de 
caminho de 𝜆/2, obedecendo a seguinte 
relação: 
 2𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 = (𝑚 +
1
2
) 𝜆 − 
𝜆
2𝜋
∆𝜙0 (3) 
Onde m é um número inteiro. 
Se o espelho S2 é deslocado de uma 
distância ∆𝑥2, a distância entre L1 e L2 
muda para: 
 ∆𝐿′ = 2𝑑 ± 2∆𝑥2 (4) 
Suponha que d satisfaça inicial-
mente uma condição de máximo ou 
mínimo para um dado m. O anel corres-
pondente vai passar de uma condição de 
mínimo para outro cada vez que ∆𝑥2 for 
um múltiplo inteiro 𝜆/2. Podemos obter 
uma relação direta entre o comprimento de 
onda e o deslocamento do espelho. Se o 
espelho for deslocado de uma distância 
total D2 enquanto são contados N mínimos 
no centro da tela então: 
 𝜆 = 2 
𝐷2
𝑁
 (5) 
Todo meio possui um índice de 
refração característico, pois a luz ao mudar 
 
de meio altera sua velocidade, e 
consequentemente seu comprimento de 
onda. Através do interferômetro de 
Michelson é possível medir o índice de 
refração do ar à pressão atmosférica 
introduzindo diante do espelho S1 uma 
célula contendo ar. A variação do índice de 
refração do ar (𝑛) com a pressão (𝑝) pode 
ser escrita numa primeira aproximação 
segundo uma função linear: 
 𝑛(𝑝) = 𝑛0 +
∆𝑛
∆𝑝
𝑝. (6) 
Onde 𝑛0 = 1 é o índice de refração 
do vácuo, e a razão 
∆𝑛
∆𝑝
 é o parâmetro a ser 
determinado experimentalmente. 
Se a célula cheia de ar à pressão (𝑝) 
possui uma espessura t, então o caminho 
ótico percorrido dentro da célula pelo feixe 
que é refletido em S1, após atravessá-lo 
duas vezes é dado por: 
 𝑥 = 𝑛(𝑝)2𝑡. (7) 
Se a pressão dentro da célula for 
alterada de 𝑝 para 𝑝 + 𝛥𝑝, então o 
caminho ótico do mesmo raio sofrerá uma 
alteração de: 
 𝛥𝑥 = [ 𝑛(𝑝 + 𝛥𝑝) − 𝑛(𝑝)]2𝑡. (8) 
Cada alteração de mínimos 
corresponde à uma mudança no caminho 
ótico de um comprimento de onda, então a 
contagem do número de alterações entre os 
valores de pressão 𝑝 e 𝑝 + 𝛥𝑝, represen-
tado por 𝑁 (𝑝 + 𝛥𝑝) − 𝑁(𝑝), está 
relacionada à variação no caminho ótico 
por: 
 |𝛥𝑥| = [𝑁(𝑝 + 𝛥𝑝) − 𝑁(𝑝)] 𝜆. (9) 
 Combinando as equações (8) e (9), 
obtêm-se: 
 
𝛥𝑛
𝛥𝑝
= |
𝛥𝑁
𝛥𝑝
|
𝜆
2𝑡
. (10) 
Procedimento Experimental 
A. Montagem e Ajustes preliminares 
 
1. Para o alinhamento inicial do siste-
ma removeu-se a lente convergente, 
de modo que os feixes laser que 
chegavam à tela de observação 
produzissem imagens pontuais. 
 
2. Ajustaram-se os dois parafusos 
localizados atrás do espelho fixo S1 
(localizado ao longo da direção 
inicial do feixe), de modo que as 
duas imagens coincidissem na tela 
de observação. 
 
3. Foi posicionada a lente convergente 
(distância focal = + 20 mm) no 
trilho ótico aproximadamente a 
meio caminho entre o laser e o 
interferômetro, de forma a produzir 
uma imagem real pontual que será 
a fonte de luz para o interferômetro. 
 
4. Regularam-se novamente os dois 
parafusos de controle do espelho S1 
de modo a obter um padrão de 
interferência que pudesse ser 
nitidamente observado, sendo 
formado por franjas concêntricas. 
 
B. Determinação do comprimento de 
onda do laser de He-Ne 
 
5. Marcou-se uma região na tela de 
observação formada por uma franja 
escura (interferência destrutiva). As 
franjas podem ser melhor ajustadas 
mudando-se a distância entre o 
espelho semi-refletor central e o 
 
espelho móvel S2, através de um 
parafuso micrométrico conectado 
ao espelho S2. 
 
6. Continuou-se girando o parafuso 
micrométrico em um mesmo 
sentido, observando a alternância 
entre máximoe mínimos na região 
que havia sido previamente marca-
da no procedimento 5. 
 
7. Após 5 alternância de mínimos, foi 
anotado a distância percorrida pelo 
espelho 2 medida no parafuso 
micrométrico. 
 
8. Repetiu-se o procedimento 7 varias 
vezes. Sendo necessário as vezes o 
reajuste dos parafusos de controle 
do espelho S1 para melhor visua-
lização das franjas de interferência. 
 
9. Organizou-se em uma tabela os 
dados do números de alternância de 
5 em 5 mínimos (N) em função da 
distância percorrida pelo espelho S2 
(D2). Utilizando as várias medidas 
efetuadas para obter valores médios 
e incertezas para D2. 
 
10. Através dos dados obtidos plotou-
se um gráfico de N em função de 
D2, e foi determinado através de um 
ajuste linear o comprimento de 
onda do laser He-Ne utilizado. 
 
C. Determinação do índice de refra-
ção do ar 
 
11. Foi repetido o procedimento 5, 
posicionando uma célula para 
armazenamento de gás , contendo 
ar á pressão atmosférica, no espaço 
apropriado localizado diante do 
espelho S1. 
 
12. Mantendo a saída da célula fechada 
foi conectado a entrada à uma 
bomba de vácuo manual, através de 
uma mangueira de silicone. 
 
13. Foi reduzida gradualmente a pres-
são dentro da célula, utilizando a 
bomba manual. Observando a 
alternância de máximos e mínimos 
de interferência na região pre-
viamente delimitada no anteparo. 
Também foi feito o inverso 
abrindo-se a válvula da bomba de 
vácuo aumentando a pressão. 
 
14. Para cada variação de mínimo 
anotou-se a variação de preção (Δp) 
lida no manômetro. 
 
15. O procedimento 13 e 14 foram 
repetidos varias vezes. 
 
16. Organizou-se em uma tabela os 
dados do números de alternância de 
mínimos (N) em função da variação 
de pressão correspondente a cada 
mínimo (Δp) . Utilizando as várias 
medidas efetuadas para obter 
valores médios e incertezas para 
(Δp). 
 
17. Através dos dados obtidos plotou-
se um gráfico de N em função de 
(Δp), e foi determinado através de 
um ajuste linear o valor da razão 
∆𝑁
∆𝑝
. 
 
18. Utilizando a equação (10) foi 
obtido o valor de 
𝛥𝑛
𝛥𝑝
. 
 
19. Utilizando-se a equação (6) 
determinou-se o índice de refração 
do ar à pressão atmosférica e 
temperatura ambiente. Comparando 
com os valores tabelados. 
Resultados e Discussão 
 Os dados obtidos no item B do 
procedimento estão expostos na tabela (1) 
Tabela 1: Dados experimentais 
 N D2 N D2 N D2 
0 0,00206 170 0,000263 340 0,000324 
5 0,000208 175 0,000265 345 0,000326 
10 0,00021 180 0,000267 350 0,000328 
15 0,000211 185 0,000269 355 0,00033 
20 0,000214 190 0,000271 360 0,000332 
25 0,000215 195 0,000272 365 0,000334 
30 0,000216 200 0,000274 370 0,000336 
35 0,000218 205 0,000276 375 0,000337 
40 0,00022 210 0,000278 380 0,000339 
45 0,000221 215 0,00028 385 0,000341 
50 0,000223 220 0,000281 390 0,000342 
55 0,000224 225 0,000283 395 0,000344 
60 0,000226 230 0,000285 400 0,000346 
65 0,000227 235 0,000287 405 0,000347 
70 0,000229 240 0,000289 410 0,000349 
75 0,000231 245 0,000291 415 0,000351 
80 0,000232 250 0,000292 420 0,000353 
85 0,000234 255 0,000294 425 0,000354 
90 0,000235 260 0,000296 430 0,000356 
95 0,000237 265 0,000298 435 0,000358 
100 0,000238 270 0,0003 440 0,00036 
105 0,00024 275 0,000302 445 0,000361 
110 0,000242 280 0,000303 450 0,000363 
115 0,000244 285 0,000305 455 0,000365 
120 0,000245 290 0,000307 460 0,000366 
125 0,000249 295 0,000308 465 0,000368 
130 0,00025 300 0,00031 470 0,00037 
135 0,000252 305 0,000312 475 0,000372 
140 0,000254 310 0,000313 480 0,000373 
145 0,000255 315 0,000315 485 0,000375 
150 0,000257 320 0,000317 490 0,000377 
155 0,000258 325 0,000319 495 0,000378 
160 0,00026 330 0,000321 500 0,00038 
165 0,000262 335 0,000322 505 0,000382 
 
 
Onde N é o número de alternâncias 
de mínimos, e D2 a distância percorrida 
pelo espelho 2. Com estes valores 
encontramos que a média de D2 percorrida 
a cada 5 alternância é 1,72772E
-6
 μm. Com 
os dados da tabela (1) foi plotado o gráfico 
da figura (4). 
 
Fig. 4: Interpolação linear de N em função de D2. 
Com os dados plotados na figura 
(4), foi feito uma interpolação linear, 
obtendo o valor para o coeficiente angular 
da reta α = 3,52064E-7. Através da equação 
(5) observamos que α = λ/2, Logo 
λ = 704,128 nm, o que esta próximo do 
valor esperado fornecido no aparelho de 
632,8 nm. 
Pela teoria exposta temos que para 
haver uma interferência destrutiva, é 
necessário que haja uma diferença de 
caminho de λ/2. Utilizando os valores 
expostos anteriormente temos que para a 
alternância de um mínimo é em média 
345,544 nm, ou seja, equivale 
aproximadamente a meio comprimento de 
onda que obtivemos no experimento. 
Os dados obtidos no item C do 
procedimento estão expostos na tabela (2) 
Tabela 2: Dados experimentais referentes à 
variação da pressão. 
N Δp1 Δp2 Δp3 
Δp 
Médio 
1 120 110 140 123,3333 
2 240 230 245 238,3333 
3 360 350 380 363,3333 
4 500 460 495 485 
5 610 600 625 611,6667 
6 745 710 725 726,6667 
7 860 810 810 826,6667 
 
Onde Δp é a variação de pressão 
correspondente a cada alternância de 
mínimo. 
 
Foi feito três vezes esta medida de 
Δp e obtemos sua média com a qual 
plotamos o gráfico da figura (5) 
Fig. 
Fig. 5: Interpolação linear de N em função de Δp. 
Com os dados plotados na figura 
(5), foi feito uma interpolação linear, 
obtendo o valor para o coeficiente angular 
da reta β = 0,11911. Conforme o item 17 
do procedimento precisamos obter: 
∆𝑁
∆𝑝
=
1
𝛽
 
de acordo com a interpolação do gráfico 
temos, 
∆𝑁
∆𝑝
= 8,395600705 mbar. 
Utilizamos este valor na equação 
(10), empregando os valores fornecidos 
para comprimento de onda do laser 
λ = 632,8 nm, espessura da célula de gás 
t = 10 mm, obtendo 
 
∆𝑛
∆𝑝
= 0,265636806 bar-1. 
Para determinar o índice de refra-
ção do ar à pressão atmosférica (p = 1013 
mbar), e temperatura ambiente, utilizamos 
a equação (6) com o índice de refração no 
vácuo n0 = 1, obtendo 
n(p) = 1,00026909 
Comparando com os valores 
fornecidos em bibliografias, o resultado 
está satisfatório pois, o valor teórico é de 
1,00029. [5] 
Conclusão 
 Inicialmente o interferômetro de 
Michelson foi desenvolvido para a 
detecção do éter, e chegou-se à conclusão 
que ele não existe. Apesar disso, este 
experimento foi importante para outros 
fins, como por exemplo, obter medidas 
precisas. 
 Em nosso experimento obtivemos o 
comprimento de onda de um laser e o 
índice de refração do ar a pressão 
 
atmosférica com uma precisão boa em 
relação às especificações do fabricante no 
caso do laser, e de acordo com valores 
tabelados em livros no caso do índice de 
refração do ar. 
 No espaço, o interferômetro tem 
desempenhado um papel importante, 
revelando temperaturas e ventos na 
atmosfera superior, medindo larguras 
de Doppler e mudanças nos espectros de 
brilho do ar e aurora. [2] 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
[1] Disponível em: <http://pt.wikipedia 
.org/wiki/%C3%89ter_lumin%C3%ADfer
o> acessado em 24/11/2014 ás 13:20 
[2] Disponível em: <http://pt.wikipedia.org 
/wiki/Interfer%C3%B4metro_de_Michelso
n> acessado em 24/11/2014 ás 14:00 
[3] Disponível em: < http://www.plncien 
cia.com.br/roteiros/0228_UFES.pdf> aces-
sado em 17/11/2014 ás 14:15 
[4] Disponível em: <http://www.famaf.unc 
.edu.ar/~pury/famaf.gui/optlabs/guia09/index.html > acessado em 19/11/2014 ás 
15:00 
[5] Disponível em: < http://www.rc.unesp. 
br/igce/petrologia/nardy/mon.html> aces-
sado em 17/11/2014 ás 17:00