Lista 2 Derivadas Parciais.doc

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LISTA 2 - DERIVADAS PARCIAIS
Derivadas parciais. Funções diferenciáveis. Equações do plano tangente e da reta normal.
Referências: PINTO, D. e MORGADO, M.C.F.; Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis, GUIDORIZZI, H.L.; Um curso de cálculo. Vol. 2.
Calcule as derivadas parciais das funções dadas abaixo.
	
	
	
	
d ) 
	
e) 
	
f) 
	
g) 
	
h) 
	
i) 
	
j) 
	
k) 
	
l) 
	
m) 
	
n) 
	
o) 
	
p) 
Determine as derivadas parciais indicadas
	
a) ; 
	
b) ; 
	
c) ; 
	
d) ; 
Seja . Mostre que .
Seja . Verifique que .
Prove que as funções dadas abaixo são diferenciáveis:
	
a) 
	
b) 
	
c) 
Verifique se as funções dadas abaixo são diferenciáveis em (0,0):
 
 se e 
 se e 
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função dada no ponto indicado:
 em 
 em 
 em 
Determine o plano que passa pelos pontos e e que seja tangente ao gráfico de .
Determine o plano que seja paralelo ao plano e tangente ao gráfico de 
Seja a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto .
Calcule e .
Determine a equação da reta normal ao gráfico de no ponto .
Encontre o ponto onde o plano tangente à superfície é horizontal.
Determine a equação do plano tangente ao gráfico de que é paralelo ao plano xy.
Considere a superfície S de equação 
Determine o ponto tal que o plano tangente a S em P0 seja ortogonal ao vetor 
Escreva a equação do plano tangente do item a).
Seja . Calcule o comprimento da reta normal ao gráfico de f compreendida entre 
o ponto e o plano xy.